極方程式についてです。 赤枠のところでθ＝π/2のときを自分なりに図示しました。そのとき、どう考えればOP＝5と導けるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

基本 例題 83 極方程式と軌跡 00000 点 A の極座標を (10,0),極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから垂線OPを下ろし、点 Pの極座標を (0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00とする。 [類 岡山理科大 ] 基本 81 指針▷点P(r, 0) について,r, 0の関係式を導くために,円 C の中心Cから直線 OP に垂線 CH を下ろし, OP HP, OH の関係に注目する。 π 2 ***, 0<< π <<πで場合分けをして, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 21 π の各場合について吟味する。 11 2 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導くメール 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1] [1]08<のとき P π 2 線分 OP 上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 40= を境目として,Hが OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cose [2]のとき H- 000+1 5 -5-- C A X 直角三角形 COH に注目。 い に 2 [2] OP-HP-OH O ここで OH=5cos(π-0)=-5cose 直角三角形 COH に注目。 よってr=5+5cos0 [3] 0=0 のとき,PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。 (*) 0 C A x (*) [1], [2]で導かれた HT-O C [4]0=1のとき,OP=5 で, π OP=5+5cos を満たす。 (*) 以上から、求める軌跡の極方程式はr=5+5cos 0 r=5+5cosが0=0, π 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cose) で表さ れる曲線をカージオイドと いう (p.151 も参照)。 極座標、極方程式

ルートの計算が分かりません。 近似する整数(0.457)に2.06をかけ±99.46をしましたが答えになりません。 途中式を細かく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

5.23 ML=99.46-2.06 25 5.23 Av=99.46+2.06 √25 となり、計算結果はμ= 98.52 Au=100.40 となります。 牛ときは、まず母平均の点推定値を報告

線形代数の問題です。 22の(2)と25の(3)が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

000000 000000A 0000 22 次のベクトルについてとなるよう実数の値を定めよ. (1) = (4,-2), b = (x, 4) d 6 (2) d=(x-6,1)=(2,3-z) (3) = (3,-5), b = (2x-1, -3x+1)) a 教問 1.18, 1.19 23 4点A(1,-1), B(4,0), C(0,-2), D(x, 0) が与えられているとき, AB //CD となるよう実数xの値を定めよ. 教問 1.18, 1.19 243点A(1,x),B(æ +2,3), C(4,æ +5) が同一直線上にあるように実数xの 値を定めよ. 教問1.20 25 次についてとなるように実数kの値を定めよ. (1) a (2) = (4,-2), b = (2, k) → b' = (k - 6,1), b = (2,3-k) == (3) α = (k, 1), b = (k + 1, 2k + 2) 教問 1.21

最後の答えになる、1つ前のやり方を教えてください。

タイムラ 最後 <マ 数学 22:04 n + =4"+5"-1 5 5 an=5.6=5 n n 三の 編集 であるから,漸化式により | "|| ス 時間前

ベクトル方程式についてです。 (1)を下の問題を2枚目の写真のように考えたのですが、何がいけなかったでしょうか？ よろしくお願いします。

436 基本 例題 35 垂線の長さ(法線ベクトル利用) 0000 点A(4,5)から直線l:x+2y-6=0に垂線を引き, lとの交点をHとする。 (1) 点Hの座標を, ベクトルを用いて求めよ。 (2) 線分AH の長さを求めよ。 指針▷ 直線 ax+by+c=0において, n = (a, b)はその法線ベクトルである。 基本 34 (1) 法線ベクトル=(1,2)を利用する。 // AHであるから, AH=kn(kは実数)とお ける。 H(s, t) とし, k, s, tの連立方程式に帰着させる。 (2) (1) の結果を利用。 AH=|A|=||||| かんけいそ 明かにする 解答 (1) = (1,2) とすると, 7は直線lの法線ベクトルであるか ら n // AH ( YA 8+ A 5 l と すると ゆえに よって, AH=kn (kは実数) とおけるから,H(s,t) とする (s-4, t-5)=k(1, 2) s-4=k H 3 n=(1,2) x ①, t-5=2k ② 0 また,s+2t-6=0であるから, ①,② より 4+k+2(5+2k)-6=0 したがって k=- 54 12 9 よって, ① ② から S= 15 5 別解 (1) H(6-2t,t), n = 1 2 とすると, nn // AH であるから 1・(t-5)-2(2-2t)=0 H (2) AH= 8 ← == nから したがって (12/23 12353) 5 AH=|AH=21°+22 -3, 9 9 よって t= 5 (£) 8√5 12 9 = H 5 5 1/15

回転体の表面積についてです。 解答の積分範囲が0からπ/2までになっていることが理解できません。 0からπまでを2倍するなら納得できるのですが... なぜπではなくπ/2になっているのか、解説お願いします🤲

