大学の統計学（技術評論社）別冊34ページ 確率変数の四則演算の問題です。 2枚目の写真の黄色付箋の下の行の[]中のマイナスが積分した際に何故消えたのかが分かりません わかる方いたら解説お願いします

(講義編 p.176 179、181巻 確率変数の四則演算 2つの独立な連続型確率変数X Y がそれぞれ、 指数分布 Ex(入)、Ex( うとする。 確率変数 Z を X+Y, X-Y、XY とするとき、 それぞれの場合 確率密度関数g(z) を求めよ。 X、Yの確率密度関数f(x)、2(y)は、 λe-λx (x≥0) - [20- (x<0) Z=X+Yのとき、y=z-x≧0よりxszであり、 g(x)=ff(x)f(-x)dx= ["fi(x)f(2-x) dx = [² λe ²³²μe-²²-²³ dx = àμ€¯*ª [²° e¯¯²dx fi(x) = = Aue - 4² [ - = = = = = (²-2² evryste μе- (y≥0) (y<0) √z(y) = { μ0 0 Z=

数的処理、数と式の計算問題ですが， 問題の意味が全くわかりません...。教えてください！ 解答の解説というより、問題の解説をしていただきたいです、お願いします🙇‍♀️

* No.4 6x8 5x7 ある｡ という分数のおよその値を求める方法として次のようなものが 6×8 5×7とし、さらにa= 7×9 6x8' b= 5x7 4x6 とすると, a, x, bの間にはα<x と すると, <bという関係が成り立つ。ここでa, x, bのそれぞれにxを掛けると, ax < x2 7×96×8 ·×· 5x7 <bxとなり, 6×85×7 <x²<5x7x 2の平方根をそれぞれ求めればxのおよその値を求めることができる。 上記の手順に従うとき, 9 4×6×5×7より <x<2だから、と 5 10×12×14×16×18×20×22×24 9×11×13×15×17×19×21×23 値として正しいものは, 次のうちどれか。 ただし, 小数第2位を四捨五入するものとする。 1 1.1 2 1.3 3 1.5 4 1.7 5 1.9 のおよその よその 【地方上級・平成17年度】

線型代数学に関する質問です 見慣れない問題文の形で、どうアプローチしたらいいか分かりません 解法だけでもいいので教えていただけないでしょうか

(2) 線形独立 (一次独立)な3つのベクトルα1= -1 1 -5 a2 = 1 -2 ER3 と 6= 6 -1 1 -4 が線形従属(一次従属) であることを示し, bをa1,a2,03 の線形結合 (一次結合) で表せ. 2 -4 5 -3 a3= ER3

線形代数の問題になります。固有値を求めるのですがa^2－λ^2eの計算が煩雑です。このような計算はサラスでごり押すしかないのでしょうか？行列式の性質を使ってみましたが上手く解けませんでした

2 次の条件(i), (ii) をともにみたす3次正方行列 A を求めよ。 (i)Aの固有値はすべて正の実数である。 27 -26 -10 13-12-3 10 -10 -1 (ii) A2

【数学】四分位数。共分散と相互関係。 共分散の求め方が分かりません。どのようにして求めるのでしょうか？

う の 6C. 下のデータは、5人の生徒のテスト1週間 前の7日間の勉強時間(時間) と、 20点満 点のテストの得点(点)をまとめたものです。 次の問いに答えなさい。 [思・判・表] (P140 ~ 141,144~145) 3 S *表の最下段は合計です。 12 +3+9+3 x 48 19 52 17 46 16 50 18 54 20 250 | 90 の偏差 (xの偏差yの偏差 (yの偏差) 偏差の個数 -2 はらだと 4 1 1 -2 2 -1 -2 0 -4 0 4 0 4 16 0 16 40 2 0 1 4 0 4 10 -2 8 0 8 12

【数学】三角比。面積。こちらの(3)と(4)は 三角形の面積の公式を使えば簡単に解けた。という話ですかね？ 今まで先生に1度も褒められた事がありませんでしたが、その努力、私は大好きです。と言ってくださってとても嬉しかったです。なぜ先生はそのように言ってくださったのかがわかり... 続きを読む

