二項定理の問題なんですけど、 （√6）^10－24が、 （2・3）^－7になる理由が知りたいです。

2+2i-62 1-2 ゆえに,エ=ウ4, y=エー2 4-2i」4+2i 4-2 (i) 与式= (4+2i) (4-2i)(4+2i) 16+167+4 16-42 (4-2i)i 三 3+4i 14i-2+- 5 三 =-4i-2+ オー7ーカ16i キ5 ニ APPROACH 展開式の一般項をおさえる。 解答展開式の一般項は, 1C.(az)10-1)- 2 =10C,2"al0-3r.! )-3rm10-2r (ただし, ァ3D0, 1,2 z10-2r が.2となるのは r=4 のときであるから,その係 10) 数は 10C,2%a'0- 10-9-8-7.2*_5·3·7·25 10-12- ニ 4.3.2·1 α° a 2 これが 560=2*.5-7 であるから 5-3-7·25 -=2*·5·7 a>0 より, a=/ア6 また, ェ-6の項は y=8 のときであるから, その係数は 10C,2° (/6):0-24= 10-9 2.1 イ10 *2.(2-3)-7=- ウ243 APPROACH 係数比較法か数値代入法かを判断する。 解答について整理すると,

空間ベクトルの点が平面上にあるための条件についての質問です なぜ赤線の記述が必要なのでしょうか 赤線の意味がどう言うことなのか、なぜ必要なのかを教えて頂きたいです

10 点Pが同一直線上にない3点 A, B, Cの定める平面上にある条件は, 2 四面体 OABC の辺OAを 2:1の比に内分する点を D, △ABC の重心をG P=10A+mOB+mOC かつ+m+n=1と表されることである。これを証明 任意の3 を通る直 せよ。 3点をB。 表せ。 解答 点Pが平面 ABC上にある条件は AP=sAB+tAC となる実数s, tが存在することである。 を 0を始点とする有向線分の表すべクトルで表現しなおすと OF-OA=s(OB-OA)+t(OC-0A) : OP=(1-s-t)OA+sOB++OC っは, B1, Ba. 選び方に依 となる。ここで,1-s-t=1, s=m, t=nとおくと OP=10A+mOB+nOC かつ 1+m+n=1 と表される。 逆にこのように表される点Pは,ある実数s=m, 1=nを用いて(*) のように表されるので, 平面 ABC上にある。

(1)と(2)の解説をお願いします！！！！

に y aか0 し10 立教人」 227/ AOAB において辺OA 上に点P, 辺 OB上に点Qをとり, OP OQ OAか、 OB =q (0<か<1, 0<q<1) とする。 [類 16 近畿大) 2 2 (1)カ=, q=会 のときを考える。 線分 BP と AQの交点をRとすると, 5 3' OR= OA+1口OB である。 (2) △OAB の重心をGとして, Gが線分 PQ上にあるとする。このとき, PG =x とおくとか="口, q="L] となる。△OABの面積を S, PQ S △OPQの面積をTとすると, は x="コのとき最大値コをとる。 T

なぜこのようになるのですか？

107* △ABCで, 辺 BC, CA, ABの中点を, それぞれ L, M, N とする。 AB=6, AC=c とす」 るとき,次のベクトルを6, cで表せ。 b。 (1) BC MCOA L

