最大値Mの求め方がよく分からないので、詳しく説明をお願いします。

13aを正の定数とするとき, 関数f(x)=x(x-a)^ について考える。 f'(x)=(x-ア (i) 0<a< I オ I オ ≦a≦ - イ IC ウ)であるから, 0≦x≦1におけるf(x)の最大値Mは LAJ となるので, M は α = | カ<αのとき, M=(a- | キ カ のとき, M= ス セ ケ コサ のとき, 最小値 シ タチ ク をとる。

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題で、私の式と解答が合っているかを教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

3/4 4/2 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr (t) dt + 8x (t) = et X (0)=1 x(t)をf(t) とおとし f(t)² + 8 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t) ²] + & 2 [f(t)] = 2 [et] 5. F (S) - f (0) + 8 F(s) = 5=T 1 5 F(S) +8F(S) = 5=-1-1 5-1 F(S) (5+8) -S+2 (5-1) (5+8) 部分分数分解すると -9 5+8 F(s) = F(S) = 2/2/1 S-1 S-T (9 = = ( 5²1-548) e² 両辺ラプラス逆変換をすると f(t) = 2° F (s) = 5 2 ² ¹ [ ² 1 - 1 [嗣] = -5/21 - - - 2² [ + ] lo ft e 9 --5+2 s-1 よって、 X(t) = q . et_ b/ e 9 9 To st

2番までは解きました。 3番の、部分空間に属する条件、をどのように導出してよいかがわかりませんでした。 教えて頂けたら幸いです。

(1) 可逆行列Aとその転置行列Aについて, AA-1を求めよ. (2) 次の実行列Bの階数が3となるdの値を求めよ. -1 2 5 -2 d-4 -1 d-3 B= 2 1 (3) u = (a,b,c) をR3のベクトルとし, uが部分空間Wに属する条件を求めよ. ただし, W は V1, V2, V3で生成されるベクトル空間である. V1=(1,3,0), v2=(-1,0,1), v3 =(3,3,-2)

(3)から(5)を教えて頂きたいです

問題1.Vを上の無限回微分可能な関数全体のなす R- 線形空間とする. f.fa.f.fa∈Vをf(x)= sin, fz(x) = coss, f(x)=xsinz, fa (r)=ICOSITE)により定める. WcVをfuf2,f3, fa によ り生成される部分空間とする. 線形写像F : V→Vを微分F (f)=f' で定める. (1) F(fi), F(f2), F (fs), F (fa) を求めよ. (2) F(W)W であることを示せ . (3)f1,f2,f3, fa は W の基底であることを示せ . (4) 線形変換F|w: WW の基底f1,f2,fs, fa に関する表現行列を求めよ. (5) Fw が実数の固有値を持たないことを示せ .

広義積分の問題です。なぜこの解になるのか教えていただけますでしょうか。

a bin a too 10 こ 2x X€ (0.1] 2x exp(-U) du

【大至急お願いします！】 代数学の問題です！ どの問題も分からず困っています。。 正直、問題の意味も分かっていない状態です。。 ヒントだけでもいいので教えて欲しいです！！

2.pを素数とし,Fp := Z/pZ とおく (F, が体であることを証明抜きに認めてよい).a∈Z に対し, a +pZ∈F をaと略記する.またżを虚数単位とする. (a) Z[i]/pZ[i] = Fp[X]/(X2 + 1)F, [X] であることを証明せよ. (b) p = 3 (mod 4) なら X2 + 1 ∈ F, [X] は F, 上既約であることを証明せよ. (c) p = 3 (mod 4) ならZ[i]/pZ[i] は体であることを証明せよ. (d) X2 + 1 ∈F[X] を因数分解せよ. (e) Z[i]/5Z[i] ≈ F5[X]/(X − 2)F5[X] ©F5[X]/(X+2)F5[X] ≈ F5 © F5 * #my£. (f) 5Z [i] はZ[i] の極大イデアルでないことを証明せよ.

大学数学の積分です。解き方を教えていただけませんか？

6 O - 2 √18²-41 dx

掃き出し法を用いた解き方がどうしてもわかりません。 途中式も含めて教えていただけませんか？

(1) 2x+y-2=-1 3x +2y+z=-5 2x + 3y - 5z = 4

393の問題なのですが、なぜx=１を代入するのかが分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

12: *393 等式 xf(x)=x-3ax + 3, tf(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。ただし, aは定数とする。 LES PRE

この問題の途中式を教えてください。答えに載ってなかったので。 答えはH(X)から順に2.0bit、1.5bit、0bitです

roduced in any form without permission 問題 2.2 確率変数 X, Y, Z の確率分布が下表のように与えられている とする。このとき, これらの確率分布に対するエントロピー H(X), H(Y), H(Z) をそれぞれ求めよ. a b C d 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 0 0 0 Px(X) Py (Y) 1/2 1/4 Pz(Z) 1 0