広義積分の収束、発散の判定の問題です。 (1)の問題の波線のまるで囲った部分なのですが、なぜいきなり、x^2•e^(-x^2)が必要だと求まるのかがわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♂️

クZ 例題3ー 4 (広義積分③ : 収束・発散の判定) 次の広義積分の収東・発散を調べよ。 叫本| 広義積分は極限に関する内容であるから, 当然収束・発散の問題が生 じる。 いろいろな判定法が知られているが, 収束・発散が既知の他の積分との 比較が基本である。 礎] (1) mreプ=imreにmmもnnユ=) / た+oo た>oo の oo の 6 よって, 十分大き癌 に対して, 2.e-1 すなわち, し 1 そこで, テッc のこき 6

この2問の答えってこれであってますか？(1)は教科書にも載ってなかったので合ってるかが不安です。(1)だけでも結構です。

課 2 っ jeew。 だco2(5め 壇 計放せま ) = の(12%r29)2め(の:の7まb9ての2次人式 る定せか の一 分 0 | 1 和久14ke2ssy - ja So eダ巡っs(5分 259 Lo ーー ・ eeW し 2coos5タと ーー 9ん コ 2 (098aK 0 ーー

下の問題なんですが、上限と下限の答え自体は分かるんですが、実数の連続性やアルキメデスの公理を使った理由？が分かりません。どなたか詳しく教えて下さい！

問題 1. R の部分集合 4= Qn[-y2,+oo) の上限と下限を求めよ. ただし, 存在しない場合は, 存在しないと解答せよ. 上限・下限の特徴づけ (第 1 回レジュメ定理 2.9 およびその下限バージョ ン) , 実数の連続性,アルキメデスの公理, および有理数全体がなす集合 Q が向密であること, す なわち Ve,とR(o <の),ヨ7とQi:o<9< が成り立つことを使ってよい.

2枚目にある2行目の「ここで(6.1.2)式は〜」のところと、次の段落の「さて今の場合〜」と書いてあるところがよくわかりません どなたか教えてください🙇‍♂️

系の運動を解くとは 万一0 となるよう なIT る. に 5.3 節で紹介した 記(9,選のり のタイ プの了母関数の場合 の条件は 9 EC NG り = (61.2) 目(5.3.18) 式よ り 刀"=0 2 が の7 > 9g!「 2 9た 2 と書ける. この式の解となる 瓦(9,選おは, ハミルトンの主関数(Hamilton's principal fanction) と呼ばれ, 9 と書かれることが多いので, 通常は (6.1.2) 式を 99 85 ーー INONまCN当 3 (< 8 り 0 (6.1.3) と書き, ハミルトン-ヤコビ方程式 (Hamilton-Jacobi equation) と呼ぶ. (6.1.3)5共は二91 NONSUNのODNGNAわ (だ 十1) 個の変数をもつ関数ぐに 対する 1 階偏微分方程式である. したがって, その人解は

解き方が分かりません。教えてください。

(29 2 / 0 ME ( 9) の っ 6 > (20-間了レ (11) 還還衣 填1 (13) 2 寺較還 eど sin 7 (5) c =A([4]o - s)(Blp -?): (16) z ニーA&Z": z(0) =0 (12) z =kPPz二が 4) 9=-テ0+ 9(o) = (た史し1 >0) (ただし!Z0) 0 12 )

二変数関数でてきた領域の面積を求める問題(3)を解きましたが、答えがあってません。2枚めの値が回答かと思います。どこが間違ったのでしょうか。 よろしくお願いします。

6.8 関数げ(z,9) =(z2二のの)デー(Z2ーの) について, 以下の問いに答えよ. (1) 関数(Z,9) の極値を求めよ. (2) =ィァcosの 9=ニ7sinの9とするとき, 7(z,9) 0を7。 9の式で表せ. (3) 領域= {(Z,の : /(z,9) ミ 0, z三0, 9ミミ0} の面積 9 を求めよ. ーー (電気通信大類 27) (固有番号 s271003)

最後から2行目と3行目の変形で 何が起こったのか分かりません。 どなたか教えて頂けると有り難いです。

kuま。 ERON 二もーツ らニも 。 51 | =b @.((0cDY(CeN,tes5)) ab A (0⑪=のV(*eeN,。 b+C =@) ) 3 寺本 QA =b で> 人 の: SO Atで=もち 9 C : ceN, btC=C ょとす%E 飼(PvQ)A(PVE) 信 CPAP)V(PAE) v(QAP)v (@ V) 字 P oO 、 2, 0=D I ロ

不等式が成立することを証明する問題(2)が解けませんでした。 二重階乗が入っていてどう処理すればいいかわかりませんでした。またはそもそもこんな解き方じゃなかったのかもしれません。 どうやって解けばいいでしょうか？よろしくお願いします。

関数 廊(<) (7 e R) を で定める. ただし, c, は正の定数で となるように選ぶ. 以下の問いに答えよ. (1) zeRNに対して を求めよ. (2) すべてのzeRNNに対して c。 < (3) 0 <z ミィ のとき, lim 太(z) を求めよ. 7みOO

この問題の範囲に関する質問です。式変形によって-2/πから2/πというのは導出できたのですが、なぜその範囲になるのか、rも同様になぜ0≦r≦2cosθで、0≦r≦2でないのか、図によるイメージも掴めていません。宜しくお願いします。

例題ケー6 (体積) 球面 オア2*ニ4 と円欄 1エッ らよ。 "ー1 で囲まれた立体の体積を求 本5 OO DO 「グ ラフの下の面積」 ラフの下の体積」を表す。(上の式)-(下の式) ) を積分すれば体積が求まる。積 を表すように, 2 重積分は「グ 分範囲をしっかりて確認すること。 MRNCsIDSESDS三|と おく。 < Z二ア二る*三4 より, zニ土Y4ーZ%一77 求める体積をしとすると, =2 用 4ーgーァ @%gy *三ヶcosの9,。ッ7ァsinのとおくと, のりは ぢ:0ミ7ミ2cosの にこっ に移る。 しIN 月4つて 、 =2 族2の6 9zgy WWププウェと =2 4コッみgの Na っ(ze) = り員 ai 7の3 財 の ち の本 1 有昌MNTUaemh ay = 孤= 演作に ロー cos*の sin 1199 全82 1 避 暫 隊 の十 cosz の・ sin の9十 Dgg=学 [ee-』oyerg|

(1)でなぜ2つの部分に分けて考える必要があるのでしょうか。

例題3 一 4 (広義積分③ : 収束・発散の判定) 次の広義積分の収束・発散を調べよ。 1 31 。 ⑪ ォ* gy ② ) 7 9 広半分は李限に関する内容であるから, 当然収束・ 散の問題識 じる。 草間 ee 比較が基本である。 32 の (禁殆】 (1) HimのツーHimた @ "=Hm 壇=imテ=0 まで, 土分大きなヶに対して, zo"く<1 すなわち,eく計 そこで, ァ>c のぬき “<王 であるとする。 5 が< ーーテニ が。 2ァ十 の"2 を2つの部分に分けて考える。 第 1 項は普通の定積分で明らかに収束である。第 2 項が収未すること を示す。 !履 旬 Ni in 「二みーpm| | 8一eo ア? 8っco W沖に jm (と-#- 一oo ー<o よって, 広義積分 | "gz uc eo