（1）についてiz=-1とiz≠-1で場合分けする理由がわかる方いますか？

Check 例題 35 同一直線上にあるための条件円 (1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q(iz), R(z?) が同一直線上に あるための条件を求めよ。 (2)複素数平面上で, 異なる3つの点α, B, Yが同一直線上にあるため の必要十分条件は aB+By+ya が実数となることである。これを 証明せよ。 0=8 ((津田塾大)

①-②をして、kについての恒等式を立てたのですが、そのやり方では出来ませんでした。何故かわかる方いらっしゃいますか…??🙇‍♀️🙏

数字I 深音 をが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=0の交点はどんな図形 111 [類立教大) を描くか。 y そk=- x+1 を利用する ky+x-1=0 0, yーkx-k==0 2とする。 交点をP(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。 のから ことから,x+1キ0と k(x+1)=y [1] x+1キ0 すなわち xキー1のとき 01 x8x+130 の場合に分ける。 の文字しを 3から k=- x+1 のに代入して y? +x-1=0 x+1 分母を払って y°+(x+1)(x-1)=0 (13-1x+(18-リ したがって x°+y°=1 4 ④において, x=-1とすると y=0 (1+ txキー1であるから, ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は、円4から点 x=ー1のときの点は除 (-1, 0) を除いた図形上にある。 [2」 x+1=0 すなわち x==-1のとき 2から ソ=0 ケ x=-1, y=0は① を満たさないから, 点(一1, 0) は図形上-① は -2=0 となり, の点ではない。 以上から,求める図形は 円x+y°=1 63 (x)外する点となる。 O 査 不合理。 ただし,点(-1, 0) を除く。 引京中 09代 検討 のから ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0 よって,直線&は常に点A(1, 0) を通り, 直線&2は常に点 B(-1, 0) を通る。 また,2直線 L, leの係数について,k·1+1·(-k)=0 である から,直線,と直線2は垂直に交わる。 ゆえに,その交点をPとすると したがって,点Pは, 2点A, Bを直径の両端とする円周上 にある。 ただし,lは直線 y=0 を, leは直線x=-1を表すことはな いから,その交点(-1,0) を除く。 し ZAPB=90° le 0=S-+vE-) B -10| A x 1

この二重積分の問題ですが、答えが最終段に書かれた通りになるのですが、私の解き方ではうまくいきませんでした。 よろしければ、解法の一例を見せていただけませんか？よろしくお願いします。

p2ty deody eoly D=ft2,8)105y1,05文当 11 円 M 0 3 2であることに塗意、 1 08 3 3)0 イ 4. 13 5 4 /3 17 4 TS 571 22 -4 2 35 0 4 4 ( (反 -1)

三角関数の値を求める問題なのですが、よくわかりません。 教えてください。

CU Sin COs π 3 tan 4 T0 Tπ 3す

緑のマーカー部分の変形でx1,x2がyについて表しているのにx^2で変形しているのがわからないです。 深読みせずそのままdy と積分区間だけを変えればいいということでしょうか。よろしくお願い致します。

看要 例題2TT y軸の周りの回転体の体積 (2) 451 のOのの 関数f(x)=sinx (0Sxsz) について,関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2x)。xf(x)dx で与えられることを示せ。また,この体積を求めよ。 基本 276 指針>高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができない。そこで,立体の断面積 をつかみ、置換積分法 を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は、曲線y=sinxの 8章 40 (SxSxの部分を回転させた円)-(0Sxs号の部分を回転させた円) 種 解答 y=sinx (0SxSx)のグラフの0<xs -の部分のx座 y=sinx (0S×ST) 標をxとし、今 KxSzの部分のx座標を xxとする。 2 このとき,体積Vは V=ェ ー dy T X つれe! 決がしる ここで,y=sinxから 積分区間の対応は x」については[1]. については[2] のようになる。よって dycos x dx V= y 0 → 1 y 0 → 1 0 T → 2 x x 2 V=z "coS.x dx-zxcos.x dx=-x\x"cos.x dx(«-=-(S+S) ーπ 0 x' sinx-2xsinxdx)=2x\xf(x)dx ニー 通にオご表くい る また V=2r), rsinxdx=2x(|-xcosx| +,cos.x dx) "CoS X

