この問題を教えていただけないでしょうか？

[4] S2 = {(x,y,z) ∈ R | 22 + y^2 + 22 = 1} とする. 直積位相空間 S2 × [0, 1] において, 点 ((1,2), 0) と((-3, −y, z), 1) を同一視して得られる商位相空間を M とする. (1) M には3次元C 多様体の構造が入ることを示せ . (2) Mの整係数ホモロジー群Hn (M) (n = 0, 1,2,3) を求めよ.

〜xyz空間の平面の方程式〜 3点を通る平面の方程式を答える問。 xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル pを点Pの位置ベクトルとすると (↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０ ↪️外積 写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても... 続きを読む

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2) 平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標 (注意) この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの が次の外積です 定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b (も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する %D axb=(uzby - aste-のbaba - nabi) (注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14) *aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0 *bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0 解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの 方程式を外積と内積で求めています PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点 Pの位置ベクトルとすると xア)(x P-0 という平面日の方程式が得られました

ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... 続きを読む

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

✳︎2枚の写真で1組の問題です。 2枚目の写真について質問です。 なぜ、定価1,200円の商品を購入するのに、500円で計算されているのでしょうか？

解説 割引料金になる個数の範囲に注意 単価 = 定価×(1-値引率) 割引料金になる個数の範囲ごとに計算する 個数別の単価を計算しておく。 まず、1個あたりの金額を計算する。 10個までは500円。 11個目からは割引されるので、 割引後の金額=定価×(1-値引率)で計算する。 練習問題 料金の割引→団体割引① この問題は2 (P38~4) 11個から20個までは、 500 ×(1-0.1)= 500 × 0.9 = 450円 21個からは、 500 ×(1-0.2)= 500 × 0.8 = 400円 難易度★☆☆ CHECK ロ 次の問題文を読んで、各問いに答えな 本間では27個購入するので、定価500円で10個、 450円で10個、 400円で7個となる。 さい。 あるネットショップでは同一商品の場合、 購入数によって割引がある。購入数が 10 個を超えると10個を超えた分に対して定 価の10%割引で販売される。さらに、購 定価500円の商品 Aを27個 購入すると、合計はいくらにな るか。 500×10+450×10+400×7=5000+4500+2800=12300円 B 従って合計金額は、 答え 入数が20個を超えると20個を超えた分 ○A 12150円 ○B 12300円 | OC 12450円 ○D 12600円 ○E 12750 円 ○F 12900 円 ○G 13050円 OH 13200 円 に対して定価の20%割引で販売される。 なお、消費税は考えなくてよいものとする。 M6 円00 ○1 13350円 ○J A~1のいずれでもない 2 S 回答時間 N 無回盟 金の割引団体割引

【4点が同一平面上にあるときの方程式の求め方】 わからない問題:（エ） 答え:（ウ）5, （エ）4x-4y+z-1=0 係数を全て足すと1になるとわかりましたが、それぞれの係数の求め方が分かりません。ヒントだけでも教えてくださると嬉しいです。

x-3_2-y (5) 空間において, 直線 2 ,ー -=-z に平行で,点 A(1, -2, 3)を通る直線の方向 3 口 口と求められる。 であるから,方程式はイ ベクトルの1つはア また,空間内の4点(3, 4, 5), (4, 5, p), (1, 2, p),(1, 1, 1) が同じ平面H上にあると すると,p=ロ口であり,平面Hの方程式は 口である。

⑴一橋の整数問題なんですけど、解説を読んでわからないところがあって 1つ目　有理数をp、q で表したとき互いに素という条件が必要なのはわかるのですが、pは整数　q は自然数　というのはどういう風に考えたのですか？ 文字の定義を自分で決めるときいつもよくわかんなくて、今回は実... 続きを読む

で表 をbm とする. bm+1 を bm A] (約数と倍数, 素因数分解) (解答](1) 6=0の場合, 2次方程式α°+ az= 0 はェ=0を解にもつので題意を満たす. 以下, b キ0 として考える。 2次方程式°+az+b=0が有理数解 た ど (p: 整数,q: 自然数, pとqは互いに素) g をもつとすると、与式に代入できて 2 ()+a-2+6=0 9 9 p*+ apg + bq= 0 → q(ap+ bq) = -p° pとqは互いに素だから、 q=D1に限る。 このとき,有理数解は 2 =pとなり, 整数である。 9 さらに,(*)から p*+ ap +b=0 → p(p+a) = -6 とできるので、nはbの約数である (証明終了) 11 くい

この問題の(2)の解き方が分かりません。どなたか教えて欲しいです。

6 Chapter 1 行列とその演算 内積の性質 例題 1.2- bi C1 a1 b C= (1) 実ベクトル a= a2 う b2 C2 について, 次の式が成り立つことを示せ。 1°(6,a)= (a, b) 2°(a, b+c)=(a,b)+(a,c) 3°(sa,b)= s(a,b) 4° a+0 → (a, a)>0,(a,0)= (0,6)=0 (2) 同一次元のベクトル a, b6 に対して, la||=\(a,a), ||| =V(6,6) を,ベクトル a, bのノルム(長さ)とよび, (a, b) Tallo を満たす0を,ベクトル a,b の交角(a,b のなす角)とよぶ COs 0 - |0S0ST 次のa,6 の交角を求めよ: 9 2 6= -1 2 16

(3)の問題が分かりません。 とても難しいです。 どなたか分かる方教えて貰えないでしょうか。 よろしくお願いします。

[2] (X1.Y), (X2, Ya), (Xa, Ys) を y 平面上の相異なる3点とする. また, |M| は正方行列 M の行列式を表すこととする. このとき, 次の各間に答 えよ。 (1) 正方行列 A を X, Y A= X2 Y2 1 (Xs Ys 1, とする。3点(X,. Yi). (X2, Ya). (X3,Ys) が同一直線上に存在するとき|A| 3D0 となることを示せ。 (2) 愛数 エ,y に対して, 正方行列 B を 1 X{+ Y? X」 Y X+ Y X2 Y2 1 (+¥ X ¥3 1, 1 B= とする。さらに, △,gを Bの (1,j)-小行列式, つまり, B の第i行と第j列をとり除いて得られる3×3行列の行列式とする: Bの第1行に関す る余因子調開により, 小行列式を用いて Bの行列式を表せ。 (3) 前間の行列 Bが1B\%3D0を満たすとき, 変数 z,1yが満たす方程式をy 平面上に図示せよ。

緊急で、答えだけでもいいのでお願いします🙇‍♂️🙇🙇‍♀️

以下の3点A,B,Pが同一直線上にあるようなz.yの値を求めなさい。 P(z,3, -1) (1) ェ= (3) z= リー (4) エ 9= (2) = ,Y= リ= 次の空欄を埋めよ。 ただし空欄には半角マイナス符号、 半角数字を入力すること。 点A(1,2,-1)、 点B(2,1, -3)を通る直線に平行で、 原点を通る直線の方程式は 1 a b と表せて、a= b である。

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以下の3点A,B,Pが同一直線上にあるようなz.yの値を求めなさい。 P(z,3, -1) (1) ェ= (3) z= リー (4) エ 9= (2) = ,Y= リ= 次の空欄を埋めよ。 ただし空欄には半角マイナス符号、 半角数字を入力すること。 点A(1,2,-1)、 点B(2,1, -3)を通る直線に平行で、 原点を通る直線の方程式は 1 a b と表せて、a= b である。