数学
高校生
解決済み
漸化式です。
（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤でマーカーをひいているところの式をどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇♀️
a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{az}がある。
_(1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を
求めよ.
(2) bm を求めよ.
(3) an を求めよ.
(1)a=bn-2n,an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入して
bn+1-2(n+1)=3(bm-2n)+4n
..bn+1=36+2
(2)6n+1=36+2 より 6m+1+1=3(bn+1)
ゆえに、数列{bn+1} は,
an+1=pan+α 型
<α=3α+2 より
初項 b1+1=(a1+2)+1=4, 公比3の等比数列.
bn=4.3n-1-1
よって, bn+1=4・3n-1
α=-1(124)
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