⑵の〜がohベクトルだから というところがなぜそうわかるのかがわからないです。教えていただきたいです🙏

●11 aOA+6OB+c0C=D0- 原点0を中心とする半径1の円周上にある3点A, B, Cが条件7OA+50B+30C=D0 を満た すとき,次の問いに答えよ。 ト(1) ZBOCを求めよ。 (2) 直線 CO と直線 AB の交点をHとするとき, OH を OC を用いて表せ、 (3) AOHB の面積を求めよ。 (島根大·総合理工ー後/一部略) a0A+60B+cOC=0 の使い方 0を中心とする半径1の円周上に A, B, Cがある……☆ という条件が効いてきて△ABC の形状が決 まる(O3では △ABCの形状は決まらない).☆, すなわちOA=OB=OC=1 を使うために 70A+50B=-30C などと変形(どれか一つを右辺に移項)して各辺の大きさの2乗を考える: 170A+50B|P=|-30C|P ○3のaPA+6PB+cPC=0 と同じ形であるが, この例題では, : 49|OAP+70OA·OB +25|OB P=9|0C|P 700A-OB=-65 49+700A-OB+25=9 OA-OB=-13/14 これより OA と OB のなす角の大きさ(cos ZAOB=-13/14; OA=OB=1 に注意)が求められる。 (1)では,ZBOCを求めるので5OB +30C=-70A として各辺の大きさの2乗を計算する。 言解答 70A +50B +30C= D0 (1)のより,50B+30C=-70A : 150B+30CP=|-70AP : 25|OB|P+30OB·OC +9|0C|P=49|OA|P 10A|=|OB|=|OC|=1だから, 0 1 1 A B 1 OB-OC 2 25+30OB·OC+9=49 ニ [O3と同じとらえ方をすると] のの始点をCに書き直して, OB-OC 1 ZBOC=60° 2' よって cosZBOC= 7 lOB||OC| CA+ 15 15 CB CO= (2) Oより, C -CA + 5 -CB 12 12 OC=- 1 (70A+50B) 12 -(70A+50B)=-4· ミー- 3 これのカッコ内が CH 0 )60° m wm が OH だから, OC=-4OH B つまり,CO=CH. この式の A H 120° -oC 4 1 4 始点を0にすると OH=--oc 4 OH が得られる。 (3)(1)より ZBOH=120°, (2)より OH= OC= = となるので, 4 /3 V3 1 -OH·OB·sin120°: 11 24 AOHB= 2 16

わからないのでお願いします！

【21 放物線y=ズと4点O(0, 0). B(2t, 6¢), c(0, 6t)を 頂点とする長方形 OABC がある. (ただし、 t>0とする.) 長方形 OABC の内部にあって, ySュ。を満たす領域をSとし,その 面積を S(¢)とする。 A(21. 0). (1) S(t)を求めよ。 11 0<tく- のとき 2 3 5 4 1 t2 2 8 のとき 6 7t 9 10 |tF (2) S(t) が長方形 OABC の面積のちょうど半分となる1の値を求めよ。 11 t= 12

ベクトルです。解き方が分からないので教えて頂きたいです🙏

OA=2, OB =3, ZAOB=60°の△OABがある。 辺ABを1: 2に内分する点を C, 線分 OCを3:2に内分する点をDとする。さらに, 辺OA, OB上にOE %3D OA, OF = OE となる点E, Fをとる。また, DA=d, OE=DBとする。 ; EF, OD をそれぞれる, Bを用いて表せ。 また, Bを求めよ。 点Dを通りEF に平行な直線を1とし、1上の任意の点をPとする。 DF 3Dk EF (kは実数) とおくとき,Oをん,7, Bを用いて表せ。 また, F1OEのとき, kの値を求めよ。 (2)において, OF OE のとき、直線OPと直線ABの交点をQとする。 OQをa. bを 用いて表せ。また, QA: AB を最も簡単な整数比で表せ。

フーリエ変換・フーリエ級数展開の問題です。 (2)の証明がうまくいきません。画像2枚目のように計算したのですが、どうしたらG^(2πm)になるのでしょうか。

III. 正の実数のパラメーターwに対して,実関数G(z) = e-wia を考え,そのフーリエ変換 をG(k) = 。da e-ka G(a) とする。また,Zは整数全体の集合を表し,Emez ゃEmez は整数全体にわたって和をとることを意味する.以下の問いに答えよ。 (1) G(k)を求めよ、 (2) Enez G(z + n) はzについて周期1の関数となる。これを用いて, EC(n) = と(2xm) nEZ mEZ が成り立つことを示せ。 (3) Emez ei(2mm) (2mm)? + w?)-1 を求めよ。

13⑵のやり方を教えてください。

『0.(1) 複素数平面上に3点0(0), A(-1+3i), Bがある。△OABが直角二等辺三角形となるとき, 点Bを表す複素数 2を求めよ。 (2) 複素数平面上の正方形において, 1組の隣り合った2頂点が点1と点3+3i であるとき, 他の2頂点を表す複素数 を求めよ。

青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ＋α＝90°のときとわかったのでしょうか？他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)