二次関数の単元だけで言ったら平方完成してれば大抵は解けます
どんな問題なのかによりますが標準的な問題の9割は平方完成します
二次関数は数学の問題に出てくる最大最小の問題において定石の1つです
7割は二次関数に落とし込むと言っても過言ではないと思うほど
平方完成と範囲を確認すれば最大最小は簡単に出ます
あとはグラフを書くことですかね
グラフを書くにも平方完成がほぼ必須ですから頑張って習得してください
回答
まずは最大最小問題を正しく場合分けして解けるようになることです。これは正しく理解した上で練習を重ねて何度も同じパターンの問題を繰り返して慣れてください。そして、その次に2次関数のグラフと方程式をうまく使い分けられるようになることです。この2つは全く別のものでありながら表裏一体の関係にあるものであり、それらを必要に応じて行ったり来たりできるようになることが大事です。これは2次関数に限った話ではなくて、数2以降の関数でも同じことです。2次関数ではたくさんの道具が出てきますが、それをうまく使い分けられるようになることが習得の鍵です。
これから先の単元（三角関数、指数対数関数など）の問題も最終的には2次関数に帰着してくるので必ずマスターしましょう。
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参考
二次関数、何を使って解けばいいかわからない人へ 高校生 数学のノート -
https://www.clearnotebooks.com/ja/notebooks/1611177