大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

解説お願いします。

(3) lim 2x 3+x² + +e*

大学の数学です。解答の過程と解答お願いします🤲誰か助けてください。。

第8回演習問題 (6/7) ■ [8.1] 以下のWが3の部分空間であるかどうか調べよ ✓ 部分空間であることを示す : 例題の形に帰着させる ✓ 部分空間でないことを示す: (i)~(iii) のいずれかの反例を示す (1) W = TER³ 21+3x2-x3 = 0 (2) W = x R³ = {TER |2x1+322-223=31 |21-2x2 +3x3=0J |21-22+4x3=-2 3x1 + x2x3 ≥0 (3) W = ={HER (4) W = x € R³x²-x22x3 = 0 1 = {x |21+223> -2 |2x1+x22-323=0J ■ [8.2] > W1, W2 がベクトル空間 V の部分空間ならば, WinWもV の部分空間であることを示せ 条件 (i)~(iii) が成立することを示せばよい 第8回演習問題 (6/7) ■[8.3] 以下のベクトルの組が1次独立か1次従属か調べよ ·O·O·O·U·¤·¤×¤·D·¤·O (2) (3) 3 2 ▪ [8.4] ベクトルをベクトル u1, u2, u3の1次結合で表せ 3 0 (1) v = 5 , U₁= u2= u3= 2 1 (2) v = yu1 = u2= il , u3= 3 2

といて欲しいです！！

数学演習Ⅰ (8) 1. 次の1次方程式を拡大係数行列を掃出すことによって解け。 また拡大係数行列の階数を答えよ。 (1) 3x - 2y = 5 (2) 5x-2y+z=1 3x +5y +2 = 13 (3) 2x +y +3z = 4x 2w 7w 5w (5) { 2. 次の1次方程式を解け。 (1) 7x + 3y = 0 (2) 3x - 2y + 4z = 0 2x -Y +4z = 0 (3) -x +y -3z = 0 +2y3z T 0 w +y 2 = 0 2w +2y +z = 0 W +2z 0 2w +x -2z = 20 3. 1次方程式 2x +3y 5 ax +y = b が (1) ただ一つの解をもつための、 (2) 解をもたぬための、 (3) 無限個の解をもつための a, b について また各々の場合の係数行列A、 拡大係数行列 A' の階数を答えよ。 さらに (3) の場合に解を求めよ。 4. 1次方程式 -2x +2y +3z = 4 T +y -4z = b ax +8y +z -6 が (1) ただ一つの解をもつための、 (2) 解をもたぬための、 (3) 無限個の解をもつための a, b について また各々の場合の係数行列 A、 拡大係数行列 A' の階数を答えよ。 さらに (3) の場合に解を求めよ。 5. 1次方程式 3-2y+4z=0 の解と、 集合 2 (-))--(1) y = C1 (23) -3 7 C1, C2 は任意 との共通部分を求めよ。 6. 1次方程式 T +2 = 0 2x +y +2 = 0 5x +ay +2z 0 が自明な解æ=y=z=0以外の解をもつためのa についての条件を求め、そのときの解を求めよ。 +7y +2 = 18 +y 一之 x+ +3x+4y -X +3y 444 x+ +2x -Y -2z 2w +3x -2y -4z -10w +2x -7y +3z 6w 8 +11y +5z = -2 -4 = -5 -2 271 -7 + C2

分散や、標準偏差を求める時、問題を読んでもどの時に何の公式を使えばいいか分からないので教えてください。 標本誤差分散と不偏誤差分散、標本標準誤差と不偏標準誤差でよく間違えてしまいます。

次の条件AからDから

高校数学2　三角関数の不等式の問題です どなたか教えてください できればグラフも書いてください。 Ｙ軸の所で値がいくつになるのか計算方法の考え方も教えてください 0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け　√3sin2θ+cos2θ＞-1

この3つの問題の解き方がどうしても分からないです...。 解き方をできるだけ詳細に教えてほしいです！

tan-¹1-I x3 ex sin c (7) lim (1 +5x) loge # 818 (5) lim 10 (6) lim 40 - -/-) = (tan-1 はアークタンジェント) te* — sin r x sin x = lim 40 =

2013年センター数学 第3問(2)に関しまして、 質問させていただきます。 画像に載せております。 分かる方、お教えください。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️💦

(1) 数列{pm} は次を満たすとする。 1 p=3.pn+1 = 3 Pn+1 (n = 1, 2, 3, ...) 数列{pn}の一般項と,初項から第n項までの和を求めよう。 まず、 ①から ア ア 1 Pn+1 = Pn (n = 1, 2, 3, ...) 3 イ イ となるので,数列{bn}の一般項は Pn + n-2 ウ ● I である。 したがって, 自然数nに対して キ n 1 窓が + k=1 ク ケ サ である。 (2) 正の数からなる数列{an}は,初項から第3項が α = 3, a2 = 3,a3=3 であり,すべての自然数nに対して an+an+1 an+3= an+2 を満たすとする。 また, 数列{bn}, {cm} を, 自然数nに対して, b" = a2n-1, Cn=a2nで定める。 数列{bn}, {cn}の一般項を求めよう。 まず、②から ス a₁ + a₂ a5=3, a6 = a=3 a4= a3 セ である。 したがって, bı = b2= bg = b4=3 となるので bn=3 (n = 1, 2, 3, ...) と推定できる。 n オカ n 3

この問題の解き方お教えてください

4. 次の行列 A に対して A" を求めよ. 000 (1) (:::) 100 (2) 010 001 100 0 1 0 F08)