線形代数に関する質問です！ (2)についてなのですが、直線上の任意の点を、(a1+tb1,a2+tb2)として解くことは可能でしょうか？ 直線ということなので、直線のベクトル方程式から、求めようと思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします！

例題11-9(平面上の1次変換) (³3) 4 行列 | で表される平面上の1次変換 (線形変換)をfとする。 (1) y 軸に平行な直線 x =k は, f によって自分自身に移されないことを 示せ。 (2) f によって自分自身に移される直線をすべて求めよ。 [解説] 素直に1次変換で点を移すのが基本である。 平面上の1次変換 ( 線形 変換)によって,線形写像の図形的イメージをつかもう。 [解答](1)直線x=k上の任意の点(k, t) のfによる像を(x', y' とすると、 よって, x'=3k+t 3k+t (*)-(3 3 ) ( ) = (3x + 4) 4 .4k+3t. 点 (x', y) のx座標が一定ではないので, 直線 x =k は自分自身には移さ れない。 (2) (1)により, 求める直線の方程式をy=ax+b とおける。 この直線上の任意の点 (t, at+b) のfによる像を(x, y とすると x' 3 t 3+α)t b (x)=( ) (²+0) = ((4+30)+1+36) - 2 4 at+b これが再び直線y=ax+b 上の点であるとすると, (4+3a)t+3b=a{(3+a)t+b}+b ∴. (a²-4)t+ab-26=0 これがtの恒等式となるためには, Ja²-4=0 lab-26=0 [(a−2)(a+2)=0 (a−2)b=0 ∴. [a = -2 かつ6=0 ] または [a =2 かつ6は任意] よって、求める直線の方程式は, y=-2x,y=2x+b (bは任意) ・〔答〕

画像のQ3　(B)と(C)に関しての質問です。 (b)√2がℚ√3　[a+b√3❘a,b∈ℚ]　の要素でないことを示せ (C)φ : (Q(√2) − {0}, ×) → (Q(√3) − {0}, ×)とφ : (Q(√2), +) → (Q(√3), +)が同型写像... 続きを読む

3. (16 marks) Given a prime number k, we define Q(√k) = {a+b√k : a,b ≤ Q} ≤ R. This set becomes a field when equipped with the usual addition and multiplication operations inherited from R. (a) For each non-zero x = Q(√2) of the form x = a - a a+b√2, prove that x-1 b = ²-26² a²26² √2. -262 (b) Show that √2 Q(√3). You can use, without proof, the fact that √√2,√√3, are all irrational numbers. (c) Show that there cannot be a function : Q(√2)→ > Q(√3) so that : (Q(√2) - {0}, ×) → (Q(√3) − {0}, ×) and 6 : (Q(√2), +) → (Q(√3), +) are both group isomorphisms. Hint: What can you say about (√2 × √2)?

線形代数学のシューア補行列に関する質問です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2%E8%A3%9C%E8%A1%8C%E5%88%97 ウィキペディアのシューア補行列 背景... 続きを読む

問題1.3教えて頂きたいです。

4 第1章 術の 問題1.3 0でない整数 a,6,cに対して, 次が成り立つことを示せ。 1.2 約数と倍数 (1)a|bかつ6|a → a=D±6. まず、約数と倍数の定義の復習から始めよう。 (2) a|bかつ6|c → a|c. (3) a|b → ac| bc. 定義1.1 整数a,6に対して、6 = acとなる整数cが存在するとき、 「aはbを割り切る」または 「bはaで割り切れる」 と言い。 a|bと表す。また、aをもの約数 (divisor) と呼び, bをaの 倍数(multiple)と呼ぶ. 一方, aが6を割り切らないときは, atbと表す。 定義1.4 a1,…, an を整数とする。 (1) a1, ,an のすべてを割り切る整数を a1, an の公約数 と呼ぶ、また,最大公約数 GCD(a1,… … , an) を次で定義 する。 * あるiに対してa; +0であるとき, a1,……Qn の公約 数の中で最大のものを GCD(a1,.….,an)とする。 cd 単に約数や倍数と言うときは負の整数も考えていることに注意す る。例えば,6の約数は±1, ±2, ±3, ±6の8個である.ESYe ●GCD(0, ,0) 3D0. 特に,整数 a,bに対して GCD(a,6) = 1 であるとき, a ともは互いに素であると言う。 命題1.2 (1)任意の整数aに対し, ±1 と±aはaの約数である。 (2) 1の約数は+1の二つのみである。 (3) 任意の整数は0の約数であり, 0の倍数は0のみである。 (2) a1, ,a, のすべてで割り切れる整数を a1, an の公倍 数と呼ぶ、また, 最小公倍数 LCM(aj, . ., an) を次で定 の 義する。 [証明明(1) e== +1 とおくと,e.ea=D aであるから, eと eaは *すべてのiに対して a; + 0であるとき, a1,, an の aの約数である。 る正の公倍数の中で最小のものを LCM(a1,.., an) とす 会 (2) aを1の約数とし, ac=1をみたす整数cを取れば、 る。 上い * あるiに対して a;=0であるとき, LCM(a1, .… , an)=0. 1= {ac| = |a||e| >_a|>1. 従って、a = 1, 即ち, a=±1 である。 (3) 任意の整数aに対してa-0=0であること(命題 8.3(1) を 参照)から(3) が従う。 (agad+ ( + + キ ロ 5) GCD はgreatest common divisor の略。 6) LCM は 1east common multiple の略。

