an≡19^n+(−1)^n-1・2^4n-3 (mod7) ≡(21−2)^n+(-1)^n-1・2・(14+2)^n-1 この部分ですが、2^4n-3から(14+2)^n-1となるのが何故かわかりません。 普通それだったら2^4n-4じゃないですか？ それとも... 続きを読む

VEA TOR ムりゴ すべての自然数nに対して、整数 a.= 19" +(-1)"'2""-3 (n=1,2,3 .、 49= 14+5でもいいで すが 19-1-1ほう がのちのち計算しやす のすべてを割りきる素数を求めよ。 いです。 1の他数のかたまりをつく って消す。 14=0 解法の発想 21=0 =(-F-で --野 ません。このような場合は よって =0(mod7) 実験することで問題を理解し解答の方針が浮。 び上がってくることが多いのです。 7の倍数である。証明終 COMMENT なぜ証明が必要なのか? そこで、本書でも何度か出てきた 「実験 推測 証明」 数が7だとは論理上,断定できません。 の順で問題を攻略していきましょう。 問題で要求しているのは P解答 Oまずは実験をします a,= 19' +(-1)°- 2' = 21 =7×3 a,を割りきる素数は3か7だとわかる。 メで、 4末めるのは、 も7で割りきれることを ほかの as, a. のすべてを割りをる 数です。当然末める 素数は、a.を割り きる必要があります。 示す必要があります。 a= 19 +(-1)' - 2*= 329=D7×47 aを割りきる素数は47か7だとわかる。 のすべての a。 を割りきる素数を推測します すべてのa,を割りきる素数は7だと推測できる。 少し楽に記述できます。 Q 20-3 をもう一度取り上げ、合同式を用いて解いてみましょ 4a,aのどちらも割り きる素数は7しかあり ません。だから、 る素数も7だと推測で きます。 う。 推測が正しいことを証明します すべての自然数nに対して, 整数a,は7で 割りきれることを示す。 mod7 のとき,a,を計算して a,==0を目指す。 Theme 22 余りに関する問題Part2~合同式 253 252 第3章 整数問題の重要テーマ =19"+(-1)"2-(mod7)2 2

7のア、イの問題がわかりません。よろしくお願いします。

|00 (7) 次の連立1次方程式が,非自明な解をもつように,定数αの値を定めよ。 T00oj [2x+5y=ax (ア) 3x+4y=ay x+y+az=0 行列Aと (イ) 2x-yー ス=0 式の ax-y+2z=0

(5).(6)の1.2がわかりません。解説お願いします。

KISE 4 4 a (5) aを定数とするとき, 行列 A=|4 a 4の階数を求めよ。 SAI a 4.4 (6)次の連立1次方程式を解き, 解の自由度を答えよ。ただし, 解をもたない に「なし」と答えよ。 [3x+y-13z=0 解はアコ,自由度は コ x-y-3z=2 2x-yース=3 x-2y+z=0 解はウ 自由度は エ x+y-2z=4

三角関数の合成のやり方をわかりやすく教えてください

D川早月の公式/三角関数の 229 い)in 例題 100 2倍角の三角関数の値 αが第2象限の角で sinα= 大の関三 -1のとき,sin2a, cos 2α の値を求めト A aが第2象限の角で, sina= 解 αが第2象限の角のとき cos α<0 だから 号のとき、sin2a. cos 2a. tan 2a の値を 「31 an - 2倍角の公式 244 cos a=-V1-sin'α=- 2/2 求めよ。 3 sin 2a=2sinaco cos 2a=cos'aーsia) 3 よって sin2α=2sinαcos α=2 -(-2) 4/2 aが第3象限の角で, tanα=3 のとき, sin2a, cos2a, tan 2a の値を =2cos' a-1 =1-2sin'a 245 9 求めよ。 cos 2a=1-2sin’α=1-2. 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (2)* cos 15° tan 2a= 2tana 1-tan'a 例題 101 246 (1)* sin15° (3) tan 22.5° 半角の三角関数の値 今くaくπ で,cos α=- 3 のとき, cos. tan の値を求めよ。 241 5 今くaく元, cos a= --言のとき、 sin. cos, tan の値を求めよ。 247* 230 解 2 cos'- 3 1- 5 1+cos α 2 半角の公式 1 2 次の式を rsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, 一元<α<π と 2 5 248° sin- cos" tan'- 1-cosa 2 (2) (2sin0+、2 cos0 (4) -、6sin0+(2cosθ くaくより く< よって cos>0 ゆえに coo-- e する。 (1)(3 sin0- cosé (3) -sin0-、3cos 0 4 1+cosa 2 2 2 _1-cosa 1+cosa 1 2 COS 2 V5 5 249* 次の等式を証明せよ。 1+sin2α-cos 2α =tan a 3 1-cos α tan?ラ=1+cos a 1+sin2α+cos 2α 5 =4 3 1- 5 2 (1) sin2α=(1+cos 2α)tana 子く号く号だから tan >0 tan=2 ● B よって sin0-cos0= |3 。のとき、 sin20. cos20, tan20 の値を求めよ。 102 三角関数の合成 頭248 250 in0+/3cos 0 を rsin(0+α) の形に変形せよ。三角関数の合成 ただし、そく0<とする。 4 ,r>0, 一Tくα<π とする。 asin0+bcos 0 =/+が'sin(0+a) のとき,tan0, sin20 の値を求めよ。 3 10 つ図より ア=/(-1)+ (/3)32 tan0+ tan 0 Ay Ay 251 P(-1, V3) /3 b 「a?- Q= 3% 188 次の等式を証明せよ。 (3倍角の公式) (1) sin3α=3sinα-4sin'α 0 252 (2) cos 3α=4cos°α-3cosa - -sin0+/3cos0 b COs α= +が -2sin(0+) 3章 三角関数 71 asin0+bcos0 は合成して → Va'+b'sin(0+e)

