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@ 67%
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4a-9
⑨ (1) a1=7, @x+1=
a-2
【解答】
(東京理科大
=3 とすると,
特性方程式
a=3
x=
であり, =3とすると,
4x-9
x-2
13 さらには, a2=3, ......, a1=3
を解くと,
これは,j=7であることに矛盾する。
x²-2x=4x-9
ゆえに、 すべての自然数において,,3
与えられた漸化式から,
・①
x²-6x+9=0
(x-3)=0
4a -9
an+1-3
-3
an
-2
a-3
an+1-3=
an
-2
x=3
この解をαとし
1
bmi
an-α
①より両辺の逆数をとると.
1
an-2
=
an+1-3
1
an-3
1
+1
とおきたいのだが、
(分母)=a"-30
を示さなければならない
ので, 背理法を利用した
an+1-3
a-3
ここで, bm=
とおくと.
a-3
ba.1 = b2+1
ゆえに、 数列 b. は初項=
1
a₁-3
=1
公差1の等差数列より,
bm=1+(n-1)-1=-
4n-3
4
よって,
1
4n-3
a-3
4
an-3=-
4n-3
a=-
12n-5
4n-3
(答)
<
G
22
22