マーカーのところで、なぜn＋1-tと置き換えることができるのでしょうか？ どなたか教えていただけると助かります

解説 最後に, 固有値に関するいろいろな問題を練習しておこう。 が成分がすべて正である固有ベクトルをもつとき, その固有値を求めよ。 るいろいろな問題) 例題 2 1 141 1 2 11 (対角成分のみ2, その他の成 2次正方行列: A = 分はすべて1) 1 1 2 2-t 1 1 |n+1-t 1 2-t n+1-t 2ーt 解答 |A-tE|= 11 1 1 2-t |n+1-t 1 = (n+1-t)(1-ー よって,固有値は, 1とn+1 2-t ニ** (i) 固有値が1のとき 1 1 1 1 1 1 0 0 0 A-1·E= 1 1 1 0 0… 0 X;+x2+…+Xn=0 となり, 不適。 (i)固有値がn+1 のとき 1-n 1 [xitx2+…+x,=r 1 1-n 1 A-(n+1)E= 1 1-n lx」+x2+…+x= X=X2=…=Xn であればよいので, 適する。 以上より, 成分がすべて正である固有ベクトルをもっときの固有値はn+1 … m 類題12-7 m 1 の固有値を求めよ。 n次正方行列 A = 1 日

行列の問題です。→は、一行ひく2行とランクをつけているだけですよね？

(i)xキ1, 0, -1 のとき;(行列式) キ0 だから, 階数は3 (解説 行列の階数rは行列式を用いて次のように表現することもできる。 行列式) 例題 115 x x+1 x? x?+1 の階数を求めよ。 1 1 x x*+x x x+1 x 1 X x+1 x 1 x+1 0 x-1 0 1=0+0+x°(x?-1)-0-0-x(x-1) 1x+1 3 (x°-x) (x°-1)=x(x+1)(x-1)? 121 12 1 (i) x=1 のとき; (与式)=|12 1 000 . 階数は1 1 2 1 0 0 0 0 10 101 () x=0 のとき;(与式)=|1 1 1 010 .階数は2 000 00 0 (iv) x=-1のとき; -1 0 1 10 -1 (与式)= 12 1 0 1 1 . 階数は2 -1 0 1 00 0, 以上より, 求める階数は, 7) xキ1, 0, 一1 のとき3 (イ) x=1 のとき1 (ウ) x=0, -1の

一度目のマーカー部分は、対称を利用したということですか？また二度目のマーカーは、遇関数をしたということくらいしかわかりません。教えていただけると助かります

ラフの下の体積」 を表す。 (上の式)- (下の式) を積分すれば体本積が求まる。 積 77 例題7-6(体積) 設面x+y*+z"34 と円柱(x-1)+y?=1 で囲まれた立体の体積を求 めよ。 1変数の積分が「グラフの下の面積」 を表すように, 2重積分は「グ 「角解説 分範囲をしっかりと確認すること。 「解答 D:(x-1)?+y?S1 とおく。 x+y+z=4 より, z=±\4ーxーy? 求める体積をVとすると, V=2||,4-x-y dxdy D y x=rcos0, y=rsin0 とおくと,Dは x 2 上半分 E:0<rS2cos6. ーS0sに移る。 Tπ -ハOハ- 2 よって, V=2,4-x-y dxdy 2 1 x =2||4-r.rdrdo D d) de=2 の *2cos0 1r=2cos0 =2 d0=2 de Ir=0 1 -(4sin' 0)+→4 3 3 1 3 1 2 ld0-4-(4sin' 0)i+ 3 =2 2 3 3 3 32 32 1(- sin° 0+1)d0= 3 {- (1- cos' 0) sin0+1} d0 0 π 32 -1(- sin0+cos'0· sin 0+1)d0=- 3 32 COs 0 3 1 -cos° 0+0 3 ニー 0 32 TT 2 【答] 3 2 3

この積分の答えは合っていますか？ 四角で囲った公式を使ったつもりです。

tt e本 dt = -(も+りe*+ S-et ニ-(九+1)] tet Sf'g = fg - S f9

この定理の証明なのですが、私が習った時はまるで定義かのように扱われていて、証明を考えたことはありませんでした。 どのように証明するのでしょうか?

III v1, v2, … … ,Vk E F" に対して,{vi, v2, . … …, Uk} が一次独立であることと, rank [v1, v2, .……, vk] = k が同値であることを示せ.

質問失礼します。 -1から1までを積分するにあたって、この解説では-(x^2-1)の方の関数を使ってると思います。 ここで、-(x^2-1)の方だと範囲としては(-1<x<1)だと思いますが、厳密にいうと-1は範囲外なので-(x^2-1)の方で積分したらまずいのではない... 続きを読む

11 絶対値を含む関数の積分 2) 1<xの範囲でxが変化するとき, 関数 f(x)= |||e-xtlde を最小に I 微分·積分 定積分(-1|-1)dx を計算せよ. くxの範囲でxが変化するとき, 関数 flx)= ||ピーxtldtを最小に するxの値を求めよ。 (立教大/学習院大) 解答。 2-120になるのはxミ-1, 1<xであることに注意すると, ゲー1|=| …0 本 (-1) (-1<ょ<1) y であるから, S-1, 1Sxにおいて, ケx3-ニ1|-1=x*-1-1=x°-2 る さり -1<x<1 において, > X -1、0 12 IG- 031グラフを使って絶対値を処三 してみるのもよい ま |-1|-1=-(x°-1)-1=-x° である。したがって,間代 L-11-1)da=(ー)み+」 r-2)ds 12 1 x-2x 3 1 3 1 3 1 -4 3 8 1 2 ニ 3

線形代数の問題です。問題3.4の(1)が調べても全然分からなくて困ってます。誰か教えてください。

問題3.4 Aは簡約な mxn行列で,零ベクトルでない行ベクトルの個数をrとする。次の(1), (2) を示せ: (1) Aの零ベクトルでないr個の行ベクトルは一次独立である。 (2) Aの第j列ベクトルをa, とすると, [a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = r. 問題3.5 Aをm×n行列とし,A の第j列ベクトルをa, とする。 a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = rankA

わかる方おられませんか？全然分からないです、

問 4.2回微分可能で2階導関数f"(z) が連続な関数全体の集合をC2(R) とす る。(ただしょは実数とする。)C(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W={f(z) € C°(R)|f"(x) - 3f (x) +2f(z) = 0} を考える。 (1) e", e2 はWの元であって一次独立であることを示せ。 (2) f(z) e Wのとき、行列 e2r f(x) A=| (e")(e2r)' f'(x) e" を簡約化した行列Bを求め、rank(A) を求めよ。また、簡約化した行列Bの すべての成分はェによらない定数であることを示せ。 (3) f(z) e W に対して、丸,tな,ts E Rを変数とする方程式、 te" + tze?r + t3.f(z) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 ( e2", f(x)) は必ず1次従属となり、ある定数山, de € 4) f(z) E Wを取ると(e", Rを用いてf(z) = dje" + dze?e と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

cosx²は積分出来なかったと思うのですが、この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします

Let F(z) -1 cos(t) dt. F'(z) =

先ほども質問したのですが、方針はついたものの、書いてみると本当にこれで良いのか？となりました。 前半だけ少しだけ書いてみたのですが、これで良いのでしょうか? もし違えば、どのようにすれば良いのか教えていただけたら幸いです。 参考資料などもあればぜひお願いします。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA++B に一致することを示せ、 また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。