Question

負けず嫌い©

(1)(2)の問題の解き方がよくわかりません。
解説してくださると幸いです。よろしくお願いします。

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...... ①が円 x2+y2 = 4
例題26 直線x+y=1
と、線分の中点の座標を求めよ。
…………… ② によって切り取られてできる線分の長さ
②の中心(0, 0) と直線の距離をdとすると
|-1|
d=-
V12+12
②の半径は2であるから, 線分の長さを 21 とすると
12-2²-4²-4--
10 であるから
1=
=
2
よって, 線分の長さは 21=√14
また、線分の中点は,円 ②の中心 (0, 0) から直線 ①に
下ろした垂線と, 直線との交点である。
この垂線の方程式は
y=x
③
1
よって, 線分の中点の座標は
2
-2
2x
③を解くと
補足 / 線分の中点のx座標は, 2次方程式の解と係数の関係を用いて求めることもできる。
① ② からy を消去して
2x2-2x-3=0
あんまりオススメ
この2次方程式の解をα, β とすると, 解と係数の関係により a+β=1
30
線分の両端のx座標はα, βであるから, 線分の中点の座標は
a+B
2
2
- 34 = -4x+2
193 次のような円の方程式を求めよ。 /
(1) * 中心が (30) で,直線4x-3y-2=0に接する円
(x-3)2 +\221

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(2)中心が直線 y=3x上にあり, 直線 2x+y=0に接し, 点 (2, 1) を通る円

円と直線

Answer 1

長飛丸とら

(1)です

長飛丸とら

(2)は簡単な図を描いてイメージする必要があります。
特に( 2 , 1 )がどこなのかを理解しないとこんがらがります。

長飛丸とら

(2)です

Answer 2

かき

(1)
接するということは、その接点と中心とを結んだ線分が半径にぬる、というのはわかりますか。
そして、その線分の長さは、中心と直線との距離になります。

点と直線の距離の公式を使えばそれが算出できる
→ 半径がわかる
→ 円の方程式がわかる

というように解けばよいです