画像のQ3　(B)と(C)に関しての質問です。 (b)√2がℚ√3　[a+b√3❘a,b∈ℚ]　の要素でないことを示せ (C)φ : (Q(√2) − {0}, ×) → (Q(√3) − {0}, ×)とφ : (Q(√2), +) → (Q(√3), +)が同型写像... 続きを読む

3. (16 marks) Given a prime number k, we define Q(√k) = {a+b√k : a,b ≤ Q} ≤ R. This set becomes a field when equipped with the usual addition and multiplication operations inherited from R. (a) For each non-zero x = Q(√2) of the form x = a - a a+b√2, prove that x-1 b = ²-26² a²26² √2. -262 (b) Show that √2 Q(√3). You can use, without proof, the fact that √√2,√√3, are all irrational numbers. (c) Show that there cannot be a function : Q(√2)→ > Q(√3) so that : (Q(√2) - {0}, ×) → (Q(√3) − {0}, ×) and 6 : (Q(√2), +) → (Q(√3), +) are both group isomorphisms. Hint: What can you say about (√2 × √2)?

線形代数学のシューア補行列に関する質問です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2%E8%A3%9C%E8%A1%8C%E5%88%97 ウィキペディアのシューア補行列 背景... 続きを読む

(1)だけでいいのですが、自分では答えがひらめきそうにないのでどなたかお願いします

問2.7. (i) 定義 2.2にしたがって, 以下のことを示せ. an> 0, n∈N とするとき, {an} はαに収束すれば, lim yaya2... an = a が成り立つ。 (ii) an ≧0.neN かつ limn→@n=a と仮定するとき, (2.17) が成り立つかどうか調べなさい. 解: 定理 2.1 の証明の考え方を活用すること.まず, α = 0 の場合を考えてみなさい. (2.17)

教えて頂きたいです

S4 の部分群で位数4のものをすべて求めよ。 17

教えてください

1.3 Zのイデアル 定理1.6 は,「aa + by (x, y E Z) という形の整数全体の集 合は dの倍数全体と一致する」ということを主張する定理である。 そこで一般に整数 a1,.…, an に対して,Zの部分集合 a1Z+ + anZ = {a11+ + anIn | 1,.…, En E Z} を考える。特にn=1の場合,整数aに対し, 集合 aZ = {az | €Z} はaの倍数全体に他ならない。この記号を使うと,整数a,bに対 してd=GCD(a,b) とおくとき,定理1.6は aZ+ bZ = dZ と言い換えられる。(1.1)を証明するために,集合 a」Z+……+a,Z が持つ性質を調べておこう.まず,次が成り立つ.

xを有理数・無理数で場合分けする点が納得できません。どなたか解説をお願いします。

1.11 ディリクレ (Dirichlet)関数 f(z) = lim {cos(m!ra)}"| m→○ →0 がェ=0 で連続かどうかを調べよ。

この証明方法が分かりません。誰か教えてください。

AE M,(K), BE M,xs(K), CeM, (K)に対し、A,C が正則行列なら AB ば、r+s次正方行列 が正則であること示し、逆行列を求め 0C よ。ただし、0E Msxr(K)は零行列。

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

〜xyz空間の平面の方程式〜 3点を通る平面の方程式を答える問。 xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル pを点Pの位置ベクトルとすると (↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０ ↪️外積 写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても... 続きを読む

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2) 平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標 (注意) この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの が次の外積です 定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b (も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する %D axb=(uzby - aste-のbaba - nabi) (注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14) *aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0 *bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0 解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの 方程式を外積と内積で求めています PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点 Pの位置ベクトルとすると xア)(x P-0 という平面日の方程式が得られました

チェインルールの問題です。 問の2番で質問です。赤マークのようになるのはなぜですか？教えて下さい。

2B-12] 2変数関数 z=f(x, y) は, 2階皆までのすべての偏導関数が存在して, れらがすべて連続であるとする。x, y が別の 2変数 u, v の関数として, を を用いて表せ。 Ov Ox' Oy Ou 0'2 を用いて表せ。 を udy Ox?' Oxdy' Oy?