教えてほしいです、、🥲 中等教科教育法数学①です、！ 回答の流れも一緒に教えてくださると、本当にすごく助かります、、💦 ②もあげるので、そちらもお時間あれば答えてくださると嬉しいです😖

中等教科教育法数学 ⅡI 第1設題 2 3 14 15 6 18 次の無理数の分母を有理化せよ. 1 (1) (2) 1+√5 +√7 1 2-35 (3) 1 1+√3+2√9 V6v3 + 10 - V6√3-10 の値を簡単にせよ. 次の問いに答えよ. (1) 多項式 + 34 + 53 + 522 +3 + 1 を実数係数の範囲で因数分解せよ. (2) 多項式 100 + 275 + 32:50 + 4225 + 5 を 2² + +1 で割った余りを求めよ. 実数, y, ²x2+12+22=02, (aは正の定数) を満たして変化するとき, 3 + y + 2-3xyzの 値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ. 次の漸化式で定まる数列 {an}の一般項を求めよ : an+2=23/an+1 a² Qo=1, a1=2. f(x)=2x3 +32-2 とする. このとき, 次の合成関数の値は, 10 進表記の下で,1000個以上の9を含 むことを示せ: f(f(...ƒ(9))). 10個 △ABC において, AB = 5, BC = 7, CA = 8 とする. 次の問いに答えよ. (1) 角のうち1つであることを示せ . (2) △ABC の各頂点を各辺上にもつ正三角形DEF を考える.但し, 頂点 A, B, C はそれぞれ辺 EF, DF, DE 上にあるとする. このとき, 辺 EF の長さの最大値を求めよ. f(x)=x-10x2+kx とする.但し, k は正の実数とする. (1) 方程式f(z)=0が3つの実数解をもち, それらの解が互いに1以上離れているためのんの条件を 求めよ. (2) (1) の条件を満たすんのうちで, 曲線y=f(x) とz軸とによって囲まれる図形の面積を最小にす るものを求めよ. 19 100円 105円の硬貨合計 4個を用いて B 円払うとする. ある A, B について, 相異なる支払い 方法が2通りあるようなAの最小値を求めよ. |10| 次の問いに答えよ. (1) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の2数をとってつくる, あらゆる積の和 を求めよ. (2) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の3数をとってつくる, あらゆる積の和 が次で与えられることを示せ: 1372(n+1)^(n-1)(n-2).

やさしい理系数学例題10です。問題文では明らかに条件が足りず回答では条件を付け足しているように思えます。これをして良いのはなぜか教えていただきたいです。

Sを半径1の球面とし, その中心を0とする. 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある。 GA このとき,線分 AB と線分 AP の長さを求めよ. (大阪大)

この問題の［4-1］（1）についてですが示すまでの理解はできるんですが三角不等式を用いて示すっていうのがよく分からないです💦 ここはどういう感じの証明を書けばいいのでしょうか？ また、他の問題もどうやって解くのか教えてほしいです！ よろしくお願いします🙇‍♂️

[4-1] {an}neN>{bn}neN CR, a,be R, と仮定し,0に対し、 をみたす Ne, Ne∈Nが与えられているとする. このとき,次を示せ . (1) |6| ≤ 1 + |6| for all n∈Nf.. (Hint. bn= (bm-b) +6 に対して三角不等式を用いよ) THE (2)>0 に対し, 61 (E) = 1+ |a|+|b| と、 Jan - all ≤efor alline N, 16-6 ≤e for all neNA. (3) (2) において ana, bnb asn→∞ (従って, |0| ≤1+|6|,|0-al≤e1 (c), 10-bel (e) for all n ∈NN.. (従って, anbabasn→∞ が成り立つ.) (3) (2) において, 1 on lanbn-abl≤lan-all bnl + |al|bn-b|≤e for all ne NN. E = jare. >0,Ne=max{N1, Na(e), Na(e)} EN とおく [4-2] [41] において, {bn}neN CR\{0}, b ∈ R\{0} とするとき, ([4-1] の (前提の)記 号の下で)次を示せ . (1) Eo= = 10/11 > >0とおくと befor alline No. (Hint. b= (b-bm) +6m に対して三角不等式を用いよ.) (2)>0に対し,1 (€)=260,Ne=max { Neo, Na(e)}EN とおくと, 1 ≤ —, |b₁-b| ≤ €₁(e) for all n € N₁₂. NN・ |bn| E0 27/0 b Ibn-b) ≤ 1 | 12/23 - 12/10 = <e for all n E NN bn 16m-61 |b||b₂| asn→∞ が成り立つ) [bn] ≤ 1+|bl

