0
(2) (1) ¹ sgn(o) sgn(¹) = sgn(e) :
よって sgn (7) = ±1 のとき sgn (™)=±1 (複号同順).
例 2.20. 置換o=
1 2 3 4 5 67 8 9
を互換の積に分解し, 偶置換か奇置換かを判定せよ。
7 6 8 21 4 93 5
(解答例). まず巡回置換の積に分解する。 1→7→9→5→1,26→4 → 2,3→8→3なので、
a = (38) (264) (1795) さらに互換に分解し, =(38) (24) (26) (15) (19) (17)
よって sgn (r)=(-1)=1.つまり偶置換.
問題 2.27. 次の置換を互換の積に分解せよ。 また各々の置換の符号を求めよ。 (1) (1364)
1 2 3 4 5 6 7
(2) (1 2 5 3 4) (3) (2 4 6) (4)
(5)
2 3 4 5 6 7 8 9
3 4
3 7 412 5
1 986572)
n 文字の置換全体 (の集合) を Sm とかく. n 文字の置換 = (k
0=
1 2 www n
k₁ k₂
は k1,..., km を決めれ
ば一意的に定まるので, S, の元の個数はn個の順列の個数に等しく, n! である.
例えば3の場合, S3 = {e, (12), (13), (23) (123), (132) } の6(=3!) 個ある。
問題 2.28. ら の元をすべて求め, 偶置換と奇置換に分けよ..
2.7 行列式 (テキスト 814)
n個の置換を考える。 n次正方行列 A = (at) に対し、 第1行, 第2行,･･･ 第n 行の成分をそれぞれ異
なる列から1つずつとり、それらの積 41個(1) 2個 (2) ･One(n) をつくる、これに置換の符号sgn (o) をかけて和
But al 14 dot & toxx tt
