Question

かい

かいてまふ

を求めよ。
14 中央大・法】
Cが点Pにおい
(1) αのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) y=f(x) と y=g(x) で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるような αの値を
求めよ。
[18 一橋大〕
している。ただし、
図169. <放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積比) 8/16×
放物線 C:y=kx2 (k>0) 上に異なる2点P(a, ka²), Q(b,kb2) (a>b)をとる。 点
PにおけるCの接線と点QにおけるCの接線の交点をRとし, 2点P, Q を通る直線と
Cとで囲まれた図形の面積を S, Cと2つの接線とで囲まれた図形の面積を S2 とする。
(1)点R の座標を求めよ。
面積を求めよ 。
2 西南学院大 ]
(2)=1/23kとなるように2点P,QがC上を動くとき,点R の軌跡を求めよ。
K
(3)2点P,Qが条件 α > 6 を満たしながらC上を動くとき,面積比 S1 : S2 を求めよ。
[名古屋市大]

169
と直線で囲まれた
<放物線と
2つの図形の面積比
PQの交点をTとして, △PQR=△PTR+△QTR と考えると、求めやすい。
y'=2kx
(3) S2 △PQR-S, からSを求める。 △PQR の面積は,Rを通り、x軸に垂直な直線と直
(y=kxa から
りって、点Pにおける接線の方程式は
y=2kax-ka2
また点Qにおける接線の方程式は
①②から
よって
2kax-ka=2kbx-kba
2k(a-b)x=k(a-b)(a+b)
k0abであるから
このとき、①から
って
y-ka²=2ka(x-α)
...... ①
y=2kbx-kb2 ...... ②
x= a+b
2
y=kab
y-ka²=
ka²-kb²
a-b
-(x-a)
R (a+b, kab)
(2) 直線 PQ を表す方程式は
y=k(a+b)x-kab
=S,{k(a+b)x-kab-kx*}dx
y-2ka-+-
-ka+kab-ka
- kab
ka-kb
a-b
ka-ba+b)
a-b
y-ka²=k(a+b)(x-α)
すなわち
y-ka²
=k(a+b)x-ko-kab
すなわち
よって
S₁₁ =
R
=-k√(x-a)(x-b) dx=
=
k(a-b)³
よって
注
6
S=kであるから
k(a-b)3
6
3
したがって
a-b=2
このとき
すなわち
x=a-1,y=ka (a-2) とすると
y=k(x²-1)
ゆえに、点Rの軌跡は
y=k(x+1)(x-1)
R(a-1, ka(a-2))
放物線y=k(x²-1)
a+b
(3) 直線 x=
2
と直線PQの交点
y
Tとすると
押さえること
基礎から発
学習から難
な参考書。
れなく収録。
まで完全に
-k(a+b)
広くカバー。
使い方にも
x=a-1 より x+1
これを y=ka (a-2) に代
入すると
y=k(x+1)(x-1)
固めには最
や 大学
T (a+b k(a²+b²³))
よって
2
△PQR=△PTR+△QTR
1 [k(a² + b²) — kab}(a− a+b)
2
+11k (a² + b²)-kab (a+b-b)
2
k(a-b)³
2
・kab
kab}(a+b_b)
Sz=△PQR-S=
4
ゆえに
したがって S:S2=
6
0
b
S2
Da
IT
IS,
la
R(a+b, kab)
k(a-b)3k(a-b)3k(a-b)3
4
6
12
=2:1
12
k(a-b).k(a-b)3
△PTRについて 底辺を
TR とすると,高さは
(Pのx座標) (Rのx座標)
△QTRについても同じよ
うに考える
ッズです
こち
数学重要問題集(文系)
137
No.

Answer 1

Yoshimarukun

因数分解
1/2･◯･(a-◼︎)+1/2･◯･(◼︎-b)
=1/2･◯･(a-◼︎+◼︎-b)
=1/2･◯･(a-b)・・・＊

◯=k{(a^2+b^2)-2ab}/2=k(a-b)^2より

＊=1/2･{k(a-b)^2/2}･(a-b)=k(a-b)^2/4