青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ＋α＝90°のときとわかったのでしょうか？他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)

確率統計の問題です。 解き方をどなたか教えてください！🙇‍♂️

(2) 表がでた硬貨の枚数がk枚であるとき,3*円受け取れるとする.受け取れる 金額の期待値を求めよ。

教えてください💜💛❤️ フォローします♪

。ただし, 円周率は 3.14 とします。 (2)点0は円の中心です。 0 4cm-

誰かこれを早急に解いてくださる方いませんか… 最近の高一の進研模試数学大門3です

21時に閉店する弁当屋では, 定価が500円の弁当を当日中に売り切るために, 売れ残 り状況から判断して, 19時に 「20%引き」, 「半額」 の割引シールを弁当に貼り, それぞれ 400円,250円で販売することにしている。 なお, 「定価」 で販売するときには割引シールは 貼らず,割引シールを貼るときには売れ残っているすべての弁当に割引シールを貼るものと する。 19時以降の弁当の販売実績は過去のデータから, 「定価」, 「20%引き」, 「半額」 で販売 したとき,1時間あたりそれぞれ 20個, 30個, 50個売れることがわかっている。 1個の弁当を売ったときの利益は, 販売価格から1個の原価 150円 (材料費, 容器代など) を引いた金額であり, 割引された販売価格の場合でも原価は同じである。 また, 弁当が売れ 残った場合,1個あたり 150円の損損失となる。 19時から 21時までの売り上げの総利益は (i) 19時から 21時までに弁当が完売している場合 19時から 21 時までに弁当を売ったときの利益 (i) 21時に弁当が売れ残っている場合 19時から21 時までに弁当を売ったときの利益から, 売れ残った弁当の損失金額 を引いた金額 とする。 19時に売れ残っている弁当の個数をx個として, 19時から 21 時までの売り上げの総利益 について考える。ただし, xは自然数で, 1Sx<100 である。 (1) 19時から 21時まで 「定価」 で販売する。x=30 のときの売り上げの総利益を求めよ。 また, x=50 のときの売り上げの総利益を求めよ。 (2) 19時から21 時まで 「20%引き」 で販売するとき, 売り上げの総利益が 14000円以上 となるようなxの値の範囲を求めよ。 (3) 71SxS100 であるとき, この弁当屋の店長は次の2通りの販売方法を考えた。 [A] 19時から 20時まで 「定価」 で販売し, 20時から 21 時まで 「半額」 で販売する。 [B] 19時から 20時まで 「20%引き」 で販売し, 20時から 21 時まで 「半額」 で販売する。 このとき,[B]の販売方法で売った場合の売り上げの総利益の方が, [A] の販売方法で 売った場合の売り上げの総利益より多くなるようなxの値の範囲を求めよ。

楕円積分です。 (55)の左辺から右辺の計算がどうにも上手く行きません。 詳しく式変形を教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

10|第1章 楕円の弧長 1-2 V1+ であるから(34) と比べて 2 1+ (46) sin p = COS φ = であることがわかる. したがって,また 1+2 1 1- sin° ゆ = 21+ (47) であり,微分式として 0) (48) dp = 1+2 も得る。したがって -2dz V1+z dp (49) V1-- sin°。 2 故に(46)により cos φ= ¥2z/V1+* 「ー(あ) C1 dz V1+ F 2 (50) なお(42)で定義されるzの意味を考えよう.この式で定義される(x, y) は考えているレムニスケートの上にあるが, また(42) からわかるように x+y= 2a1+ (51) であるから,点(x, y) は 2+° = az(x+y), (52) あるいは az az 2 az (53) の上にある。これは円であって, 中心は(az/2, az/2) にあり, 原点でレムニス く(カフー、 ケートに接する。えを大きくすると円は大きくなる. を与えたとき, この円 とレムニスケートの原点以外の交点が(42) で定められる点(x,y) なのであ る(図5参照)。 (ii) いま n =1- とおくと (54) (49)