すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

線形代数です。 対角化ができません……。 教えてください、よろしくお願いします。 2.3枚目は途中までやって見たものです。

121 141 161 181 10 12 14 16 18 20 22 24 261 281 301 1321 34 36 38 レポ(11) 最終課題 のこと 1 (8) を対角化せよ。(正則行列を求めよ) 1 (?)を求めよ. ! CHの定理と多換式の刺茶を用いて、(2)を求めよ Adol

線形代数の問題になります。 まったく解法が思いつきません。教えてください

次の条件 (1),(ii) をともにみたす3次正方行列 A を求めよ. (i)Aの固有値はすべて正の実数である。 27 (ii) A2 -26 -26 -10 13-12-3 10 -10 -1

線形代数の問題になります。 赤マーカー部分で、(p^-1bp)^2の対角化が左から1.ω、ω2になる理由が知りたいです。

7347 アノプス 答え 在 348 アーマルド ■349 ヒンバス IC3 C1 G をBの多項式で表せ。 C3 C2 C3/ C2 Gi Bを対角化せよ。 を対角化せよ。 0 0 0 0. とするとA'=0. (解答) (1) A=10 固有方程式 [E-A|=x=0, .. §1. 行列,行列式 149 ベクトルは(c,0,0),((0,d,0) ただ2つである (c=0,d≠0). B'=E (単位行列) ( 山形大院) i=0 (3重根). A の1次独立な固 1001 0 0 (3) B' 1 0. (4) C=C3E+C₁B+C₂B² (5) 固有方程式 [E-B|=パ-1=0, ∴x=1,w,w²(ω= (−1+√3i)/2).p= x=0 とするとcx=xx. [2] ABfo = 0, fo=0.... ②, 1,1,1)g=(1,w,w2), r=(1,ω',ω°) とし,P=(p,q,r)とおくと, P-BP=diag{1,w,w2}. (6) P-¹B²P = (P-¹BP)² = diag{1, ², w} £ y P-¹CP= diag{c₁+c₁+cz ataw+cz@',C2+C1w2+ czw}. 問題3- 正方行列 A,BがAB+BA=1, A'=B'=0という関係を満たすとき (ただし, I は単位行列, 0 は零行列とする), C = AB で定義される正方行 列Cについて,次の問いに答えよ. (1) C=Cが成立することを証明し, これからCの固有値が 0 または であることを導け. (2) 固有値 0, 1 に対するCの固有ベクトルをそれぞれ fo, f とすると Bfo, Af がともに零ベクトル, Bfı, Afoがそれぞれ固有値 0,1に対 るCの固有ベクトルとなることを証明せよ。 (東大阪 番 (1) AB+ BA=I ･･･ ① この両辺を平方し, A'=B'=0を +BABA = I. ① より BA=I-C を代入して C2 = C を得る. C ‥. à(入-1)x=0, x=0 より入=0,1 を得 ABf=f, f≠0 …..③ とする.

(3)から(5)を教えて頂きたいです すごくモヤモヤしているのでよろしくお願いします。

問題2.Cを複素数体とする. pを3以上の素数とし, wp ∈Cを1の原始p乗根とする. 行列 A,Bを A=(°). B=(₁8) (wp 3=(11) -wp により定める. GをA,Bにより生成される一般線型群 GL (2, C) の部分群とする. このとき、次の 問に答えよ. (1) BA AB3 を示せ . (2) A,B の位数をそれぞれ求めよ. (3) G = {AiBi | i,j は0以上の整数} を示せ . (4) H1をAにより生成されるGの部分群, H2をBにより生成されるGの部分群とする. この とき, H10H2 = {E}を示せ.ただしEは単位行列である. (5) Gの位数を求めよ. =

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙇🏼‍♂️

7. A = (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと。 (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) 1 | = 2x²1 - 1x0 = 2 * 0· よって、正則である。 0 A". [2] ↓ X (1ײ - (-1)×0) = 1. = x -02 2 2 (2) 固有方程式に | AE-A] = | ^-² ²₁ 20 (x-2)(2-1)-0 =2²-32+2=0 (A-1)(2-2)=0) よって、固有値は2,2 固有ベクトルを(笑)とおくと 入=1のとき (31)()=(:) λ=2082 (8 (1) (1) (1) (1) (2) (3) 1.

