xを有理数・無理数で場合分けする点が納得できません。どなたか解説をお願いします。

1.11 ディリクレ (Dirichlet)関数 f(z) = lim {cos(m!ra)}"| m→○ →0 がェ=0 で連続かどうかを調べよ。

途中式ありで解いて欲しいです。

1. 微分を利用して, 次の不定積分に関する式を示せ. 11 sin c de = (sin z + cos z) +C e 2 1 1+£ 1og da = 2 +C 1-22 1-1 2. 次の不定積分を求めよ.(ヒント :置換積分法) 11 de 1-2 (3 dr 1-22 【ヒント】 1. Sf (x) dr =D F(x) +C を示すには, {F(r)} =

第n次関数を求める問題です！ 2枚目が答えなのですが分かりません💦教えてください🙇🏻‍♀️

(問 (4) g= x cos2 ()。 (2).0 (k32の整報) (ase) -omg (0s2) -0 108x)-smz (os)- cost - m)f rua) あ?9()= co> (スt h委) ①が推測さんる。 のが成り立っことを教学的帰的法で来す。 - cos% とく。 キス00-4の O*成V立っ。 の (x* (a-))水成りっと仮定する。 CoS m a)) * Sin (2+ (a-1)+ス) hス = sin Cos よ O 成Y£っ。 OOよ4,低意のn?o に対くて.②は成り立つ。よってネさんた。 ず-(…) h?(におい7。ライメニッツの公式より、 k e(2) (x+ト) こ (.%- cosx+.C,.1. an [e)ro4o+*o 2os2+ nco() CoS

楕円テータ関数の原点における値に関する質問 社会人で、たまに趣味で数学の勉強をしている者です。 岩波 数学公式 Ⅲの付録1の(ⅷ)テータ函数の数表において、k^2 = 0.50の時にθ3"(0)/θ3(0) = -3.1416と記されています。この右辺は、-πで... 続きを読む

264 付 録 (xiii) テータ函数 1° 原点における値(注1) 2 90 0.00 0 0 1 1 -9.8696 -9.8696 0 0 0.05 |1.49500.4759 1.0064 0.9936 | -9.8672 -9.8704 -0.2515 0.2547 0.10 ||1.7896 0.5698 1.0132 0.9868 |-9.8593 -9.8730 -0.5131 0.5268 0.15 | 1.99400.6350 1.0203 0.9797 |-9.8452 -9.8778 -0.7859 0.8185 0.20 || 2.1578 0.6874 1.0279 0.9721 |-9.8235 -9.8849 -1.0710 1.1324 2.2983 0.7325 1.0359 0.9641|-9.7930 -9.8951 -1.3698 1.4719 0.30 ||2.4238 0.7731 1.0446 0.9554 || -9.7519 -9.9088 -1.6840 1.8409 0.35 || 2.53900.8105 1.0538 0.9462 -9.6979 -9.9267 -2.0155 2.2443 0.40 || 2.6469 0.8460 1.0638 0.9362||-9.6281 -9.9498 -2.3668 2.6885 0.45 | 2.7497 0.8801 1.0746 0.9254||-9.5388 -9.9793 -2.7409 3.1814 0.25 *0.50 | 2.8487 0.9136 1.0864 0.9136 || -9.4248 -10.0168 -3.1416 3.7336 M

3.64から3.65へ、　偏微分して0と置いたとき ・なぜ-2が消えるのか ・なぜΣが消えるのか がわかりません。ご教示いただければと思います

n n Var [Y] -2こ6 Cov[Y, X,] + こ6,b, Cov[X, X;] (3.64) =1 i,j で与えられることがわかる.(3.64) 式を b; について偏微分して0とおけば n Cov[Y, X,] = b;, Cov[X, X;], i=D1, , 7 (3.65) j=1

この問題の(3)から解説をお願いします

問1.次の微分方程式を解け、 dy dy +y cos z = sin r cos r da +23 da dy +y+y? = 0 dr dy de :0 y-3 T dy + 2y = ry (6) 3 dy y tan r = y 4r COS I dr dr dy dy 2 - 3y +2 da 2 0 22 D da

この問題がわからないので、解説お願いします！

【演習問題) (A) 次の微分方程式の特殊解を未定係数法で求めよ。 (1) + 2y = (r + 1)? (2) -y= (cos r+ sin z) (B) m を正の整数として,つぎの関係が成り立つことを証明せよ。なお ak, be は実数係数を示す。 m m cos2m r= >as cos 2kz, cos2m-1g= b cos(2k - 1)r k=0 k=0

五番と六番教えてください🙏

smxds -ーズcのスtScoz de =ーXRos2-sindctc sin. 人 ) dx V1 XニラんOとaく ニtan"XtC ST 人sOdo 1- ト -S de こ0fC (5) | xVx + I dx 部分積分 x2 In x dx 部分積分 とでとおく x (01)

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

置換積分の問題なのですが、3行目から4行目ってどういう変換を使っているのでしょうか。(log|x|)'はどうなったのでしょうか

15) loglc0saにde 2 t logtldt Jiaka 2 へ 210gtty loglt1dt -2ラ(togttリ+c 2 ttogteossl)tc