Question

sayano

63の(2)
私の回答(ノート)でも️⭕️ですか？
理由︰(2a=1を2a＞1とまとめたため。)

Date
63(2)-(2-2)² +4a²a
れる
上は2a1 すなわちくえのとき
→
最小値2
0
20
79-4
a2のとき
2コ201 すなわ
第3章 2次関数
2次関数の最大と最小(2)
重要例題
?!
63aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax
ra (0≦x≦2)について、
子
次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
一 (2) 最小値を求めよ。
ポイント グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。
グラフが上に凸のときは,次の場合に分けて考える。
最大値
軸が定義域の左外, 内, 右外
最小値 軸が定義域の中央より左, 中央, 中央より右
64aは定数とする。 関数 y=x2-4x+1 (a≦x≦a+1)について,
次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
ポイント2 考え方は
グラフが下に凸のときは,最大値・最小値
同じ。
の場合分けが逆になる。
最小値
軸が定義域の左外,内, 右外
最大値 軸が定義域の中央より左中央, 中央より右
65 AC=BC=6の直角二等辺三角形ABC
の中に、縦の長さの等しい2つの長方形が
右の図のように内接している。2つの長方
形の面積の和の最大値と
最小。
-a

22
サクシード数学
(3) 22n すなわち1caのとき
[3]
y
グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=2で最大値70-4
7a-4
(2) 定義域の中央の値は 1
[1]2a1 すなわち < 21/2のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=2で最小値 7-4
[2] 20=1 すなわち = 1/2のとき
a
グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=0, 2で最小値 -
2
[1]
y
0
-a
201
7a-4
x
[2]yt
O
2 2a
as
2a
2
O
1
x
[3] 241 すなわち a 21212 のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=0で最小値 -α
a
64 関数の式を変形すると
y=(x-2)2-3 (a≦x≦a+1)
また x=αのとき y=a2-4a+1,
1-2
[3]
0
12a 2
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いいえ、よくないです
a>1/2のときとa=1/2のときで、
最小値を与えるxの値が異なるからです

ここでは求められてはいませんが、
もしも「最小値を与えるxの値」を書くとしたら、
最小値を与えるxの値はすべて書くことになります
a=1/2のときはx=2でも最小値をとるので、これも書きます
ということは、a>1/2のときとa=1/2のときで分けざるを得ません

「最小値を与えるxの値」は今回求められていないから書かない、
という立場であれば、a>1/2のときとa=1/2のときを
分ける必然性がなくなるので、分けても分けなくてもいいです

sayano

そうなのですね！
詳しくありがとうございます。もう1回とき直します😊

sayano

先生に話に行ったところ、
Xの値も書けと言われたら3つ2場合分けをしなければならず、
何も書かれず正しい最小値or最大値を聞かれたら2つの場合分けで答えていいよ
とのことでした。
和さんの仰った通りでした‼️

和

わー、先生のきちんとしたご対応でよかったです

私の回答も怪しいこともあるので、
今後とも疑問点は複数の情報源にあたってみてくださいね
その際は、その先生は引き続き、ぜひ頼りにしてください

sayano

これからも頼りにさせていただきます😊