1 類題4-5 解答は p. 216 次の曲線をx軸のまわりに回転してできる立体の表面積を求めよ。 x2 (1) 62 b² = 1 (a>b>0) (2) x=acost y=asin't (a 0, 0≤t≤2π)

数検準二級の問題です！ 教えていただきたいです。

(10) 正の整数nに対し,nの正の約数すべての和を。 (n) と表します。たとえば,6の正の 約数は1,2,3,6より (6)=1+2 +3 + 6 = 12 です。また, 100の正の約数は より です。 1,2,4,5, 10, 20, 25, 50, 100 0 (100)=1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217 100以上150以下の10の倍数 n のうち σ (n) n σ (n) が整数の値をとるnが1つだけあります。 そのとそのときの の値をそれぞれ求 n めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 (整理技能)

(3)が分からないので教えてください。この形式の問題が初めてで、なにをどのように行列で表すのかわからないので途中式付きでお願いします。

増えても同じ構造に見える点などがある。 は、見通しが良くなる点や連立している漸化式の個数が 解けば 2.4. A = (0.8 0.8 0.25), 5 0.2 0.75/ 0.75) P= (41) とおく。このとき, (1) (2) A" を求めよ。 (3) B=P-1APとおく。 B を求めよ。 X 高校の卒業生は、 毎年同期会費を集めている。 しかし, 全員が協力してくれるわ けではない。 これまでの経験から、 前年に会費を払ってくれた人が、引き続き会費を 払ってくれる確率は80%で, 前年に会費を支払ってくれなかった人が, 引き続き会 費を支払わない確率は75%であるという調査結果がある。 ある年に卒業した450名 のうち, 400名が会費を払い, 50名が払わなかった。 上記の調査結果がこの年の卒 業生にも適応できるとして, m 年後に同期会費を払っている人数を推定せよ。 問 間 2.5. A=(121), P=(112) とおく。このとき,

n進法の問題です。解説の？のついている所が全く意味が分からないのですが、どなたか噛み砕いて頂けませんでしょうか…？？😭😭

56 PLAY 2 10進法に変換するパターン 警視庁Ⅰ類 2005 5進法で2303 と表される数字をある表記法で表すと110011 となる。 この表記法で 1111 と表される数字を10進法で表すといくつになるか。 1.15 2.40 3.85 4.156 5.259 ちょっとだけレベルアップ! 「ある表記法」 は何進法かな? まず、5進法の2303を10進法に変換します。 2303(5) = 53 x 2 + 52 × 3 + 1 × 3 = 328 これを110011と表す表記法をx進法とする と、1番左(先頭) の位は、6桁目ですから x の 位になります。 1桁目は1 (=x°)の位、 2桁目がの位、3桁目 が2の位･･･だからね。 ここで、次のように、 2以上の自然数の5乗の 値を調べ、xの見当をつけます。 25 = 32 35= 243 45 = 1024 先頭のxの位が1であるということは、 328の中にxが1つだけ含まれ、 2つ以上は含まれないということですから、この表記は3進法と推測できます。 328を3進法に変換すると、 次のように確認できますね。 3) 328 3) 109 1 3) 36 ... 1 33 3 12 3 4 .0 1 1 これより、 3進法で1111 と表される数字を10進法に変換し、次のように なります。

対角化で固有ベクトルを求めるときに例題では赤枠のことを書くのに類題の問題では書いていないのはなぜなのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

138 第12章 固有値とその応用 例題12-4 (対角化の応用 ①: 行列のn乗) 3 主 行列 A = | を対角化せよ。また,それを利用して A" を求めよ。 24 [解説] 対角化の応用として行列のn乗が大切である。 その際, 次の事に注 意しよう。 1: (P-'APP 'AP・P 'AP・・・P 'AP・P 'AP=P-`A"P 2: a (9) - (g) 0 0 [解答] |A-tE|=(3-t) (4-t)-2=(t-2)(t-5) 固有値は2,5 (i) 固有値2に対する固有ベクトル (x)= a( (a+0) (*) - 0 (2) =b A-2E= (ii) 固有値5に対する固有ベクトル -2 =(-²₂) wwwwww t E- (22) ... x+y=0 A-5E = | そこで, P= よって, 2 -1. P=(¯-1₂2₂) ◆対角行列のn乗はただちに求まる Pは正則行列で, P-'AP= 3 .". -2x+y=0 とおくと, と表 AP=(² %) (2) 両辺を n 乗すれば, (P-'AP)"= 2n+1+5 -2n+1+2.5" 20 A=P(²05) 5n 2n - (1) (²) (71) 5" 0 -(² %)* ・･････ 〔答〕 -2"+5" 2"+2.5" ) ..... ... P-`A"P= = (² 0 ・〔答〕 '2” (60) 100)