なぜ、1 ≦x ≦4でイコールが着いているのにy’が、1、4の時に斜線になるのですか？

4-3x (2)y= (1≤x≤4) x2+1

青文字のところから計算が分かりません 教えて欲しいです

p131 [例題66] 次の曲線の長さLを求めよ (1)x=2t, y=t²+1(0≤t≤3) (2)x=cos 0,y=sin 0 (0≤ 0 ≤2π) ( 1 ) L = (³ \{[(2^)} + {( ±² + 1}}ª =S.√4+4x² dt S. 2√1+x=dr = [*√x²+1 + log\*+ √x²+11). = 3√10+ log (3+√10)

この問題わかりません。積分の途中式も書いて欲しいです。(6)番です

問2.次の曲線が囲む有界集合の面積を求めよ. (1) y=x^(1-2) (2)y=3x2z=2y2 (3)√ly = sinx (0≦x≦*) (4) Væl + vlg = 1 (5)x2 +xy+y2 = 1 (6)+y=1 の (6) を解いて提出してください。

積分の解き方が分かりません 教えて欲しいです🙇‍♀️

【7】2次関数 ける接線を + 16に2点A(3,10), B(5.-14)をとり y=-2x²+4x に 直線ABを1とする。 とんとなで囲まれ Bにおける接線を12, た部分の面積を 求めなさい。 Cとで囲まれた部分の面積をSとしたとき, S1 S2 を とし, 【8】 点A(1,-7)を通り2次の係数が-1である2次関数で, 2次関数 Cy=xに接す るものは2つある。 接点のx座標が小さい順に C1, C とする。 このとき、次の間 いに答えなさい。 (1) CとCの接点の座標, CとCの接点の座標をそれぞれ求めなさい。 (2) C, C., C2で囲まれた部分の面積を求めなさい。 【9】2つの2次関数 C1:y=x2-7x+10,C2: y=x^2+x+2の共通接線をと するとき,次の問いに答えなさい。 (1)の方程式を求めなさい。 (2) C1, Cz, 1 で囲まれた部分の面積を求めなさい。 【10】2つの2次関数 C1: y=x2-7x+10,Cz:y=x²+x+2の両方に接する 2次の係数が−1である2次関数をCとするとき、 次の問いに答えなさい。 (1) CとCの接点の座標, CとC2の接点の座標をそれぞれ求めなさい。 (2) C1, C,C で囲まれた部分の面積を求めなさい。 【11】 3次関数 Cy = 2x6x2 +5x+7上の点A(2,9) における接線を1とすると き,Cとで囲まれた部分の面積を求めなさい。 【12】 xy平面上の曲線 C: y=x11x²+21x-10 と直線l: y=-10x+11 で囲 まれた部分の面積を求めなさい。 【13】 xy平面上の曲線 C: y=x(x-1) と直線l: y=kx (0<k<1) で囲まれた 2つの部分の面積が等しくなるようなk の値を求めなさい。

この問題、判別式だけでできないのはなんでですか？？

Think 例題 35 無理関数のグラフと直線 **** 関数 y=√2x-1 ……………① のグラフと直線 y=x+k •••••• ② との共有 点の個数を調べよ. ただし, kは実数の定数とする. 考え方 まず,無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,k の変化に応じて, 直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば, 共有点の個数の変化がつかみやすくなる. ① 曲線 ①と直線 ②が接するときのkの値 y=√2x-1 ...固定 y=x+k 変動 第2章 34 ②] 直線 ②が曲線 ①の端点 (20) を通るときのん の値 つまり、 ①を境として共有点の個数が 0個 1個 2個 ②を境として共有点の個数が 2個→1個 y=v2x-1 とそれぞれ変化する. 解答 ①のグラフは右の図のように なる. y4 まず①②のグラフが接す るときのんの値を求める. ①②より, √2x-1=x+k 両辺を2乗すると, Ø 1 1 x 2x-1=(x+k)? より, ①のグラフと数本の適 当な ② のグラフをかく. y=/20 1/2(x-1)より。 ①のグラフは y=√2x のグラフを 2 x2+2(k-1)x+k+1= 0 x 軸方向に だけ平行 移動したもの この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D 1=(k-1)-(k+1)=-2k=0より, k=0 4 次に,直線 ②が点 (20) を通るときのkの値を求める。 10/12th より k=-1/12/ 0= |接する重解をもつ ⇔D=0 ②にx=12, y=0を 代入する. 以上より, ① ② のグラフの共有点の個数は, k>0 のとき, グラフで確認する. 0個 kの値の減少により, <-12, k=0 のとき, 1個 ②は下方に平行移動す る. 1/2sk<0 のとき 2個 Focus 共有点の個数はグラフが接する場合をまず考える 練習 35 関数 y= 2x+3 +3 のグラフと直線 y=ax +2 との共有点の個数を調べよ. ** ただし, αは実数の定数とする. p.994

