る。ここで和は がSれくか+! であるsまでの有限個である。
(i)(i)から,二項係数 cn=l
(2nを素数かで割ったとき,ちょうど
れ
がで割り切れるとすると,
r=2[ent(2n/ph)-2ent (n/p*)]
である。この各項は0か1なので, 各かについてが2nである。
(i) Cn<4";n24 ならば cn>4"/n.
(iv) nと 2n との間の素数の積 く4" ; これからnに関する数学的
納法により, nまでの素数 Pnの積は 4より小さい。
(v) nと 2n との間にもしも素数がまったくなければ, Cnは 2m/3まで
の素数pの累乗の積に素因数分解される。しかもかN< 2n ならがで
しか割れない。
(vi) 以上をまとめると,(v) の仮定の下に, n が十分大ならば,不等
式 4/n<4°n/3. 2n°2n/2 が成立する。
(vii)(vi) の不等式は, たとえばn2128 では成立しない.したがって
(v)の仮定は誤りである.それ以下の nについては,直接素数表を見
ればよい。