画像の4.2の問題の解き方を教えてください。

106 K M X(T) M. F sin (NT) (1)X 100 -100 ( XImax 80 0 0 4 Dimensional Scaling Analysis + KX = F sin (2T), X(0) = Xo, 1 n 2 10 T 3 Fig. 4.1 The elementary problem of a mass on spring with an applied force: (Left) dimensional parameters, (Right) solutions X(T) for various parameters and (Inset) the amplitude in relation to the forcing frequency ada 4.2 The governing equation for the linear mass-spring system shown in Fig. 4.1 is d²X dT² dX dT\T=0 20 = Vo, where X(T) [m] is the position of the mass as a function of time with mass M [kg], and spring coefficient K [N/m], magnitude of the applied force, F [N], forcing frequency, 2 [s], as well as general initial conditions, Nondimensionalize and select length- and time-scales L, T to normalise the coef- ficients of the terms on the left side of the ODE and the initial condition for position. Write and solve the scaled problem, and identify the dimensionless parameter for the ratio of the forcing frequency to resonant frequency, where the solution's amplitude grows without bound, as shown for 22 in Fig. 4.1. 4.3 Consider the initial value problem for a damped driven nonlinear oscillator:

画像の問題を教えてください！

106 K M X(T) M. F sin (NT) (1)X 100 -100 ( XImax 80 0 0 4 Dimensional Scaling Analysis + KX = F sin (2T), X(0) = Xo, 1 n 2 10 T 3 Fig. 4.1 The elementary problem of a mass on spring with an applied force: (Left) dimensional parameters, (Right) solutions X(T) for various parameters and (Inset) the amplitude in relation to the forcing frequency ada 4.2 The governing equation for the linear mass-spring system shown in Fig. 4.1 is d²X dT² dX dT\T=0 20 = Vo, where X(T) [m] is the position of the mass as a function of time with mass M [kg], and spring coefficient K [N/m], magnitude of the applied force, F [N], forcing frequency, 2 [s], as well as general initial conditions, Nondimensionalize and select length- and time-scales L, T to normalise the coef- ficients of the terms on the left side of the ODE and the initial condition for position. Write and solve the scaled problem, and identify the dimensionless parameter for the ratio of the forcing frequency to resonant frequency, where the solution's amplitude grows without bound, as shown for 22 in Fig. 4.1. 4.3 Consider the initial value problem for a damped driven nonlinear oscillator:

大学数学の問題です。 どなたか教えていただけないでしょうか よろしくお願いいたします。

問題1 V を C を係数体とする有限次元線形空間とする. 〈, y を V で定義された内積 とする. このとき V はこの内積に関してヒルベルト空間であることを証明せよ. 問題2 V を C を係数体とするヒルベルト空間とする.ただし内積は 〈',y とする. M がVの線形部分空間で, dim M < ∞ とする. このとき, M は V の閉部分空間である ことを証明せよ.

公務員試験の、空間把握の問題です。 図のように、三角形AFPの面積を求めるのですが、なぜ最後に面積を求める際に２√2➕６√2をしているのかがわかりません。どなたか教えてください。

年度 2.22 3点を こあり、 正解 5 OF DE 線AFに平行である。 よって、点PからAFと平行な線を引き、 辺CG上に現れる点をQと しては、 切断線は平行となるので、 点Pから面CDHGに引くことのできる切断 (図1)。平行な面に対 (図2)。 さらに、点Qと頂点Fは同一面上の2点となるので、 直線で結ぶと、 切断面AFQPは 線を引く。 同一面上の2点は直線で結べるので、頂点Aと点P、頂点Aと頂点Fを直線で結ぶ 舞台形(図3) となり、この図形の面積を求めればよい。 p.2cmc. [E H 図1 F A E B D R H S 図3 A E P2cm B F D H C 図2 12cm Q G TAC生の正答率 53% P2cmC B F 2 cm Q G 現代文 数的推理 資料解釈 点P及び点Qから辺AFにそれぞれ垂線を引き、その足を点R Sとおく。 CPQは直角二等辺三 角形よりPQ=2√2cmであり、 △AEFも直角二等辺三角形よりAF=6v2cmである。 PQRS, AR= SFより、FS = (6√2-2√2)+2=2√2 [cm] である。 また、 △FGQはGQ=4cm、FG=6cmの直角三角 もより、三平方の定理より、FQ=√6°+4°=2√/13[cm]となる。よって、△FQSに着目すると、三平方の 完理より、QS=√(2√13)-(2√2)=2√/II[cm] となる。 したがって、切断面の面積は、(2√2+6VZ)×2V/II×1/12/=8V/22[cm*] となるので、正解は5である。 何設足す? 空間把握 文芸 257 日本史 世界史