線形代数です。 課題3だけ解けなくて困っているのでお願いしたいです。 なるべく詳しく書いてくれたら嬉しいです｡

課題3 2次正方行列 AをA= (3) p-1 を計算せよ. (1) A P で Dに対角化できるように、 2次正則行列 P と 2次対角行列 D を定めよ(PとD の組を一つ答えればよい). (2) (1) の P に対して Pl -1 6 -2 6 2"0 03" PR 9 ) P₁ Po (242) 342 1 |= 9n (4) A" を計算せよ. と定める。 | P-₁ だとする. 1 であらわせ.

問2、問3に関して質問です。 以下に自分の考えを書きますが、数式の羅列が多くてわかりづらいと思うので読まなくても大丈夫です。 解法を教えて頂きたいので、どうか分かる方いらっしゃいましたら、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。 問２に関しては対角化を行いDをAの対角... 続きを読む

問題 1 数列{an}n≧1,{bn}n≧1,{Cn} n>1が次の漸化式をみたしているとする。 ai+1 0 -2 -2 2 ()-(3) (3) bi+1 bi 0 -1 0 ai を求めよ。 (3) B=124とする。v= Ci+1. (1) Aの固有値、およびその固有値に対する固有ベクトルをそれぞれ一つ求めよ. (2) a1=1,b1 = -1,C1 = 1 とするとき、 Ci う A lim an, lim bn, lim en 848 n→∞ 818 Bv (p,q,r)として、 = (Pn qn rn とする。このとき、 lim Pn, lim In, lim rn のすべてが有限の値に収束する n→∞ n→∞ 818 ための p,g,r に関する条件を求めよ。 ただし､ p,g,r についての1次式に関す る条件で表すこと。 ここで tuはuの転置を表すものとする。

この問題の(1)で平面‪α‬上の点より k+k+k=1 というところなのですが、この式はどうやったら分かるのでしょうか？ (この問題はなにかの過去問だったと思いますがその解説が見つからず、答えだけ移していたようなのでよく分かりませんでした。)わかる方がいらっしゃいましたらよ... 続きを読む

P Q 2のk{o 体 ABCD - EFGfl バれる. 3点 BD.Eを通る千風を必, 3彼CF。Hを通る。 千風さPとかく、対角映 AG とaッpり交気 P, @ と、かく。 AB: B.AD·す. AE- 8 A HI- -2G E é もう7とし () Pa さ おっま.é 12)四面体 PCFH の特徴 1"水じ P) 8.8.2を上きく使りこと. イメージを図で f面 く A. ) 井り 他- ドd, .#っè 所- d,品 +成も Pは AGE 所-AAR、k18+d+) また、平面α上 (0skst)-0」 2点り k+k +k-1 k=1 k-名」り卵- AG う対持性 GQ- -AP 20 ) Aa: Ao + G@ AG - AP の ) Fa Ae Ap. Ab -½品 - 名 、 2(5.オ、こ)

統計学についての質問 2次元正規分布の共分散を求める過程で理解できないところがあります。 共分散を求めるとき重積分の変数変換を行わないといけないのでヤコビアンを考えないといけないと思うのですが なぜ画像の参考書の記述ではヤコビアンを考えていないのでしょうか。 1変数の置... 続きを読む

方向に Or倍、y軸万向に oy 倍してから、楕円の中心を ary 座標で(Hx, Ay) に 分散 VLX]、また共分散 Cov[X, Y]、相関係数r[X, Y]を求め 確率分布 平行移動した楕円になります。 よ。 直線 . o1のままでは計算が面倒になるので、ひ、 ひに変数変換して積分を計算しま 目 す。 リ-y V= 0-x O/1-p とおくと、OW1-p' du=da、 ay1-fdw=dy U=- a1-p 1 fa, y) = 2nOyOW1-p 1 exp-2(1-p) (r-y)? -2p- OxOy エー) ガール) (ガーズ) 1 xp|-(パ-2puw+が)] 2TOyOy1-p 1 -exp 2royOy1-p° -(0-pu) +(1-p')a') 1 1 exp 2moyOy1-p この右辺をg(u, v)とおきます。 2 Ahe)=ra, w)dy= g(u, w)ay1-Fdo S(x 1 1 -exp 2xOyOw1-p° ロ