恐らく区分求積法の問題ですが、4番までの解説がほしいです。

2 y 平面上に曲線C: y=r"がある。 nを自然数としN-2" とおく。 C上 に (N+1)個の点Po,P1,… , PNを Pkのr座座標が となるようにとる。 N本の線分 P。P1,PiP2, ,PN-1PNをつなぎ合わ せた折れ線を D, とする。 軸と直線z=1と D,で囲まれた部分の面積 k (k=0,1,-…… , N) N を S,とおく。 次の問いに答えよ。 Si と Sa を求めよ。 2) S, を求めよ。 lim Sn を求めよ。 n→0 1 とおく。 Sn 1 は整数であることを示せ。 T, Tn = 3 y

後1週間後に受験を控えているのですが志望校の過去問の答えが公表されてなくて困ってます。赤本も出てないです。なのでできれば解答解説、せめて解答だけでも教えて下さい。お願いします。

[III] 1辺が1の正三角形 ABCにおいて, 辺BC, CA, AB 上にそれぞれ点D, E, Fをとる。 ここで, BD = p, CE = q, AF =rとし, 0<p<1, 0 <q<1,0<r<1とする。また,直線 (8) (1) 中文本ー AD と直線 BE の交点をGとし, ADEF の面積をSs とする。 e o ene 1 u ovitni 次の問いに答えよ。 [I]次の問いに答えよ。 (1) ACDE の面積を p, qを用いて表せ、また, Sをp, g, r を用いて表せ。 deiddus d Baal t (1) 0SSで, y= sin? ェ+6sin z cos.z +7cos"zの最大値と最小値を求めよ。 (2) CG をp, q, CA, TH を用いて表せ、 (2) 点Pがェ軸上の原点にある. コインを投げて, 表が出たらPをェ軸上, 正の方向に1だけ (3) 直線 CF が点Gを通るときのァをP, qを用いて表せ。 移動させ,裏が出たらPを負の方向に1だけ移動させる。コインを8回投げるときに, 8回 とする。点Gが線分 CF上を動くとき, Sの最大値とそのときのpの値を求めよ。 (4) r= ad m 1 目でPがはじめて原点に戻ってくる確率を求めよ。 () r=と とする。点Gが線分 CF上を動くとき, Sの最大値とそのときのpの値を求めよ。 do (3) 整式 P(z) を-4-2で割ると余りがェー1,z?-2a-3で割ると余りが3z+1,?-1で ed ha otdimi dd ce ow 割ると余りがェー7である. P(z) をポー6z?+11z-6で割ったときの余りを求めよ。 O (4) a」 = 1, an+1 = abe Jedl volud liotmi1go ofqpg smo an によって定められる数列{am} がある.このとき, {an}の一般項を he bnd b) 4a, +5 vel evd noenon don 求めよ。 0geigtabmatm o 6 m shi sigmyO nnio adT (5) 不等式 2"<9637 < 20+1 をみたす整数nを求めよ, ただし, 必要であればlog1o2 =D 0.3010, de mO n blo a b log1o3 = 0.4771を利用せよ。 o o smd o o agnig エ+1 o gdhos lbaoh o d d dnodeab amn o 20d anichb bomd p [II」 4,6を正の定数とする。f(z) = al+ 1|+b -1」 とし, S(z) = - とおく 1 dO bom bi Tashi Jao d dip boboano als anwamduc) n0 次の問いに答えよ。 (1) a=1,6=2の場合,関数y= S(z) のグラフを描け. n dto u TO 20m TO (2) 0<a<bの場合, 関数y =D f(z)の最小値を求めよ,d aag t o 1-4 S0 (3) a= 1,6=2の場合,-2<z< -1において, S(z) をェの整式で表せ。 (4) 関数y=S(z)が偶関数であるための a,bの満たすべき条件を求めよ。 (5) 0<a<bの場合,関数y= S(a) の最小値を求めよ. bh got o o sl gndhai anew yad) ro dw m0 d do ow w

