Question

はれ

(1)についてです。

△ABLにおいて、
AN/NB × BC/CL × LR/RA = 1
AN/NB × BC/CL × LP/PA = 1
上のどちらも成り立つと思うのですが、ここでLR/RA = LP/PA = 1/6として解くことができないのでしょうか？

御回答よろしくお願い致します。

469
基本
84
00000
面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 2:1 に内分する点をそ
れぞれ L,M,Nとし, 線分ALとBM, BM と CN CN と ALの交点をそれ
ぞれP,Q,R とするとき
[類 創価大 ]
(1) AP:PR: RL = |
:
| : 1である。
(2)△PQR の面積は
である。
基本 82,83
指針(1) ABL と直線CN にメネラウス→LR:RA
△ACL と直線BM に メネラウス→LP:PA
これらから比 AP PR RL がわかる。
(2) 比BQQP PM も (1) と同様にして求められる。
VM
R
Q
△ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR →△PQR B
と顔に面積を求める。
2
CH
三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比
3章
1 チェバの定理、メネラウスの定理
(1) ABLと直線 CN について
解答
メネラウスの定理により
定理を用いる三角形と直
線を明示する。
M
すなわち ・訳
3 LR
AN BC LR
NB CL RA
2
1 1 RA
=1
N.
P
3
Q
R
=1
B
2
L1C
4 LR = 1/160
RA
よって
LR:RA=1:6... ①
△ACL と直線BM について, メネラウスの定理により
AM CB LP
MC BL PA
=1 すなわち
.
13 LP
·=1
22 PA
LP
PA
3
よって
LP:PA=4:3
②
①②から AP:PR: RL=3: 3:1
(2)(1) と同様にして, BQ QP:PM=3:3:1から
AABL= 1/3△ABC=1/3, APBR =3AABL=7
APQR= 3AF
APBR=
6
ゆえに
[別解
AABP=△ABL=
7 3
1
7
AABL=3.2 AABC=
ABCQ, ACAR も同様であるから
△PQR= (1-3×27 ) △ABC="//
7
AP: PR: RL
=l:min とすると
1m+n
n
I+m
6'
から
mt-1
l=m=3n
3
L, M, N は3辺を同じ
比に内分する点であるか
ら,同様に考えられる。