✨ ベストアンサー ✨
ある硬貨何枚かで別の硬貨に換算できる今回のようなケースでは、
一工夫必要です
そうでなければ、ただ掛け算で終わりです
たとえば1円4枚、10円3枚、100円2枚なら、
5×4×3 -1 = 59通りです
※1円を使う枚数は0,1,2,3,4の5通り、
のように「0枚」のケースを入れることに注意
※どの硬貨も使わない「0円」の1通りを除くのが慣例です
今回は、「ポイント」にもある通り、
5円2枚で10円の役割をするので、
上のように単純にはいきません
たとえば5×4×3 -1とやってしまうと、
(5円, 10円, 100円) = (2枚, 1枚, 0枚)と(0枚, 2枚, 0枚)
は別物としてカウントしていますが、
実際はどちらも20円を表すので、
ダブルカウント : 数えすぎ、になります
こういう場合にすべき工夫は、
硬貨を換算して「ある硬貨何枚かで別の硬貨に換算できる」
という状態を解消することです
この際、もともと表せた金額を、
換算後に表せなくなることがないように、気をつけます
具体案①5円4枚、10円3枚、100円2枚を
「5円10枚、100円2枚」に換算する
これにより、11×3 -1 = 32通りです
具体案②5円4枚、10円3枚、100円2枚を
「10円5枚、100円2枚」に換算する
こうすると、5円がなくなってしまうことにより、
「何百何十5円」のような「一の位が5」の金額が
つくれなくなってしまうので、今回これはダメです
具体案③5円4枚、10円3枚、100円2枚を
「5円2枚、10円4枚、100円2枚」に換算する
5円を最低限残すように換算する折衷案ですが、
「5円2枚=10円」が以前解消されません
これでうまくいく問題もありますが、今回はこれだけではダメです
以下おまけです
具体案④5円4枚、10円3枚、100円2枚のまま場合分けします
(1)一の位が5の金額→残り「10円4枚、100円2枚」で5×3 = 15
(2)一の位が0の金額→ 残り「10円5枚、100円2枚」で6×3 -1 = 17
合わせて32通り
具体案⑤5円4枚、10円3枚、100円2枚のまま丁寧に調べます
「5円4枚、10円3枚」では、
5円刻みで0,5,10,15,20,……,50の11通りつくれます
そのそれぞれに対して、100円は3通りで
11×3 -1 = 32通りです
「以上のようないろいろなアプローチ」を
何問かやれば、だんだん感覚が養われるかと思います
あとは今思ったのですが
積の法則で
5(5円硬貨の組み合わせ)×4(10円硬貨の組み合わせ)×3(100円硬貨の組み合わせ)-1(0円の場合)
だと59になってしまうのですかこれは何が違っているのでしょうか。
確かに、そういう可能性もありましたね
そうすると、10円単位の金額が、本来以上にできてしまいます
もともとは下2桁は50円まで（5円×4+10円×3）しかつくれません
55円、60円、65円、……、95円はつくれません
100円を10円や5円に崩してしまうと、
つくれないものもつくれてしまう、ということですね
5×4×3-1がダメなのは、上でお答えしています
いろんな状況があるので、
そのように決め打ちしない方がいいと思います
だから、上で
「以上のようないろいろなアプローチ」を
何問かやれば、だんだん感覚が養われるかと思います
と言っているのですね
各問いで各解法を試し、ダメなものは何がダメかを考えます
コツというものは会得するものです
わかりました問題解いてみます、
ありがとうございました
ありがとうございます！
単純な疑問なのですが全部を5円玉分に換算するっていう考えではできないのでしょうか？