問題としてはこのURLのやつでexercise2.2.9の問題です。 2.2.9. Define T : ℓ^2(Zn ) → ℓ^2(Zn ) by (T(z))(n) =z(n + 1) − z(n). Find all eigenvalues of T.... 続きを読む

16:22マ l 全 の Exerc: 164/520 matrices, convolution operators, and Fourier r operators. 2.2.9. Define T:l'(Zn) - → e°(ZN) by ニ Find all eigenvalues of T. 2.2.10. Let T(m):e'(Z4) → '(Z) be the Fourier multipliei (mz)' where m = (1,0, i, -2) defined by T (m)(2) = i. Find be l(Z4) such that T(m) is the convolutior Tb (defined by Th(Z) = b*z). ii. Find the matrix that represents T(m) with resp standard basis. 2.2.11. i. Suppose Ti, T2:l(ZN) → e(ZN) are tra invariant linear transformations. Prove that th sition T, o T, is translation invariant. ii. Suppose A and B are circulant NxN matric directly (i.e., just using the definition of a matrix, not using Theorem 2.19) that AB is Show that this result and Theorem 2.19 imp Hint: Write out the (m + 1,n+1) entry of the definition of matrix multiplication; compare hint to Exercise 2.2.12 (i). iii. Suppose b,, bz e l'(Zn). Prove that the cor Tb, o Tb, of the convolution operators Tb, and convolution operator T, with b = 2 bz * b.. E Exercise 2.2.6. iv. Suppose m,, mz € l"(Z). Prove that the cor T(m2) ° T(m) and T(m) is the Fourier multiplier operator T) m(n) = m2(n)m」(n) for all n. v. Suppose Ti, T2:l"(Zw) → e'(Zn) are linear tra tions. Prove that if Ti is represented bya matri respect to the Fourier basis F (i.e., [T; (z)]F =A Tz is represented by a matrix Az with respect t the composition T20T, is represented by the ma with respect to F. Deduce part i again. Remark:ByTheerem 2.19, we have just proved of the Fourier multiplier operat Aresearchgate.net - 非公開

わかったら随時言うんですけど、同じ問題解いてる人、これは解けたよって人、既に解けてて仕方ないから教えてやるよって方もしいたら教えてください。 連投すみません

問4 あるチェーン店の各店舗について, 店先の通行者数[人旧], 最寄り駅からの移動 時間[分],店舗面積 [m°], 従業員数[人],品目数[個]と売上高[万円/週のデータがあ る。このデータを用いて,売上高を目的変数,その他を説明変数として重回帰分析をR で行ったところ次のような結果を得た(ただし出力の一部を省略している)。 以下の各間に答えよ。 Coefficients: Estimate t value Pr(>|t|) (Intercept) 通行者数 1.970 0.061 0.9526 0.049 3.073 0.0133 最寄り駅からの移動時間 店舗面積 -2.235 -2.584 0.0295 0.064 0.159 0.8776 従業員数 3.959 1.484 0.1721 品目数 0.480 3.009 0.0147 Multiple R-squared: 0.8972, Adjusted R-squared: 0.8956

わかったら随時言うんですけど、同じ問題解いてる人、これは解けたよって人、既に解けてて仕方ないから教えてやるよって方もしいたら教えてください。

問4 あるチェーン店の各店舗について, 店先の通行者数[人旧], 最寄り駅からの移動 時間[分],店舗面積 [m°], 従業員数[人],品目数[個]と売上高[万円/週のデータがあ る。このデータを用いて,売上高を目的変数,その他を説明変数として重回帰分析をR で行ったところ次のような結果を得た(ただし出力の一部を省略している)。 以下の各間に答えよ。 Coefficients: Estimate t value Pr(>|t|) (Intercept) 通行者数 1.970 0.061 0.9526 0.049 3.073 0.0133 最寄り駅からの移動時間 店舗面積 -2.235 -2.584 0.0295 0.064 0.159 0.8776 従業員数 3.959 1.484 0.1721 品目数 0.480 3.009 0.0147 Multiple R-squared: 0.8972, Adjusted R-squared: 0.8956

下から2行目の det(Pk Pk-1···P2 P1A) =det(Pk)det(Pk-1)···det(P2)det(P1)det(A) となるのが分かりません。基本行列の積から行列式にしたものは1つずつの行列式の積と値が一致するのでしょうか？

No. Date TAB|= |Al|B|の証明 Aが正則でない場合 |A1-0 であり、 ABも正でないため 1AB1-0 したがって |AB|=1A1|B|-0 Aが正則の場合 正剣行列Pは基本行列の積で書けるから 正カ行到Aに、正貝り行列Pを左からかけると IPA|- |R PeT AP, A| - |A||A-14…1211|A|- Iplla| 以上から 1AB|=1AL(B|