木造建築士の問題です。 答えは5なのですがどうしてでしょうか？

2. 折曲げ金物 (SF) を、垂木と軒桁との接合に使用した。 ③ かど金物 (CP・T) を、桁と柱との接合に使用した。 4. 山形プレート(VP2) を、床束と大引との接合に使用した。 5.羽子板ボルト (SB・F) を、 小屋梁と軒桁との接合に使用した。 [No.13] 図のような木造住宅の屋根の軒桁と垂木の取り合いで、垂木欠きの深さAと奥行Bの組 合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、屋根勾配は、5寸勾配で軒桁の断面寸法は、 105mm×105mmとし、 軒桁芯上端から垂木下端(峠)の高さは14.25mmとする。 峠 -14.25 B (平勾配) 垂木 5 10 ち 2 25/125 10 5 AL 垂木欠き 105 -14.25 -桁上端 「100+55 =1125 A B 1. 10mm 33mm 2. 12 mm 30mm 3 12 mm 24mm 15mm 25 mm 105 15 mm 36 mm = 55 105/ 55:14.25=10=x 142.5255x 14,25 119,25 施工 - 17 -

写真は平面曲線(y＝f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、２つほどわからないことがあります。 ①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0... 続きを読む

3.6.2 平面曲線の接ベクトル 41(t), 42(t) を [a,b] 上の連続関数とする.t∈ [a, b] に対して平面上の 点 (41(t), 2(t)) を考える.ここで t を [a, 6] 内で動かすとそれに応じて点 (41 (t), 2 (t)) は平面上を動く. tに (41(t), 2(t))を対応させる写像 Y: [a, b]t(41(t), 42(t)) を t∈ [a, b] をパラメータとする平面上の連続曲線, あるいは単に平面曲線という. 特に [a, b] 上の連続関数 41,42 が (a,b) 上で微分可能であるとき連続曲線~ は可微分,あるいは可微分曲線という。[a,b] (41(t), 42(t)) を可微 分曲線とする.to ∈ (a,b) とする.このとき平面ベクトル 4

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

数Iの二次関数についての質問です。 ⑵について、頂点の座標が(p,2p−1)で表せるのはなぜですか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り、頂点が 線 y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx”の係数は不変 x2の係数はそのままで、問題の条件により,基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。 平行移動してもx2の係数は変わらず2である。 (2)頂点に関する条件が与えられているから,基本形からスタート。 頂点(b,g)が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから b+c=-3, 26+c=-8 これを解いて 6=-5,c=2 よって 求める方程式は y=2x2-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって, 求める方程式は y=-(x-p)2+2p-1 とされる。 放物線が原点 (0, 0) を通るから 立 基本 68.6g a 頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 考える。 infx軸との交点(2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β) から - スタートしてもよい。 -Cast of 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 (1) (2) f(x) CHARTE 軸と定 (1) f(x [1] (2)(1) 解答 (1) 0-(0-p)2+2p-1 すなわち が2-2p+1=0 ゆえに (p-1)²=0 これを解いて p=1 よって, 求める方程式は y=(x-1)2+1 (y=-x+2x でもよい) inf. (1) là y=2(x− p)²+q, (2) は y=-x2+bx として, 問題の条件から 未知数 q, bを求めることもできる。

重積分についてです。 解答では初めにzのみの積分をして、そこからxとyの二重積分を行っていますが、よく意味が分かりません。単純に3枚目のような積分範囲で(図から判断)行う問題点は何なのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 重積分に関する以下の問いに答えよ。 x,y,z≧0, x+y+z≦ } を図示せよ。 ={(x,y,z) x, (1) 領域 D = (x, y, (2) 次の不定積分を求めよ。 ただし, a は定数である。 (13) Sxsin (a+x)dx (3)D を積分領域として,次の3重積分の値を求めよ。 02 _zsin(x+y+z) dxdydz <千葉大学工学部〉