解説がなく解き方が分からないので教えて頂きたいです！（特に印の付いたところ）

にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 (3) 次の にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 [1) 次の 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c=2, d'+が+c"= 6, +-のとき。 1.1.1 (1) を定数とする。xの2次方程式ー(&+10)x+(10k+1) = 0が重解をもつんの値 イである。ただし、 は、 ア|<| イ とする。 ab+bc+ca= ア イ となる。 (2) xの2次方程式rー5x+2 = 0の2つの解をa, Bとする。また、xの2次方程式 +px+q=0 (p, qは定数)の2つの解はa+2, B+2である。このとき。 p+q=| ウである。 のとき,a'+- ウ g+ 4-/12 である。 3 2次不等式ょ'-8x-33 >0の解と,不等式あくェーa| (a, bは定数)の解が一致 するとき、a= あ= である。 Get 4 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答 - 17 (2)aを-4Sas4を満たす定数とする。放物線y=+7ェーa'+6a+ いて、次の が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。 [4) AABC において,ZBAC =2ZACBである。ZBAC の2等分線と BCとの交点を Dとするとき,BD = 2, CD= 3である。次の 答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の 形で答えること。 Dにつ にあてはまる数を求め,解 ア]であり、放物線①の頂点のy座標の最小値 放物線のの頂点のェ座標は は コである。 また。放物線のをェ軸方向に一1. y軸方向に一2だけ平行移動した放物線を②とす る。放物線のの頂点のェ座標は|ゥ (1) COSZACD = 「ア ×ACである。 であり、放物線のの頂点のy座標の最大値 である放物線のをCとすると,C上 (2) AB = イ である。 は である。y座標の最大値が の点(, y)で、xが整数かつyく0となるものは オ 側ある。 (3) AABCの面積は, |ウ である。ただし、 ウ は有理 エ 数。 は最小の正の整数とする。 2、 (4) AABDの外接円の半径は、 となる。 3

この解き方教えてください。 簡単にお願いしますm(_ _)m

【3) 次の割り算を完成させたとき、 c+d+e+f+g+h+の値は である。 ロロ8ロロ a b)cdefgh i C 0 4)

【線形代数】 （エ）の解き方を教えてください。 答えはア: (ad-bc) イ:a+d=0 ウ:a+d-1 エ:0.1 よろしくお願いします。

4-1. 0] a (6) A= |のとき A°-(a+d)A+7 E=0であり,A°=0 であるための a. b, c. dの条件を求めると 口である。また, A°=Aが成り立つとき, ( )A=(adーbc)Eが成り立つ。更に, 行列 A-tE が逆行列をもたないような実数t のとり得る値はt=[ コである。

答えはこれです。やり方が分からないので詳しい解説が知りたいです。よろしくお願いします。 (ア) 1 (イウ) -4 (エ) 6 (オ) 2 (カ) 3 (キ) 2 (ク) 3

305 いろいろな数列の和 (1) 一般項がan=n°.2"-1 で表される数列 {an} を考える。 f(n)=(an?+bn+c)2"-1 とおく。f(n+1)-f(n)=an が成り立つよう に定数 a, b, cを定めると,a=ア (2) 和 S,=1°.1+2°·2+3°·2°++4°·2°+ +n·2"-1 を求めると, ] 6=イウ」c=エ である。 キ S=(n°-オ]n+ カ])2-ロクである。 ただし, キには,次の0~①のうちから当てはまるものを1つ選べ。 n-2 0n-1 n O n+1 0 n+2

【線形代数】 ○で囲った部分についてです。 解答はなぜ「a=d」ではなく「d=a」と書いたのでしょうか？ わかる方いましたら教えてください。お願いします！

基本 例題013 転置行列を含む等式 T10 A=:] のとき,A'A=AA かつ AキA となる条件を求めよ。 d 指針 TC1-6 4 b じ= S である。積 AA と AA をそれぞれ計算し, 両者の成分が等しくなる条 件をまず求める。また, AキA を満たす a, b, c, dの条件は何か。 解 A=]であるから AA-[ 61][a c]-[+が ac+bd1 a°+c ab+cd 44- a-ab+cd が+ば 解答 4= であるから A'A= 6 d 6 d ac+bd c+d° C b ab+cd 6+d° a°+6° ac+bd a+c? ab+cd リ-L よって,AA=='AA から Lac+bd c2+d? 」lab+cd 6+d. zP+9 したがって a+=a°+c? の ac+bd=ab+cd 2 c+d=が+d 3 b a C また,AキA から C したがって 6キc 4 0, 3により, 6°=c° であるから ゆえに, c=±bであるから, ④により このとき,② から (6+c)(b-c)=0 C=-b 6(a-d)=0 b=0 のとき,b=c=0 となり, ④に反するから 6キ0 の=P) c=-bキ0 かつ d=a よって 以上から ード

