大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

定積分で合成関数使ったのわかるのですが、 解説の2~3行目が何してるのかがよく分かりません。教えていただきたいです。

【10】 ”は自然数とする。 定積分∫ 13sinnx+4cosnxldxの値として最も適 切なものを、次の ① ~ ⑥ のうちから選びなさい。 ① 10 2 25 ③3③ 5m ④ 10m 5 5n² 6 25m² (☆☆☆000)

(1)) 図 33 の、長方形のタイル 1 枚以外の基本領域を 1つ答えよ。 (2) 実は図 36 は周期的である。基本領域を答えよ。

図 36: 凸でない5角形によるタィリング 2 図 37: 同じ5角形による螺旋状のタイリング Y

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の

この問題がわかりません。解説おねがいします

[17])区間(-T,]で f(z) = となる周期 2元 の関数について、 e" - 1, (0<aハm) (1) f(a) のグラフを (-3m,3m] まで描け。 (2) f(x) フーリ工級数を求めよ。

この問題がわかりません。解説おねがいします！

[17))区間(-T,T] で f(z) = となる周期 2 の関数について、 e" - 1, (0<aハ") (1) f(z) のグラフを (-3r,3r] まで描け。 (2) f(z) フーリエ級数を求めよ。

教えて欲しいのですが、、、

奉是22 次式はある濾を表している< この波の波長と周期を答えなさい< 詩 う。 (3ー 6Z/ う ノ 去材でな店効旋雪を 3 施とする。

cos^2 x (-π≦x<π)のフーリエ変換を教えてください。 周期2πです。

問4を教えていただきたいです どのように周期を求める式をかけばいいのかわかりません

4 単振動の解 (19) y = 4sin(ot + ) の周期が(24) であることを示せ. っ 2 uo Ssei 王コと ルー ニテ し

複素Fourier級数の問題です。 どうか、よろしくお願いします。

次のグラフで与えられる周期関数9()を考える。ぐ -27To -ア 7+o 27 27+e 但し、。、5、7は適当な正の実数である。この周期関数は、複素 Fourier 級数によってる 9⑨⑩= 》 0 の様に表されるが、式中の Fourier 係数c。 は r -紅 0eプ室qro (分で与えられることが知られている。 図で与えられている周期 を導出せよ。(計算過程・回答記入の部分を入力すること ら「数式」 と とで、数式$用いる