3 (3) △ABCの面積Sを求めなさい。 < BAC 1²+ 3²= 5² Sin³A = 1 - (14) = 1-146-176 176 1112 121 196 121 ( 2×7×3 49+9-25 42 = 11 = 33 42=14 1 ヒント △ABCで余弦定理を使う。 (4) △ACDの面積Sを求めなさい。 1 COSAR= 7+3²-8²_49+9-64 6² 2×7×3=42-420 sin³A = 1-(-²)² = 1-4 1-2 S₂ S2 = /x7×3× 53 153 S₁=-==—= 2 x 1 x 3 x 5in1 ~ 4 # =1/1×7×3ײ4/ 5V3 43 2 - 12 = 6√3 =6N3 ( 2 < -25-543 196-14 42mm -48/ 4√3 453 4977 AWA=√ /AWAZO. Azo Ly sinA== YANAYOF" 4.474 48.4.13 97 77 • (5) 四角形ABCDの面積Sを求めなさい。 15.²3 24.3 39.3 S=1543 +6√3 / 4 + 4 +6.5 SE 14 る。 る。

解ける人解いて教えてもらえたりしませんか？😭 解き方を知りたいです。

[5] 行列 A = の固有値と固有ベクトルを求める。 すなわち, Aæ= 入z を満たす実数 入と, 入に対応するべ クトルæ≠0を求める. Ax = 入 は 50 = [57] と変形される. 仮定よりæ≠0 であるので, [56] の逆行列は [58] が導かれるからである。従って, [56] の [60] は [61] であるこ 0 [[90]] 8 [63] [64] = 0 が得られる. これを解いて,固有値入= [65] 10 2 なら, とがわかる. [56] の逆行列が [59] ならばæ www これより、 固有方程式 入 + [62]入一 を得る. 3 4 [56] [57] 選択肢 0 (A-X) 1 (A - λx) ⑤0 (※スカラーの零) ⑥6 0 (※ ベクトル) 存在する [58] |~ [61] 選択肢 (同じ番号を繰り返し用いて良い) ⑩ 行列式 ① 対称行列 ② 逆行列 ⑥⑥ 存在しない 77零 以下, 求める固有ベクトルをæ= ⑩ ●入= [65] のとき, Aæ= 入æは唯一つの方程式æ1+ |[67] [68] (2) ● 入 = - [66] のとき,同様にして, 固有ベクトルæ= ち [69] 選択肢 次のページへ続く. (A – AI) ⑦○ 21 とおく. X2 ① 100000 に対する固有ベクトルはæ= 169 (これを」 とおく) である. [68] [67] [67] [68] ② (3) X [67] ③ 直交行列 ⑧ 零ベクトル 1 [70] [71]| -3 A [68] 3 32=0 と同値となる。 従って, 固有値入 = [65] 2 4 x (9) I ④ 転置行列 ⑨ 零行列 ③ (これを2 とおく) を得る. [66] 5 [68] |[67]

答えはわかっているのですが、なぜこの式になるのか教えていただきたいです。 1-49に入る数字は順に93179317366451648416313140411131616345341414341475です。

問23 問24 とおき,Pの行列式を計算すると、 |P|= 問25 であり,問26で ここで、P= 1 -1 はないので, 行列 P には逆行列が存在することがわかる。余因子の計算をして、行列Pの逆行列を求めると, 問28 問29 となる。 このP と P-1 を使って, 行列 A を対角化すると, P-1= 問30 1 問27 問31 となる。したがって, n年後の割合ベクトルは, In Yn となる。この式をみると、 P-1AP = = An =P となるが,ここで, n→∞ とすると, I∞ Yoo TO yo = P(P-¹ AP)" p-¹ ( 50 ) yo 問34 (50) yo 問 32 0 0 問36 問37 問40 問 41 問33 10 0 問35 10 n j") -- () P-1 問38 問 39 問42 問43 TO Yo が何であっても, so+yo = 1 であることから､ (500) yoo = 問44 問45 46 問47 となることがわかる。 つまり, 初年度の割合ベクトルが何であれ, ゴミ分別する人の割合は、年を経るにつれ て間48・間49%に収れんすることがわかった。

