マーカーの所へは、部分積分で変換していますか

(3) La (1t反) de. tx こあく。 柔ニメ dor dt =2t dx=2t dt. tl0 1 Kat x10-1 ( Lelはt)、2tdt J。 lncl+t).(t)d. fattett 部分種分 ニ 2 Jo1+t'24 [lag(14+ dt l0g2- te 4t 2 H+キ -1g2-14-147 そt 1op2-[4t=キ+logl4t36 tog-4-1→eg2) KOKUYO LOCSE-LEAF ノ-836A

写真の赤丸で囲んだ問題の解説をしていただきたいです。xから先に積分していくというのはわかるのですが、Dの範囲をどのように積分範囲に適用すればいいかが全然わからないです。どなたかご教授お願い致します。

問3. 次の関数を集合 D上で2重積分せよ. (1) sin(z+y), D:a20,y20, "+yハォ cos x sin y|, D:S回STー (2)| 2 ( パ, D: l+ l°<2 (4) ei, D:0S"ハ1, <司いッハ ニ 3 (5) log D:2<«S5,1 ハッハa 6 y, D:3<aハ% ハの 2 (7) 9, D:a?+y°S» Vy-2, D:a+yハ 2,yNα 2

どなたかこの問題おしえてください。

2. 対数微分法を用いて次の関数を微分せよ. (1) y=2-" (2) y=V(x+1)(x+2)(x+3) (3) y= (4) y=xーエ (ェ>0) z-2

極限値を求める問題です。回答では0となるみたいなのですが、どうやって解けばいいのか分かりません。

lim zylog(z" + y°)

大学数学の微分学に関する問題です。 先日対数微分法を学習しました。ロピタルの定理は学習していないので、この問題には使用できません。 この問題の解答に対する方針が見えてこないので、お力添えお願いします。

氏名 f(x) 関数f(z) = (? - 1)(arccos z)" + e (-1<r<1)に対して,極限 lim エー0 tan 2』 の値を求めよ。

(a)(b)は証明しなければいけないのですが増減表の書き方が分かりません。(c)は(a)(b)の結果をもとに説明しないといけないのですが分からないです。詳しく教えて貰いたいです😢

問題14. 次の間いに答えよ。 (ax>0のときe>1+x+ (bx>0のときx-12logx1 X X log x (c) lim lim を求めよ。 スH00 e X→00 ex

この問6の1,3,4,5を解きたいのですが、2次偏数導関数までは求められるのですが、それ以降の計算がよくわからないので教えていただきたいです。

問6. テイラーの定理でa=b== 0, h=", k=yとおいたものをマクローリ。 (2) sin(z+y) (4) log(1 - a° -y") (1 glar 定理という. n=2のとき, 次の関数にマクローリンの定理を適用せよ, 9. ((r,9) チ (0,0)) GV ((0'0) = (R'x) I dxa 22+ y? (3) cosh(z + y) ニ 0

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

対数微分法を使ってこの関数の導関数を求めるとはどういうことでしょうか？解答までの過程も含めて教えてください。

8. Use logarithmic differentiation (封教微分法) to find the derivative of the function y= xVx? +1 x>0. 2/3 ラ (x+1)?3

対数による近似計算　2の38乗で38万を越えなくて、2の39乗で38万を越えるのはなぜ分かるかですが、どちらも12桁なのになぜ分かるかです。よろしくお願いいたします

(1) 厚さ1ミリの紙を倍々に折っていったら, 何回で月まで届く距離になるってこ とがわかるのやろか. だだし, 地球から月への平均距離は 38万 km とする。 1092:0.30