3.4の問題は、aをどのようにして階数を求めればいいですか？普通に掃き出し法でいいですか？ あと、3.5の(5)(6)は、‪α‬やkはどのようにして定めればいいですか？

86 第3章 連立1次方程式 3.3 次の行列を階段行列に変形せよ 9 8 9 1計 2軸に 人吊志21| ミ7 ⑫ |: ca 1半り呈= 02 1 (02 2 0 1 揚還還 卓上目。 。 > ④⑫ に 填 5MNBe 還っ 1 3天較32 り 語上| 次の行列の階数 をポめよ. 1 co の の tp欄0 ⑫) | g 】 ⑳ 2 語の p本の |ひ 遇時6上262 解を求めよ. 2 Z十39十 5 1全く 327証5 4z十5y 昌和をら am2z2一27s十3z4三 8 1 (4 半 6a 上 z』ー 2 11 ) 2 十 3z。 一 zs十5z4 = 11 本 ? 十 3zs 一 5zs 十 4z4 = 13 財 2z (ん 較 9] gよ(k十49= 2 S S S ピロ S S ビワ8S SO | >当 記 避 Q 5 1 l 選 Az十 。 3ニー2 ?十(を十2)9=ニ 3 2 ー4z5十 za十 0 中522 22s - 2>。 =0 ?] 十 3z。 記軸0 Mi275 Es っ。ニ0 Mもつとミ ,/ の値を求めよ.

矢印の所はどうしてそうなるのか教えて頂けますか？

>lu035 往くの時の竹本靖INn 計 Pa GEの玩生hl nm (mee 革本057。 059、 府でも扱った問題である。-す の極認であるから, ここではピタルの理を適用し 5 の大小により場合分け 用する Kめる李限の同数の自然数を まめる極良の関数が正の値を した上でロピタルの定理を用する 緊である。gくのまたは 6 の場合は。 はさみうちの原 タルの定理を適用してもよい 確認し. 自然対数をとって考える。そして 条件 尊暫 () imzlogx=0 かっ lm)=0 である, 上また0<|xー1|<1 において 1-x*キ0 である 語Clogy 男| 1ーィ7 |ロビタルの定 生か sleg2-og2<iog( )で9ces 1og2 1 (e+が 鞍がっ< jogo-PE2<Tg(で3)<iegy

行列の符号の問題です。赤ペンのところはどうやって2行2列の行列を列に変換されたんですか？どういう計算なのかよくわかりません。 よろしくおねがいします。

772 第3章 ベクトル空間 例題2 (ベクトルの成分) 実数を成分とする 2 次正方行列の全体 47(2, 旭) の基底を次のように 定める。 1 0 0 1 0 0 0 0 =( ) =( ) 3 っ =( 0 0 0 0 1 0 0 1 ① 4=(* * る の )ewe 玉) の与えられた基底に関する成分を答えよ。 れる 7(2, 玉) の部分空間の基底と次元を求めよ。 GDB ⑫ (2は4 4 ⑪ 4=(* sg N る の え 2 | sus(答〕 とpj, p。 な る の 2 2 0 4 4 3 ②⑫ ee 4。 4。 4)テ(」。 万 太。 太り 還昌間 で 各列が成分 1 3 2 ここで 1 2 2 0 1 0 -4 0 2 4 4 3 0 1 3 0 っー…ー ー1 一1 1 0 0 0 1 0 1 3 2 0 0 0 より, 4 4。 44が1 次独立, 44ニー44」十34。 よって, 求める基底は 4j, 4。 44であり, 次元は3 である。 ……〔答)

2番の問題について質問です。 円の方程式を求めるところが計算しても 半径だけが答えとは異なってしまいます（ ; ; ） 解答に途中式が書いていないので どう計算したらいいのか分かりません。。 解説よろしくお願いします。

58 第3章 図形と式 四 2 円の交点を通る円 ヤー ふ 2 にBi CCCCTR9 2円 オー22キ49=0 に O。 デキ2 ② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①, ②は異なる 2 点で交わることを示せ・ (の ①②の交点を P Q とずるとき, 2点P, Q と点(1, 0) を中 る円の方程式を求めよ. 3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長きを求めよ.