黄色い蛍光色の部分に関して 1.なぜこのように言い換えができるのか 2.なぜこの確率が1/kなのか 以上のことがよくわかっていません。 わかる方お願いします🤲

る. 【基礎0.10.6】 (1993AIME 問8 ) Sは6個の元からなる集合とする. Sのふたつの部 分集合 A, B を選びS = AUB とする方法は何通り あるか ただし AnB≠中でもよく、 またAとB を交換しただけのものは同一の方法とみなす.例え ば A={a,c},B={b,c,d,e,f} と A = {b,c,d,e, f}, B = {a, c} は同じとみなす. 解答n=#S=6とする. S=AUB のとき、各 s∈Sは, s∈A-B,s∈B-A, a∈ANB の3通 りの可能性がある. だから (A,B) と (B, A) を区別 して数えるとき, A, B の選び方は3通りある. ま たA=BとなるのはA=B=Sの場合に限る. し たがって (A,B) = (B, A) とみなす場合, その場合 3-1 の数は, +1=365 通りとなり、これが求め 2 る答である. 第 0.10.2 項 確率と期待値 起り得るすべての場合を分母として,問題になっ ている事柄が起きる場合の比をその確率という. 例えば、ある事柄が起こった場合賞金 a(z) 円 がもらえる場合が起きる確率をP(x) として, す 48 の必要十分条件は、 1回目のくじで (k-1) 位以上 だった (k-1) 人のいずれよりも2回目のくじで上 位になること, いいかえると, 1回目のくじで位 以内のk人の中で2回目のくじが1位であることで であるので 求める期待値は ある。 この確率は N k=1 である. 有限集合 【基礎0.10.8】 (1994JMO 本選問5) Nを正の整数とする. 1 から Nまでの数字を一つず つ書いたくじがあり, N人でこのくじを引けば1位 からN位までの順位をつけることができる. N人 でこのくじ引きを2回行い、 次のようにして景品を 与える人を決めることにする. 「ある人Aに対して、 1回目と2回目の順位の双 方がともにAより上位である人Bがいる場合には Aには景品を与えない. そのようなBがいない場 合に限りAに景品を与える. 例えば、 1回目で1位 を引いた人は2回目が何位であっても景品をもら える」 このとき、景品をもらえる人数の期待値を求めよ. ただしくじはあらかじめよくかきまぜてあり、2回 目のくじ引きの前にもう一度よくかきまぜるものと する. また「景品をもらえる人数の期待値」とは, そ れぞれの場合が起こる確率とその場合に景品をもら える人数を掛けた値を、全部の場合について足し合 わせたものである. 解答 1回目のくじでk位の人が景品をもらうため とする. もしbi がnで割り切れるなら, { (1,02.... } が求める部分集合である. そこで、どのbiもn で割り切れないとする。これらをnで割ったときの 余りは 1,2,... n-1 のどれかであるから、 鳩の巣原 理によりnで割ったあまりが等しい2数が存在す る. それらをbi, bj (i < j) とする. すると It n bj-bi = Qi+1 + ai+2 + ... + aj で割り切れるから, {ai+1, Oi+2..... aj} が求め

算数の問題です。 業務用レモンサワーの方が安いと聞きいて実際、缶のレモンサワーとどのくらい安くなるのか計算しましたがそこまで変わらず、なんなら缶のレモンサワーの方が安いなんて計算になりました。価格、アルコール度数を缶と合わせた時、業務用とどちらがお得か教えて下さい。下記参照... 続きを読む

A12-1を教えていただけないでしょうか？ アーベル群の基本定理を用いての解答を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

問題 A12-1】 位数200の非同型なアーベル群を全て書き出せ. 問題 A12-2】 次の問に答えよ. TELL べってま

アーベル群のお話です。 基本定理を用いずに解きたいのですが、さっぱりわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？？？よろしくお願いいたします。

(1) 次の二つのアーベル群 G1, G2 が同型でないことを (アーベル群の基本定理 を用いずに) 示せ . G1 = (Z/4Z) x (Z/12Z), G2 = (Z/2Z) x (Z/24Z) (2) 次の二つのアーベル群 G1, G3 が同型でないことを (アーベル群の基本定理 を用いずに) 示せ . G1 = (Z/2Z) x (Z/2Z) x (Z/12Z), G3 = (Z/4Z) x (Z/12Z)