答えはわかっているんですが、途中式がわかりません。 答えは1-25まで順番に8610122024124808840040212です。 わかる問題だけでいいです。

[問題1] Che NOASZO 0 行列 A = 0 20 について書いてある次の文章を読んで, 文章中の箱を埋めよ。 104 1. 行列 A を左側からかけることにより、 ベクトル 2. 5 問1 :)). 問26 に変換される。 問3 行列A による変換により、その大きさも、その方向も変わらないようなベクトルで、零ベクトルでな -3 いものを求めると, ベクトル 問4 0 となる。 TANT 問5 b. Com 行列A による変換により、 その大きさは変わるが、 その方向が変わらないような雰ベクトルでないべ 問6 20 問8 問72 -1 1 とき、 行列A による変換により、前者のベクトルの大きさは問9 倍になり、後者のベクトルの大きさ は問10 倍になる。 2 3. クトルを求めると2方向あり, それらは, ベクトル 6. 行列 A の逆行列を求めると, A-1 = 問16 1 4. 行列Aの3つの固有値を小さい順にかくと, 入 = 問11 問12 問13である。 5. 行列 A の行列式を計算すると問14 であり, 問15 ではないので、行列A には逆行列が存在すること がわかる。 8 問17 問20 は、 ベクトル 問23 とベクトル 問18 である。 この 問21 問24 問19 問220となる。 問25

黄色い蛍光色の部分に関して 1.なぜこのように言い換えができるのか 2.なぜこの確率が1/kなのか 以上のことがよくわかっていません。 わかる方お願いします🤲

る. 【基礎0.10.6】 (1993AIME 問8 ) Sは6個の元からなる集合とする. Sのふたつの部 分集合 A, B を選びS = AUB とする方法は何通り あるか ただし AnB≠中でもよく、 またAとB を交換しただけのものは同一の方法とみなす.例え ば A={a,c},B={b,c,d,e,f} と A = {b,c,d,e, f}, B = {a, c} は同じとみなす. 解答n=#S=6とする. S=AUB のとき、各 s∈Sは, s∈A-B,s∈B-A, a∈ANB の3通 りの可能性がある. だから (A,B) と (B, A) を区別 して数えるとき, A, B の選び方は3通りある. ま たA=BとなるのはA=B=Sの場合に限る. し たがって (A,B) = (B, A) とみなす場合, その場合 3-1 の数は, +1=365 通りとなり、これが求め 2 る答である. 第 0.10.2 項 確率と期待値 起り得るすべての場合を分母として,問題になっ ている事柄が起きる場合の比をその確率という. 例えば、ある事柄が起こった場合賞金 a(z) 円 がもらえる場合が起きる確率をP(x) として, す 48 の必要十分条件は、 1回目のくじで (k-1) 位以上 だった (k-1) 人のいずれよりも2回目のくじで上 位になること, いいかえると, 1回目のくじで位 以内のk人の中で2回目のくじが1位であることで であるので 求める期待値は ある。 この確率は N k=1 である. 有限集合 【基礎0.10.8】 (1994JMO 本選問5) Nを正の整数とする. 1 から Nまでの数字を一つず つ書いたくじがあり, N人でこのくじを引けば1位 からN位までの順位をつけることができる. N人 でこのくじ引きを2回行い、 次のようにして景品を 与える人を決めることにする. 「ある人Aに対して、 1回目と2回目の順位の双 方がともにAより上位である人Bがいる場合には Aには景品を与えない. そのようなBがいない場 合に限りAに景品を与える. 例えば、 1回目で1位 を引いた人は2回目が何位であっても景品をもら える」 このとき、景品をもらえる人数の期待値を求めよ. ただしくじはあらかじめよくかきまぜてあり、2回 目のくじ引きの前にもう一度よくかきまぜるものと する. また「景品をもらえる人数の期待値」とは, そ れぞれの場合が起こる確率とその場合に景品をもら える人数を掛けた値を、全部の場合について足し合 わせたものである. 解答 1回目のくじでk位の人が景品をもらうため とする. もしbi がnで割り切れるなら, { (1,02.... } が求める部分集合である. そこで、どのbiもn で割り切れないとする。これらをnで割ったときの 余りは 1,2,... n-1 のどれかであるから、 鳩の巣原 理によりnで割ったあまりが等しい2数が存在す る. それらをbi, bj (i < j) とする. すると It n bj-bi = Qi+1 + ai+2 + ... + aj で割り切れるから, {ai+1, Oi+2..... aj} が求め