Question

:e

数3青チャート EX9
ここで(2)の解説で分母を払ってるのは何故ですか？このまま係数を比べて〜とするのはダメなんでしょうか

関数y=
値を求めよ。
ax+b
③9
関数f(x)=
(a, b, c, dは実数, c≠0) がある。 (土)
cx+d
(1) f(x) の逆関数 f(x) が存在するための条件を求めよ。
(2)(1) の条件が満たされるとき,常にf-l(x)=f(x)が成り立つための条件を求め
よ。
③10 関数f(x)=1/2x+1/2x+1/3 の逆関数をf'(x)とする。 y=f(x) のグラフと
v=f(x)のグラフの共有点の座標を求めよ。
→11
[類 関東学院大〕 12,13

からしょ
義域を書き添た
要はない。
数学Ⅲ21
C
であるから b- -≠0 すなわち ad-be≠0
(2) ad-bc≠0のとき, ① から
ゆえに
(cx+d)y=ax+b
(cy-a)x=-dy+6
a
ここで,②より, y = すなわち cy-a≠0 であるから
C
f-1(x) が存在するための条件は, y が定数関数にならないこと
ad
←1対1の関数になるこ
とが条件。
1章
EX
← ① を xについて解く。
数]
bの値を求め
この値を求めよ。
-dy+6
x=
((2) 国士大)
cy-a
-dx+b
3x+α
x+6
-) を求めても
⇒a=f(b)
xとyを入れ替えて
D)
y=
cx-a
逆
-dx+b
すなわち
f-¹(x)=
(3)
X3
cx-a
-dx+6
ax+b
←この式がxの恒等式な
f1(x)=f(x) とすると
=
Cx-a
cx+d
た方が計算がら
分母を払うと
-(dx-b)(cx+d)=(ax+b)(cx-a)
ら, 分母を払った等式も
xの恒等式である。
2a+1
241-2.
(ax+b)(cx-a)+(cx+d)(dx-b)=0
acx²-ax+bcx-ab+cdx2-bcx+dx-bd=0
e+bの逆関数
a0 である
(ac+cd)x2-(a-d)x-ab-bd=0
c(a+d)x2-(a+d)(a-d)x-b(a+d)=0
2+2
←xについて整理。
(2-1)
2(2x+
よって
(a+d){cx²-(a-d)x-b}=0
弓が必要になる
これがxの恒等式となるための条件は, c0 から
←c0 であるから,
a+d=0
cx2-(a-d)x-b=0 は
恒等式にならない。
このとき,①と③の定義域はともにxキニとなり,一致する。