複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... 続きを読む

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

解き方を教えてください。宜しくお願い致します。

461134 50 53 次の先容ガら下記の受信文日で表にあてはまる教値を計整して下さい 全信 装 (百円) 腹社強の部 も:350百万円 永化等 150% 当度化等 100% ビ資な地率 357% 日定比 200/% 自定資事期転率 5回 )回定負健(の へ 妊賀産(⑥ 国宝資産(④) 合計③

大学数学の問題です。SIRモデルを題材にした微分方程式です。連立微分方程式で解こうと考え、固有値から固有ベクトルを求めようとしましたが綺麗な値にならず、間違っているように感じました。考え方から回答例まで教えていただきたいです。

問題 14. ある感染病Aに対する SIR モデル d.s -BS(t)I(t) ニ dt dI BS(t)I(t) - っI(t) ニ dt dR 1(t) ニ dt を考える。ここで, S(t)は感染可能者, I(t) は感染者, R(t)は除外者である. また, ある町の人口を Nとすれば, N= S(t)+I(t) + R(t) が成り立つとする. そして, s(t) = S(t)/N, i(t) = I(t)/N, r(t) = R(t)/N としたモデル ds ニ dt 1 -i(t) :0 50 di 1 ニ dt dr 1 i(t) 50 ニ dt を考える。 さて, N= 1000 とするとき, 感染病 Aが拡大しないようにするには,少なくとも何人にワクチン接種をしなけ ればならないか?ただし, ワクチンの効果は 90%(ワクチンを接種すれば 10人中9人は感染しない)とし, 初期 感染者は 19名,初期除外者は0名,ワクチン接種は感染可能者のみに行うものとする.(8点) (解答欄:必ず途中式や理由などを記載すること) N=100 基本理産激が121大きとき感染者は増にするをめ、 これが 1さり小さくなるとよい。 VC)をつクチン緒の数だとすると. ds s -) icは) - dt 14 AV At。 271 190 こ Io sCt) 13

貸借対照表から○1から6までの計算をしたのですが合ってますでしょうか？

液産の部 決動没産 7400o 当作資産 51000四定負伎15000 相賀難 23000 絶覚彦 47000 国定資産 42000 流動負伎4000 (日己探本) 合計 116000 合計 |16000 (開題) の総夜対経考利益 売と 432000 売上原価)315000 売と社造117000 見尿管数-) 109000 営業利益 営末タ援造-)1000 経料 7000 7000 772000 X100 =6.034 の統姿本回転き 1432000-3,724. 16000 8000 ③紅高対継等利価事 1000 X100 3162.037 432000 の系動児率 74000 54000 X/00 =137.037 の当な比寺 51000 X/00 =94 44 54000 の配資材等 47000 116000 X100 = 40.517

図形の合同 55度がどこからきたのか？？ 解き方がわかりません 教員採用試験、県別対策プレ模試、埼玉県、一般教養

No 9 ウ △OADはOA= ODの二等辺三角形であるので、 D ZOAD= ZODA ZOAD=55°なので、 ZODA=D55° …0 ABが半円0の直径であることから、 55° A B ZADB=90° 2 O の、2より ZODB= 35° 3 四角形ABCDは円に内接する四角形であるので、その性質から、 ZDAB+ ZBCD=D180° ZOAD=55° であるので、 ZBCD= 180° -55°=D125° ④ ABCDの内角の和は180°であるので、 ③、 ④より ZBDC= 180°- (35°+125) =D 20°

答えが無いので解いて見せてほしいです

問題2-1 3つの数列 {zn}, {yn}, {zn} が, 漸化式 0.60cn + 0.10yn + 0.10zn 0.27cn + 0.37yn + 0.27zn 0.132n +0.53yn +0.63zn, Cn /0.60 0.10 0.10' Cn+1 ニ 0.27 0.37 0.27 Yn 三 Yn+1 Zn 0.13 0.53 0.63, 2n+1, により定められている. また, 初期値 z0, Y0, 20 は azo + y0 + 20 = 10 を満たして いる。 (1) n にかかわらず, 常に zn+yn + Zn = 10 であることを示せ。 2+ 6n Cn 3+ En として,数列 {6n}, {en} の一般項を求めよ。 三 Yn 5-6n - En/ Zn

【線形代数】 （2）を行列A=[a1, a2, b1]として階数を調べ、一次独立かを示したのですが、この解き方で大丈夫でしょうか？

[2](1) R° において,ベクトル V1= (1,0,1), 02 = (0, 1, 1) で張られる部分空間の正規直交基底 a1, a2 を求めよ。 (2) a1, a2, bi = (1,1,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。 (3) a1, a2, b2= (1,2,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。

データの分析です。 （３）がわかりません。教えてください！

あるクラスの生徒 40人について、100点満点のテ ストを行った。右の図は、テストの得点のヒストグ ラムである。 (1) 次のア]に当てはまるものを,下の0~ ●のうちから1つ選べ。 この40人のデータの第3四分位数が含まれる階 (人) 10 20 0 0 0 0 0 0 1(点) 級は、ア」である。 0 10点以上20点未満 0 40点以上50点未満 0 70 点以上80点未満 (2) 次のイコ ウ]に当てはまるものを、 右の図の0~0のうちから1つずつ選べ。ただし、 解答の順序は問わない。 このデータを箱ひげ図にまとめたとき,ヒストグ ラムと矛盾するものは、 ロウである。 0 20 点以上30点未満 0 50 点以上60点未満 0 80 点以上90 点未満 30 点以上40点未満 60 点以上70点未満 ● 90 点以上100点未満 0 0 10 20 30 40 50 60 0 0 (点) (3) 後日,このクラスで再試験を行ったところ,再 試験の得点の箱ひげ図は右の図のようになった。 次のa~cのうち、最初のテストの得点から再試 験の得点への変化の分析結果として、箱ひげ図と矛盾するものは、エ]である。 |]に当てはまるものを、次の0~0のうちから1つ選べ。 a どの生徒の得点も上がった。 6 10 20 0 0 50 0 (点) b 最初のテストの特点で下位-に入るすべての生徒の得点が上がった。 c 最初のテストの得点で下位-に入るすべての生徒の得点が下がった。 0 aのみ 0 bのみ 0 cのみ 0 aとb 0 aとc

わかったら随時言うんですけど、同じ問題解いてる人、これは解けたよって人、既に解けてて仕方ないから教えてやるよって方もしいたら教えてください。 連投すみません

問4 あるチェーン店の各店舗について, 店先の通行者数[人旧], 最寄り駅からの移動 時間[分],店舗面積 [m°], 従業員数[人],品目数[個]と売上高[万円/週のデータがあ る。このデータを用いて,売上高を目的変数,その他を説明変数として重回帰分析をR で行ったところ次のような結果を得た(ただし出力の一部を省略している)。 以下の各間に答えよ。 Coefficients: Estimate t value Pr(>|t|) (Intercept) 通行者数 1.970 0.061 0.9526 0.049 3.073 0.0133 最寄り駅からの移動時間 店舗面積 -2.235 -2.584 0.0295 0.064 0.159 0.8776 従業員数 3.959 1.484 0.1721 品目数 0.480 3.009 0.0147 Multiple R-squared: 0.8972, Adjusted R-squared: 0.8956