⑵と⑶なのですが、等号が成り立つときの条件がいまいちよくわかりません。⑵は√a＝√b＝√cだと思ったのですが間違っていました。 どのように考えればいいですか？

EX 19 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 【類学習院大) (2) a, b, c が正の数のとき a+b+c Vat1ō+1c 3 3 (α>0, b>0のとき -25aa-/51 V52a-5| a 【愛媛大) そ(1)は a°+8+c? =2a°+26°+2c?-2(ab+bc+ca) a+b+ =(a°-2ab+6°) +(68-2bc+c°)+(c?-2ca+a') EX=(a-b)°+(6-c)°+(c-a)。N0 3(a°+6°+c)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0 すなわち a=6=cのとき である。 別解 コーシー. シュワルツの不等式 3 と同値である。 ゆえに そ本冊p.50 参照。 (α°+が+c°)(x"+y"+z°)>(ax+by+ca)° [等号が成り立つのは, ay=bxかつ bz=cy かつ cx=az のとき] において, x=y=z=1とすると 3(a°+6°+c°)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a=b かつ b=c かつ c=a すなわち a=6=cのとき である。 そ(a+が+c)(1+1°+1°) 2(a-1+6-1+c-1)? の e

解説の意味がわかりません。できたら教えていただきたら嬉しいです。よろしくお願いいたします。

物理 生物 地学 地方初級 15年度 地方初級 No. 命題 235 判断推理 ある日,ケーキ売り場で, 客の買ったケーキの種類について調査したところ,次のことがわか った。正しいのはどれか。 * モンブランを買った客はチーズケーキも買った。 * シュークリームを買わなかった客はチョコレートケーキを買った。 * チーズケーキを買った客はチョコレートケーキを買わなかった。 1 モンブランを買った客はシュークリームを買わなかった。 2 チーズケーキを買わなかった客はチョコレートケーキを買った。 3 チョコレートケーキを買った客はモンブランを買わなかった。 4 シュークリームを買った客はチョコレートケーキを買わなかった。 5 シュークリームを買わなかった客はチーズケーキを買った。 解説 「モンブランを買った」 を「モン」, 「チーズケーキを買った」 を「チー」, 「シュークリームを 買った」を「シュ」, 「チョコレートケーキを買った」 を「チョ」 と表すことにすると, 調査結 果は次のように表すことができる。 なお, 上線は「否定」 を表す。 …… Ef+t チー→チョ これらについて対偶をとると, D…… くチt1 9…… Tる↑E 9…… -チ↑E となるので, これらを用いて考える。 1. 誤り。O35より, 「モン→チー→チョ→シュ」 となるので, モンブランを買った客はシ ュークリームを買った。 2. 誤り。「チーズケーキを買わなかった客は…」 を表す④に続けられるものがないので,チ ョコレートケーキを買ったか買わなかったはわからない。 3. 正しい。6Oより, 「チョ→チーーモン」 となるので, チョコレートケーキを買った客は モンブランを買わなかった。 4. 誤り。 「シュークリームを買った客は…」 を表すものがないので判断できない。 5. 誤り。26より, 「シューチョ→チー」となるので、シュークリームを買わなかった客は チーズケーキを買っていない。 正答 3

この問題のやり方からわかりません、教えてください

1. 同じ形をした3個の箱 A, B, Cがある。A の中には赤玉と青玉が1個ずつ入って いる。Bの中には赤玉1個と青玉3個が, C の中には赤玉2個と青玉3個が入って いる。3つの箱から無作為に1つを選び,その箱から球を非復元抽出で2つ無作為 に取り出すとき,取り出した青玉の個数を Dとする。 (a) D=1の確率を求めよ。 (b) D の確率分布を求めよ。 (c) D の期待値と分散を求めよ。

σ-加法族の証明の仕方が良くわかりません。解説して頂けると嬉しいです。

5.2を標本空間とし、A, BCΩとします。 このとき、 集合族 X= {0, 9}, W = {(0, A, A°, N}, 2 = {0, 2, AUB°} が、aー加法族に 「なる」または「ならない」を証明してください。

(1)がわかりません。準同型を示すためには任意の要素を２つ持ってくる必要がありますが、どのように取ってくればいいのでしょうか？ 解法をお願いします。

問題2] 実数を成分とする2次正則行列全体からなる集合を GL(2, R) とすると, 行列の積に 関して群となることがわかる (これは示さなくてよい).さらに A = a b cd E GL(2, R) に対して写像f: GL(2, R) → R× をf(A) = ad- be で定義する. ここでR× はRから0を 取り除いてできる集合, つまり R× =R-{0}とし, R× を, 2項演算として実数における通 常の積を考えることにより群とみなす (これが群になることは示さなぐてよい). また、 H= {AEGL(2, R) | f(A) = 1} とおく、このとき,以下の問いに答えよ。 (なお「2次正方行列 Aが正則行列であるための必要十分条件は f(A) +0である」ことにつ いては証明をすることなく必要に応じて自由に用いてよい。) (1) fは群の準同型写像となることを示せ。 (2) fは全射となることを示せ。 (3) HはGL(2, R)の正規部分群となることを示せ。 (4) GL(2, R)/H2R× を示せ