この問題の2:5 面積2分の一はどのように計算すると2:(5×2)=1:5になるのでしょうか？簡単に教えてほしいです🤲🙇‍♀️

D 三角形の合同 学習のねらい 4 与えられた条件から、 面積の比を求めることができる。 右の四角形 ABCD は平行四 辺形である。 頂点A, C から対角線 BD に垂線をひき, 対角線BD との 交点をそれぞれE, F とする。 次の 各問いに答えなさい。 (1) △ABE=△CDF であることを 証明しなさい。 BE=8cm, EF=4cmのとき, ① 線分BD の長さを求めなさい。 2 B C △ABE≡△CDF より DF=BE=8cm よって, BD=BE+EF+DF=8+4+8=20(cm) △ABE と平行四辺形ABCDの面積の比を求めなさい。 BE: BD=8:20=2:5より, ABE: △ABD=26.5 30=2.57 △ABDの面積は平行四辺形ABCDの面積のだから? メー △ABE と平行四辺形 ABCD の面積の比は, 2: (5×2)=1:5 学習のねらい 条件を変えた場合に証明が成り立つか、進んで考えることができる。 (1

（カ）が成り立つから、4点B、C、E、Fは同一戦場にあるというのがわからないです。また※はなぜ成り立つのでしょうか？詳しく解説お願いしたいです🙇‍♀️

(2) ABC の頂点Aから辺BC (またはその延長)に下ろした垂線と辺BC (ま たはその延長) の交点をD, 頂点Bから辺CA (またはその延長)に下ろした 垂線と辺CA(またはその延長)の交点をE,頂点Cから辺AB(またはその延 長)に下ろした垂線と辺AB (またはその延長) の交点をFとする。 そして 直 線 AD, BE, CF の交点, すなわち垂心をHとする。 X 頂点Aを,D,E,F がそれぞれ辺 BC, CA, AB 上 (ただし, 3点A,B, Cを除く) にあるように動かすとき, つねに次の関係式が成り立つことがわかった。 AFX AB=AEX AC ..(*) 太郎さんと花子さんの会話を読んで、 次の問いに答えよ。 (ii) ●AB=12 ●AC = 8 ●AE = 6 ●AF=4 したがって 太郎 : このソフトでは, 実際の線分の長さも表示されるね。 花子:確かに(*) の関係式が成り立ちそうだね。 太郎 頂点Aを動かしてもつねに成り立つのかな。 が成り立つから 4点 B C E, F は同一円周上にある。 O ∠BFE=∠CEF ② <FBC + ∠ ECB = 180° F ⑩ 中点連結定理 ②方べきの定理 HE カ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 î によって、 関係式(*)は頂点Aを動かしても成り立つ。 ⒸAFXFH = AEXEH ② BHxHF=CH×HE B' D キ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 F, ① <BFC = ∠BEC ③ <FBE + ∠FCE =180° (次の⑩~③のうち、頂点Aを, 3点D, E, F がそれぞれ辺BC, CA, AB上 (ただし, 3点 A, B, C を除く) にあるように動かすとき、つねに成 り立つ関係式として正しいものを一つ選べ。 ク ① 三平方の定理 ③ 接線と弦の作る角の定理 (iv) 頂点Aを再び動かすと、 下の図のように AB=CB, BD:DC=4:1となった。 A POOLN ① AH×HD = BH×HE ③ BH×HE = BDxDC H D E C AB=CB より,線分BE は∠B の二等分線であるから、出 BH である。 また、点Eは辺ACの中点であるから. HE = ケ コ サ である。

どなたかこの問題を教えていただけないでしょうか よろしくお願いいたします。

演習B18 (X,d) を距離空間とする. r> 0に対し, 点PEX - 近傍の距離位相から得られる 位相空間(X,O) における閉包U (p;r) を考える. 等式 U(p;r){EX|d(p,1) Mr} を満たさない例を挙げ、説明せよ. 完了マークする