Question

骨

−3がでて逆数にできる条件ができたのはわかったんですけどなぜ問題文の赤線ように両辺の式から−3をしたのかが分かりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

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18:19
@ 67%
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4a-9
⑨ (1) a1=7, @x+1=
a-2
【解答】
(東京理科大
=3 とすると,
特性方程式
a=3
x=
であり, =3とすると,
4x-9
x-2
13 さらには, a2=3, ......, a1=3
を解くと,
これは,j=7であることに矛盾する。
x²-2x=4x-9
ゆえに、 すべての自然数において,,3
与えられた漸化式から,
・①
x²-6x+9=0
(x-3)=0
4a -9
an+1-3
-3
an
-2
a-3
an+1-3=
an
-2
x=3
この解をαとし
1
bmi
an-α
①より両辺の逆数をとると.
1
an-2
=
an+1-3
1
an-3
1
+1
とおきたいのだが、
(分母)=a"-30
を示さなければならない
ので, 背理法を利用した
an+1-3
a-3
ここで, bm=
とおくと.
a-3
ba.1 = b2+1
ゆえに、 数列 b. は初項=
1
a₁-3
=1
公差1の等差数列より,
bm=1+(n-1)-1=-
4n-3
4
よって,
1
4n-3
a-3
4
an-3=-
4n-3
a=-
12n-5
4n-3
(答)
<
G
22
22

Answer 1

希

右の特性方程式にある通り、3が鍵になります。

特性方程式で得られた3を両辺で引くと、
左辺にはa_{n+1} - 3
右辺の分母には
が出ます。これは偶然ではなく、特性方程式の解だからです。なので、両辺から3を引くことでb_n = 1/(a_n - 3)としたき、綺麗な形にすることができます。