積の微分と普通の微分？の違いがわからないです……。 zをxで2回偏微分の時は、エックスだけを文字としてみるから、cosの方だけもう一度微分して、zをｘとｙで1回ずつ偏微分する方は、両方の文字を文字として見るため、積の微分をしなければならない……ということでしょうか……。 説... 続きを読む

(3)' z = sin xy? 8²2 Ər² よって、 dz Ər -y² sin ry, + 1, 20²% Ər² [2² = y cos xy, 2! 8²% Ərəy əz Əy əz Əz z = 2(0,0) + x2 (0,0) + y (0,0) dy = x cos xy 8²% (0,0) + 2xy əxəy =0+0+0+1/(2xy(+1)) +･･･ = 0 + xy + = xy +... = cos ry-ry sin ry, 8²% Əy² = -1² sin ry. (0,0) + y2022 (0,0)] + ... dy²

この問題の解説お願いします。計算過程もお願いします❗️

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ

統計学の問題です。解答を見るとs＝3.09となるのですが、何故そうなるのか計算式を教えて欲しいです。

第6章 分布と母平均の推定 3. ある工場で生産した製品の中から無作為に10個の標本を抽出して,その 重さを測定したところ次の結果を得た。 22.8 19.7 25.8 21.1 19.6 25.6 18.3 19.0 22.6 16.4 (g) (Question) 先月の同一製品の重さの平均は20g であった。 90%の信頼係数のもとで, 製品の製造に大きな変化が発生したといえるであろうか。 (統計的に有意か) (Answer) n=10 X = 21.09 s = 3.09 90%信頼係数に対応する t分布の10%の有意水準: to.10=1.833 (自由度9) μの上方信頼限界 = 21.09+1.833×3.09/10=22.9 μの下方信頼限界= 21.09-1.833×3.09/10=19.3 この製品の平均重量は90%の信頼係数の下で 19.3g≤u≤22.9g 重量 20g はこの区間に入るから, 統計的に有意な重さではない。 したがって, 先月と今月の製品重量には有意な変化はなかった。

助けてください。 ひとつも分かりません。

X を離散型確率変数とする. また, F(x) を X の累積密度関数とする. このとき,『P(a < X ≦b) = F (b) - F(a) が成 り立つ』理由として適切な確率の公理の条件を1つ選 ?" Oa. P(AUB) = P(A) + P(B) Ob. P(U) = 1, P(Ø) = 0 ○c. すべての事象 ACU に対して 0≦P(A) ≦1.

行列式です どうやって求めるのか 教えてください

1111 1 (1) 1 1 (2) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 2 3 4 1 2 3 4 5 5 2 3 4 5 6 ・1111 -1 1 1 1 -1 1 1 1 3 3 4 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 111-1 1 1 1 1 1

このデータからお互いの相関係数を求めたいのですが計算がわかりません。教えてください、

国 アイルランド アメリカ イギリス イスラエル イタリア エジプト オーストリア オーストラリア オランダ カナダ 韓国 ギリシャ ケニア スイス スウェーデン スペイン 中国 デンマーク ドイツ 日本 ニュージーランド ノルウェー ハンガリー フィンランド フランス ベルギー |ポーランド ポルトガル 南アフリカ メキシコ ロシア 一人当たりチョ コレート消費量賞受賞者数 (kg) 7.9 4.4 7.6 3.1 4 0.7 8.1 4.9 5.1 6.4 0.6 3.7 0.5 8.8 6.6 3.4 0.1 4.9 7.9 2.1 5 5.8 3.3 5.4 4.3 5.6 5.7 1.5 0.9 4.1 4.8 百万人当たりノーベル 1.229 1.153 1.881 1.526 0.264 0.040 1.563 0.397 1.053 0.454 0.195 0.191 0.190 2.910 3.188 0.128 0.002 2.252 1.018 0.199 0.421 2.045 1.239 0.723 0.937 0.867 0.185 0.196 0.120 0.017 0.144 1人当たり |GDP(米ド ル) 99013 69231 47203 51416 35473 3926 63529 53368 58292 52079 34801 20256 2205 93720 60029 30090 12359 67758 50795 39340 48424 89090 18968 54008 44853 51875 17815 24264 6950 10040 12198