解き方も教えて欲しいです

HM 2. 次の正方行列Aの標準形 Sを求め, PAQ=Sを満たす正則行列 P,Qを1組求めよ. 10 -1 -1 2 -1

大問3の最後の❔のところがわからないです、、 なぜa2m+1<a2m からan になったのでしょうか、？

数列 {an}を 3 a0 = 1, an = an-1+ n! によって定める. 次の問いに答えよ。 (1) m を自然数とするとき,a2m-2 > a2m, a2m-1 (2) n 22のとき,0<an <1を示せ。 (50点) a2m+1 を示せ。 旺文社 2021 全国大学入試問題正解

ハテナのとこの変形が、考えてもよくわからなくなってきて、どう考えてるのか教えて欲しいです！！

a2m (2m - 1)! が成り立つ。 ③, ④ より 1 1 (2m)! a2m = a2m-2 (2m - 1)! -2m + 1 (2m)! = a2m-2+ であるから、 2m - 1 >0 (2m)! a2m-2 -a2m ニ よって、 a2m-2 > a2m

画像の問題をε-n論法で証明するのですが解き方を教えていただけませんか🙇‍♀️

4n 4) lim n→0 n3 + 2m2 +1 =0 であることを e-n 論法で証明せよ。

カイ二乗分布の性質の単元の問題です 分からないので教えて欲しいです

問題 互いに独立で同一の正規分布N(u1,)に従う n個の確率変数を(X1, X2, , X,) とおく。さらにそれとは独立に、 互いに独立で同一の正規分布 N(μ2, 3) に従う m個 の確率変数を(Y, Ya, , Ym) とおく。 確率変数 Z, Ze, Wi と Waを m 2 Y-2, Wi= Z2 = Xj %-と() m Xューム, Z = 『1 『2 の1 02 j=1 j=1 j=1 j=1 とおくとき Z, Z2, Wi, Wa と Z' = Z, + Z2 と W' = Wi+W2 の従う分布を答えよ。 Wは何故その分布に従うか理由も述べること。

解説部分のマーカーを引いている部分が分かりません。なぜこの式でBCEの角の大きさが出るのでしょうか？

No.1 下の図のような,一辺20cmの正五角形の内側に,各頂点を中心として タ辺を半径とする円弧を描いたとき,図の斜線部分の周りの長さとして, 正しいの はどれか。ただし,円周率はnとする。 【地方上級(東京都)·平成30年度】 4 平 0D) 1 π cm 3 10 2 π cm 3 sT m v 8 5 3 V3π cm 2 20 4 Tπ cm 3 25 20cm 5 3 T cm 2

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

関数の極限値を求めないといけないのですが、わかりません。 教えてください。

h lim 2 カーフ0 h

どこでもいいのでわかる方教えてください。

問題4(1階ODE) 次の微分方程式の一般解を求めよ。但しa,6,cは 定数である。 (1)豊= x(2 - 9) (3)豊+ ay = b (5) - = (7)豊+ (tanz)y= 2rcos r (8)撃+ ay =2a cos ar (2) = - (4)=1-y (6)+ 4y = e 問題5 図のような直流電源 (電圧V%) をもつ RC回路(抵 抗をRを電気容量Cとする)において、時刻tで コンデンサーにたまる電荷をQ= Q(t) とおくと き次の問いに答えよ、但し時刻ゼロにおけるコン デンサーの電荷はゼロとし,時刻ゼロにスイッチ (SW)がオンとなり,回路に電流Iが流れるものと する。 SW M R +0 Vo :C -Q (1)回路に流れる直流電流I= I(t) は、電荷とI= 望の関係にある。このこととキルヒホッフの第二 法則からQが満たすべき微分方程式を求めよ。 (2)与えられた初期条件を満たす(1) の特解を求め よ。 (3) 横軸を1縦軸をQとして(2)のグラフの形をか け。 問題6 空気中を,重力のもとで自由落下する質量mの質 点の時刻tでの速度について以下の問いに答えよ。 但し重力加速度は g(g> 0) とし,質点の初速度を ゼロとする。 (1)空気抵抗が質点の速度の2乗に比例(比例定数 k> 0)するとき、速度ゃを用いて運動方程式をた てよ。 (2)g = 32,m = 2,k=1として(1)の微分方程式の 特解を求め、横軸を時刻も,縦軸を速度いとしてグ ラフをできるだけ正確に描け。 問題7 次の1階の微分方程式を解け、またy(0) = 号の条 件のもとで、解y= y{z) のグラフを描け(こちら は大雑把でもよい). dy : sin y dr

(2)(4)(6)の解き方が分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いします。

2. 次の極限を求めよ。 2- sin c 1の 1 1 エ→0 2(1 - cos x) 12) lim エ→0|| log(1 +2) eva VE-1 (3) lim 2→+0 2(e?" -1- 20- 2.2) 「8 (1- cos.z)2 (4)) lim C→0 (5) lim 2° log x (a>0) u (6)) lim (n=D 1,2, ) 2→+0 C→○ e 1 (7) lim c Arctan TC (8) lim (1 - 2) tan 2 C→0 C→1