数IIの問題 （ 1＋x）^n二項定理による展開式を利用して、次の等式を導け という問題なのですが一体何をすれば良いがさっぱりわからず、、0をつくるのみたいな（？） どなたか教えていただけると助かります🙏

□10 (1+x)の二項定理による展開式を利用して、 次の等式を導け。 *(1) nCo+2C1+2 nC2+•••••+2"Cr=3" nCnC2 n 2 +- 22 (2) Co-C₁ + C²+(-1)". "C" = (1/2)" nCn 2"

例題(2)を参考に問9の解答を教えてください。 加法定理を使うみたいです。

例題 4. (1) sin-1x=cos cos-1 (4/5) をみたす を求めよ. 1 (2) sin x+cos-1x=1/2 を示せ. 【解答】 (1) sin-1x=cos-1(4/5)=yとおくと,-/2y/2 かつ 0≦y ≦ だから 0≦y ≦ ™/2.cosy = 4/5 より x = siny = V1- cos2 y = 3/5. (2)sin1=yとおくと siny = /2/22) だから cOS (T/2-y)= siny = x. このとき 0 ≦™/2-y ≦ であるから cos-1x=/2-y=™/2-sin-1 となり,結論を得る. X 問7 次の値を求めよ. (1) sin-1 -1 /3 1 (2) cos -1 (3) tan V2 2 √3 (4) sin'(−1) (5) tan 1 -1 (6) lim tan X -1 問8 次の式をみたす を求めよ. IC (1) cos ・1 -1 x = tan √5 (2) sin 問9 tan 1 -1 +tan を示せ. 2 3 4 3-5 -1 = tan X

写像の証明を教えていただきたいです🥺 上式であれば、fのA'の像をとり逆像するとA'が含まれる、などの意味合いはわかるのですが、答案としてどう書いたらいいかわからないです。

A'CA,B'CB, f:A→B:写像とするとき. f" (f(A)) > A' : ftas filF(A)) = A' f(f' (B)) CB' : fAs f(f'(B')) = B' をそれぞれ示

こちらの問題です。 どうなるのでしょうか。 やってみましたがよく分かりませんでした。 解答もなんと論ずるのが正解でしょうか。

13 図のように紙を折る. この操作を続けることにより, 紙の上に浮き上がる曲線について論ぜよ. F F

写真の(3)の増減表のプラスマイナスの部分がわからないです。微分、2階部分してそれが0になると仮定してx＝何になるかはそれぞれわかりました。なぜプラスが入っているのかマイナスが入っているかがわからないです。 わかる方教えていただけるとめちゃめちゃうれしいです🙇🏻‍♀️՞よ... 続きを読む

[1B-05] x を実数として, 関数 f(x) を f(x) =x'ex と定義する。 ただし, a は 負の定数である。 (1) f(x) 導関数 f'(x), 第2次導関数 f'(x) を求めよ。 (2)x→ +∞ のとき, f(x) の極限 lim f(x) を求めよ。 x → +∞ (3) f(x)の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, 増減表を書き, y=f(x) の概形を描け。 b <東北大学工学部〉

なんでf^n(a)を2Kと置くのですか？あと全体的にどんな操作をしてるかわかりません。

第2章 定理2.25 f(x) をェ a を含む開区間で定義された関数とし、 = f(x) f'(a) =f" (a) = = f (a) = 0, ƒ (a) が成り立つとする. (1)nが偶数のとき =0 (ii) f (a) < 0 ならばf(x) は x = a において極大値をとる (i) fm (a) > 0 ならば f(x) は x = a において極小値をとる、 (2)nが奇数のときf(a) は f(x) の極値ではない。 証明 (1) のみ示す. テイラーの定理 (2.17) によって (a + 0 (x − a)) (x − a)". f(土)-f(a)=1/21f(a+ 1 n! となる日 (0<日< 1) が存在する. (2.35) nが偶数でf* (a) > 0 とする. fm (a) = 2K とおくとき, f (x)は連続 関数だから, (a-r,a +r) においてf(" (xc) >K となる正数が存在する (2.35) により f(x)-f(a) = n! 1f(m) (a+o(x-a))(x-a)" ≧ K n! (x − a)" ≥0 となる.ここで等号が成り立つのはx=αのときだけだから, f(x)は x = a において極小値をとる. fm (a) < 0 のときも同様に示せる. 例題 2.7 f(x) = x' (e-1) が,r か調べ上

コーシーの積分定理Iを使った問題です。 （3）の詳しい途中式を教えて頂きたいです。 答えは-π（e-（1/e））です。 よろしくお願いします。

コーシーの積分表示Ⅰ (定理 3.4) を用いて, 次の積分を求めよ. 12-21=1 (1) (3) |z-i|=1 Z 2 -2 - dz sin z dz z-i (2) J. ez dz 2- - πi |z-πi|=1 (4) J. 2 dz 22+1

数学　ベクトル 画像の問題の解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題12 Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = 1 を満たして いるとき,次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OA OC がとり得る値の範囲を求めよ。 (1)内積 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。

（2)についての向きがよく分かりません。 解説を見てもどうゆう考えでこう書いているのか分からないので、教えて欲しいです。 全く想像できてない状態です。

-2=160=4 北は攻へ右ねじを回すとき、 ねじが進む向き

この問題がわかりません。 数学的帰納法を使って、n=kで成り立つ時のn=k+1を証明しようと思いますが、その方法がわかりません、、 宜しくお願いいたします。

2 1 + 6n 7 4n 行列 A= について, n を自然数として, A= となることを示せ. -9-5 -9n 1-6n [ 3 1 2 a