Question

影山

高校数学の問題です。
答えがあっているか教えてください🙏

◇チャレンジ問題-
(1) f(x) の値を求めよ。
関数 f(x) = 2x-3(a+1)x2+6ax (a >1)について,次の問いに答えよ。
y'=6x²-6(a+1)x+60
(20≦x≦4 における f(x) の最大値を求めよ。
(1)の>1より
い
11
a
い
2+
y
-1+3a
○
2-30-3+6a
20-30-30²+ba²
=6(x²-(a+1)x+α)
=6(x-a)(x-1)
x= 1, a
(2)
() <<4
f(4)=128-480-48+24a
=80-240
(α²-3α³)
メンチで大80-24a
x=1で大-1+3a
x = az a²-3a3
(
4<a
x=1で大-1+3a
< 神奈川大 >

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
極大値はあってますが、極小値が違います。
f(a)＝2a³-3(a+1)a²+6a²
　＝2a³-3a³-3a²+6a²
　＝-a³+3a²

(2)
0≦x≦4における最大値は、極大値であるx＝1のときのf(1)の値と、x＝4のときのf(4)の値のどちらが大きいかで、変わってきます。
f(1)＝-1+3a
f(4)＝128-48(a+1)+24a
　＝128-48a-48+24a
　＝80-24a
仮に、f(4)-f(1)＞0となれば、最大値はf(4)のとき、f(4)-f(1)＜0となれば、最大値はf(1)のときとなります。

①f(4)-f(1)＞0のとき
(80-24a)-(-1+3a)＞0
→　81＞27a
→　a＜3
よって、1<a<3のとき、x＝4で最大値は80-24a

②f(4)＝f(1)のとき
x=1,4のときに最大値となり、
a＝3のとき、x=1,4で最大値は80-24a、-1+3a

③f(4)-f(1)＜0のとき
x＝1のときに最大値となり、
a＞3のとき、x＝1で最大値は-1+3a