1-6までわからないので解いて欲しいです． よく出てくるcos,sinの積分，微分公式はわかるのですが…解けません…。

dx 4x √√1-4x2 問題2. 次の計算をせよ. ただし積分定数は省略して良い。 (1){(2x + 1) - cos (3) +7} dr I (3)/(tan 2z++) dr x sin x dr 5)rsin re (4)/2+2x-3 (6) log 7 3r e² +2 dr dr

微分方程式についてです。 写真の問題で2枚目のように考えたのですが、答えと考え方も答え自体も異なりました。 自分の考え方でいけなかったことは何なのでしょうか？よろしくお願いします🙇

[3A-04] 次の1階連立微分方程式の一般解を求めよ。 dx =2x+2y dt dy =x+3y dt

7.1の問題のような、答えで（cは任意）と付ける場合と付けない場合の違いが分かりません。教えてください。

7.1 つぎをみたす 2 次の正方行列 A をそれぞれ求めよ. (a) A2=A (べき等) (b) A2=0(べき零) (d) AtA = AA (g) [12]=0 (e) AA=0 3-5 (c) A2E (対合) (f) A2 + A+E=O -10 (h) A = -2 3 01

大学理系科目、行列の話です。対角化の条件式から固有値を求めているのですが、🍎マークのところからわかりません。2行目から3行目、3行目から4行目がどうしてこうなっているのか教えてほしいです。よろしくお願いします。

例 A ^ = (232) の時、 子) 43 23 x x = λ とする。 Ap = 2p = (43) (0) - (*) ** ap = 1 det(A-AI)=(2-1)(3-入)-12 =(x+1)(x-6)=0 固有値は-1.6 となる。 i=−1 の時 x+y=0 となり固有ベクトルの一つは = 6の時 4x3y = 0 となり固有ベクトルの一つは P = 1 -(43) 4 -3 とすると Pl P-1 = -1 P¹AP となる。 6 3 1 (4)

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)

微分方程式についてです。 下の写真2枚はどちらも同じ問題です。 答えが2通り出てきたのですが、どちらも正解でしょうか？ よろしくお願いします🙇

dy (4 x = 0, y = 3) (1) y. -x=2 dx

(3)の解き方を教えて下さい。 答えは1/8になります。

問1. 極座標を利用して次の2重積分を求めよ。 x2+3 Sex²+ y² dx dy (1) (2) SS xy dx dy (3) f (x² - y²) dx dy AD: x²+ y² ≤4 D: x² + y² ≤4, x≥0, y ≥0 Dx² + y²≤1, 0 ≤ y ≤ x

青矢印のところがわからないです。😭 数3でやったような気がしますが何故なのか分からなくなってしまいました！！教えてください！

dxXx = ± √h² 2242 ちゃんとか dy = ± dx +C 2 y = kzと置換するとdy.d Sent's b 2 arcsinz dz + x + C =± 2x + C なんでなの? ☑ = sin (±ax + c) h 2y= ± sin (ax + c) y = ± 1/4 Sin (XEC) Ex2-4 解法 y = x (1-42) dy = x (1-y³)

回答と答えがなぜ一致しないのか分かりません、。 というか、｢積分順序の変更｣について考える思考の流れが全く分かりません。 見様見真似で解いてみたのですが、間違いました。 この問題の解答までの道筋と、｢積分順序の変更｣の問題を解く時の考え方を教えて下さい。

(2) 2-x S' L2 F(x, y) dy dx So 0 C

微分方程式の問題を解いていたのですが 青色の囲みはどのように出されたのでしょうか？？ 教えてくださると嬉しいです！

Ex2.3 試けんしベル】 abe凧に対して 解法 (Y')²+ y²-l² = 0 (y')²=b-azy220 より y' = ± √√h² = 2² y² dxXx = ± √h²-2242 hi²-2242 = 土 ちゃんとかく! dy +dx +C 1J34 dy = ldz yozと置換すると 1 1-8' Adz +X+C arcsinz = =± 2x + C sin ( ± ax + c ) 2y = ± sin (ax + c) y = ± 1/4 Sin (x = c ) 4