問題3と問題4を教えてください

半題3 4 線形代数学1 (板倉) 2020705/19 演習問題 1 |順 1.[内分点 (自習用間題 10 と一部重枯あり) ] 2 点 AB とある点 0 を結んでできたベクトルをそれぞれな とする。また、線分 AB を p :れに内分する点をP とし(つまり、AP:PBーm:)、点0を始点、上 P を閑とするペクトルを戸とする。 (1) 玉を証5を用いて= sg人5 と表したとき、s1および』す1の値を求めよ。 (⑫) 内分する比を与える数mun は任閥の正の実数としてよい (ma > 0.n > 0)。そこで、mrn を様々な数 ったとき、 設問 (1) で求めた x6 および s二1の値はどのように変化するか。また、内分点P はそれに 応じてどのように変化するか。 [還] 角 ABC の重心 G について詳しく調べよう。 基準応0 を導入し、3 つの項点の位置ベクトルを それぞれ= 4.ぢ= 05.ど=0C、重の位置ペクトルをず= OO とする。次の問いに答えよ。 (1) 基準旧0をd+ち=でとなるようにとると、O はどのよう !軒することになるか。 (2) 0C と AB の交わる点を D とする。Oのをさとちを用いて表せ。また、D は AB の中点であること を 4の をさとちを用いて表すことで示せ。 (3) 重心Gが0C 上にあることを O を使って示せ。 (4) DG とGO の長さの比が1!2になることを示せ。 (5) 共点を新たに勝手な場所にとり、それを点 O' とする。このとき、O' を基礁とする3つの順間の位 周ベクトルを、 めど とする。 設問 (1) から (4) までの結果を利用して、O" を基準した重心の位置ペク トルず をず, がごを使って表せ。 [内分点・重心] 図のように平行四辺民 ABCD の外部に基奪点 0 をとり、各大点と茜んだペクトルを の4 = 4 0g=. 0り=』Oの=ざとする。このとき、次の問いに答えよ。 P Cd) 平行稼形は向かい合う 2 辺が平行かつ同じ長さであるとして ん 7 特徴づけられる。これはペクトルでは 24 Cg および42 =の R。 という条件で表現される。この条作を語るびを用いて表し、それが AC の中点と DB の中点が一致することを意味することを示せ。 ン (⑫) 4上KA B, OLDの重心をG とするとき、重心のペクトル D_Q と す= 09 を、ペベクトルさとでを用いて表し、G が AC の中京に 位置することを示せ。 9・ (3) 痢分ABをmiに内分する点をP、線分 CD を団じく ainに内分する点をQ とする。P.Q の位 置ベクトルをそれぞれ広げとするとき、それらをペクトルふちを用いて表せ。 (4 上と旋Qの中上をとすると、その上は内分比の値によらず、重心G 致することを示せ。 [硬] 剛三角媒 0-ABC において、A。 B. で 各点の位雀ペクトルを04 =みOが=5OCニでとする。 (0 のの位溢ベクトルをでを用いて表せ (6) AOABの重心D (5) AOBCの重心E (<) AOACの重心 (Q) AABCの間心G (<) 0.A.B、Cの重心 (DD.EFGの重心 (2) Hは線分 0G 上にあることを示し、OH と HG の長きの比を求めよ。 て

確率の問題で(2)、(3)が解説を見てもよく分かりません。分かる方ご教授よろしくお願いします。

逢 と箱 B をでたらめに選ぶ」 上 んだ答から和元出で 徐上なさい | 上 とき, 間 INNIIII II

「入門線形代数(三宅敏恒 著)」より質問です。 問3と問4についてです。 回答をどのように記述していけばよいかわかりません。 十分性も示す必要があるのでしょうか？ できれば、解答に至るまでの経緯を知りたいです。 回答よろしくお願いします。

6.) の列クトル gが列ベクトル pj あの 1次結合で表旨2 調べ, 表されるならば1次結合で表せ。 3 G)「-21。。。| 3 請還回司09半較彰 1 gg | 半症 = 居B Ll 10. 次の列ベマクトル cが列ベクトル の, 6。 の1 次紀 0 し/めの 2, 2の条件を求めよ。 (1) の g三| 2 1 3引1

これって成り立ちますか？ 成り立つとしたらどどうしてでしょうか？ すみません、お願いします

ののつ 0 ov AO GS (ee 1 IO 拓く

検算すると解が間違ってることが分かったのですが、どこが間違っているのか分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

問 2.2. 営微分方程式 の 1 9)詩 R和の についてつぎの各問に答えよ・ ) 解を求めよ。 2) 上の (1 で求めた解のなかで, 条件 ” ァ= ②⑫ ①⑪ 作 生ニ1 のとき, ニュ5" ぁぇ親 たすものを求めよ・

（2）のV´ｒの式から赤線部ｒはどうやって導かれたかが分かりません。分かる方ご教授よろしくお願いします。

問題3 空間に半径7の球が 2 つある. これらが共有点を持つとし, 中心の間の距離を 2 とする, 以下の問いに 答えなさい. (1) 2 つの球の共通部分の体積 ' を7,s で表しなさい. (2) s 7? の条件を満たして 7, s が動くとき, を最大にする 7 の値を求めなさい.

代数の問題、これらの主張が正しいか○×、軽く解説もあると助かります

(5) 実数係数 2 x 2 行列全体のなす環を AZ5(R) と書く。o,6 e A(R) が 0 でなければ、o〉 も 0 ではない。 (6) 5(R) の元 ,5に対して、等式(々十0)?=ニの十2gの6十が成り立 つ。(ただし、2g〉 は の⑦十のを意味する。) (7) 環4が、「すべてのze 4に対して>2 ニァ」という性質を満たすと 仮定する。このとき、すべてのo,5e 4 に対して 2⑫ = je が成り立 つ。(ヒント : (の⑦ー gp) や(bg一g6g)? を展開してみると…。) ちなみに、(7) の条件「すべてのze 4 に対して z? ニァ」 という性質を 満たす環を、ブール環 (a Boolean ring) と呼ばれる。コンピュータで使わ れる論理演算などもこの性質を満たす。

直角三角形の集合上の「斜辺の長さが等しい」と言う関係は同値ですか？

二階同次線形微分方程式で、条件をついている時がわかりません。解答よろしくお願いします。

[問題 2] (2 階の同次線形微分方程式) 次の微分方程式を解きなさい。 (①⑪ ア+ッ=0, y(0)=10, ア(0)=0 (0)=-5

8番の問題なのですが、証明問題でヒントを出されても分かりません。分かる方解説お願いします🙇‍♂️

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