数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。 この問題の解説の 2... 続きを読む

問題 数列 (an)は任意の番号,jに対して la(i+j)-a(i)-a(i)|< 1/(i+j) が成り立つものとする。 (an) は等 差数列であることを示せ。 1.先ず初めに (an) が等差数列とすると、ある実数 a,bが存在し a(n) = an + bと書けるが、 この時 |a(i+j) -a(i) - a(i)|= |b| である。従って6チ0ならば、(Archimedes の原理により) N> 1/b|となる自然数Nを取れば、 0<1/N < |bとなる。 この時、la(N+1)-a(N) - a(1)| < 1/(N+1) とならなければいけないが、一方でla(N+1) - a(N) - a(1)| = || > 1/N > 1/(N+1) となり矛盾 である。従ってb=0でないといけない。 この時 a(1) = aである。従って a(n) =D n.a(1)でなければ ならない。 解答 2. そこで、a(n) =n.a(1) であることを示す。今ある自然数 m(> 2) が、a(m) + m.a(1) となると仮定 して、矛盾を示す。a(m) - m.a(1) = dとおく。dチ0である。 (Archimedes の原理により) M> 2m/|d となる自然数 M が取れる。 0<1/M <\d/2m となる。 こ の時、 m |m-a(1) + a(M)- a(M +m)|= {a(1) + a(M +k-1)-a(M+k)} 1k=1 m k=1 m Tm <と1(M + k)<2VM = m/M < \d/2 k=1 k=1 が成り立つ。又、 も成り立つ。従って m-a(1) - a(m)| =|{m.a(1) + a(M)- a(m+ M)}-{a(m) +a(M) - a(M +m)}| <d/2+ Id/2 = |d であるが、一方 |m. a(1) - a(m)| = \d であったから、矛盾である。 ロ

15.7の解き方がわかりません、解説をお願いします！！ 答えは2枚目です

点 R, g(S) = (5, 4) である点Sを求めよ。 15.7 点(x, y) を直線y= v3x に関して対称な点 (z', y') に移す1次変換の (4) J(R) = (7, 4) である点 行列 Aを求めよ。 座標平面上で,原点を中心とする 60° の回転Lによって次の点はどんな (長岡技大*) 15.8

問題2の(2)の部分で、群になることを示せ。 この問題で逆元のところで説明されていないと赤字で書かれました。(写真2枚目) 解き直した(写真3枚目)のですが説明できているか不安なので誰か解説をお願いします。

( を若とする。 任意の xyeO に対しで Gi押 が成りっなりら、 の1 とを示せ。ただし、 群の公理のみを使って示すこと。 りら 避ニーー とし、 演算。*ち=ニq十Toの を考える。 ただし、 右辺は契 ホー (①) 集含 C はこの演算で閉じていることを示せ すなわち、 g.pとならg*ちpeつど 「@) (C.) は稀になることを示, ニー5 を満たすYe を求めよ。 3*ャキフ2 面体群 の自明でな\ 部分群をすべて求めよ。 正三角形の一 (⑬③

回答よろしくお願いします。

平均分迷の2 である集団か を用いて を推定することを考え Pュ ー パュ 1 上 2 ー (やオ2X>十3X。)

これってどうやって求めたら良いですか？ (1)を公式通りに解こうと思うとCn＝n Cnとなってしまいこのままだと解くことができません

II テイラー級数 ca2% において、 Him。」。。 | の| 及,(0 <朋くoo) とする。 次 2 cn+T1 の級数の収束半径を求めよ。 CO GO のee @ に二呈り ワーUNNSGES 5

(1)不偏推定量はどれか。 (2)有効性の観点から望ましい推定量どれか。 です。よろしくお願いします。

(4)を教えて下さい🙇‍♂️

iAh oe人 4. 確率変数 ※ が正規分布 W(23,4?) に従う とき, 次の確率を求めよ._ (ズミ30N GWS20 | 、 MMN00SNS30 ④ 26 ミミ32 Rates と 地 選ーー王 のrrロス当 施ミエアFR ス、とどと な どくテ。E 7) -スュ ロュレン の のの)光三下に人米な =六晶 ノふナー

大問3の問題を解きました。答案のチェックをしていただけると助かります🙇よろしくお願いします。

TIT /(z) =esin とするとき, 以下の問いに答えよ. (配点 35 点) 問1 7(z) の0ミァミィにおける最大値を求めよ 問2 7 の を求めよ. 0 TV 7を媒介変数として, 方程式 。 。 ァーcos4 りーsin77 (0生7ミ 2 で表される座標平面上の曲線をのとする. 以下の問いに答えよ. (配点 40 点) dd7 ーー ツを なれ3 問1 地'太 をそれぞれ求めよ. 27 問2 曲線のの接線のうち, 接点のz座標が 155 であるものを求めよ. 問3 曲線りの長さを求めよ.

代数機何の問題です 全問の解答お願いします 解答が欲しいです

行列を計算せよ re 9と (3) 次の連立方程式を解け 3 H の逆行列を求めよ 4 0 2テーリオ= ァキ29+ ァオリー23 ) は人列を持っための4についての条件 を求め、持つ場合は 4-! を求めよ (9 行列4オニ(っ ⑲ 和列4= ( て ) の還有全と病人ベクトルを求めよ (6) 対角化 ない正方行列の例を一つあげ、対角化できない理由を述べ (?) 0 <7 < 1/2 なる実数f に対して初期値 eo(7) = 1.0o() = 0.co() = 0 および次の新化式で定まる数列 を考える mn(0 = 1-9e0 + 26の (NO) es0 - 2e(の 1 mnのり 3結0 + 1-20cの 1 1-7 273 0 3 行列4= ( 4 0 ) の固有値 (, の関数である) を求めよ。 0 173 1 ⑬ jm ( lim (の) ) などの値を求めよ

微積の問題を解きました。解答がないので、僕の答案をチェックしてくれてると助かります🙇‍♂️よろしくお願いします。

TT 関数7(z) = (dz?二の に対し, 7の(>) を 了(z) のヵ次導関数とする. ただし。. 0 は0でない実数, は自然数とする. 以下の問いに答えよ. (配点 50点) 間1 7の(z), の)(z) を求めよ. 問2 7の(z) を求めよ. 問3 >についての方程式 /⑦(z) = 0 が実数解をもつための必要十分条件を, ヵ.o, ヵを用いて表せ.