この2変数関数を、λ=x,T=yでテイラー展開することって、できますか

hc 2kT f(₁) = ² frx M he INNA

問題2.28の解き方が分かりません。解く手順を教えて頂きたいです。

0 (2) (1) ¹ sgn(o) sgn(¹) = sgn(e) : よって sgn (7) = ±1 のとき sgn (™)=±1 (複号同順). 例 2.20. 置換o= 1 2 3 4 5 67 8 9 を互換の積に分解し, 偶置換か奇置換かを判定せよ。 7 6 8 21 4 93 5 (解答例). まず巡回置換の積に分解する。 1→7→9→5→1,26→4 → 2,3→8→3なので、 a = (38) (264) (1795) さらに互換に分解し, =(38) (24) (26) (15) (19) (17) よって sgn (r)=(-1)=1.つまり偶置換. 問題 2.27. 次の置換を互換の積に分解せよ。 また各々の置換の符号を求めよ。 (1) (1364) 1 2 3 4 5 6 7 (2) (1 2 5 3 4) (3) (2 4 6) (4) (5) 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3 7 412 5 1 986572) n 文字の置換全体 (の集合) を Sm とかく. n 文字の置換 = (k 0= 1 2 www n k₁ k₂ は k1,..., km を決めれ ば一意的に定まるので, S, の元の個数はn個の順列の個数に等しく, n! である. 例えば3の場合, S3 = {e, (12), (13), (23) (123), (132) } の6(=3!) 個ある。 問題 2.28. ら の元をすべて求め, 偶置換と奇置換に分けよ.. 2.7 行列式 (テキスト 814) n個の置換を考える。 n次正方行列 A = (at) に対し、 第1行, 第2行,･･･ 第n 行の成分をそれぞれ異 なる列から1つずつとり、それらの積 41個(1) 2個 (2) ･One(n) をつくる、これに置換の符号sgn (o) をかけて和 But al 14 dot & toxx tt

10,68の答えがどうしてこのようになるか教えてください。 分野は重積分のストークスの定理です

By Green's theorem in space (divergence theorem). Prove that that (V x A) - n ds for any closed surface S. S Prove that 10.66. dS ff n ds = 0. where n is the outward drawn normal to any closed surface S. (Hint: Let A = Oc, SS S where c is an arbitrary vector constant.) Express the divergence theorem in this special case. Use the arbitrary property of c. 10.67. If n is the unit outward drawn normal to any closed surface S bounding the region V, prove that fff div n dv = S V Stokes's theorem 40.68. Verify Stokes's theorem for A = 2yi + 3xj - z²k, where S is the upper half surface of the sphere x² + y² + ² = 9 and C is its boundary. Ans. Common value = 9T 10.65. , y = 0,

微分積分学です。 どれかひとつでも構いません わかる方いらっしゃいましたら解法を教えてください🙇‍♀️

1 1. sin3と2では, z=0 でどちらの方が早く0に近づくかを調べなさい｡ 根拠 105 となる極限値の式をあげること｡ 2. (a) 単位円 X2+Y2=1 とそれに接する直線 X = 1 を用いてæとarctanz の位置 を図示しなさい。 1 (b) 上を用いて cos(arctanz)= を示しなさい。 √1+x² 3. tanz のグラフから aretanz のグラフを作図しなさい。 作図の理由も簡潔に述べる こと。 eh-1 =1を用 4. f(x)=e^² のとき, 導関数の定義に従い f'(1) を求めよ。 ただし lim いる。 h→0 h 5. f(x) >0である関数 y=f(x)のグラフを考える。 グラフと軸, および2直線= 0 とæ=uで囲まれた部分の面積をS(u) とする。 (a) AS = S(u+ △u) S(u) は何を表す量か述べなさい。 (b) 比AS/ △uは何を表す量か答えなさい。 (c) S(u) の導関数を求めなさい。 (d) u を増加させたときの面積S(u) の変化速度が徐々に低下するようなグラフy= f(x) の例を一つかきなさい。 作図の理由も簡潔に述べること。

問題2.14のマクローリン展開を使った近似値と誤差を求める問題ですが、近似値まで一応解いて見たのですがこの解き方で合っているかということと誤差の求め方も教えてくださいm(_ _)m

4G[] ACCO 6:55 >>>>>>>>> 例題 2.12 1.004の近似値を求め、誤差を見積もれ. IC 解 √1+x=1+ - である. 2 8 IC x² すなわち, 近似式 V1 + w = 1 + は、 およそ の誤差を見積もればよいこと 2 8 0.004 を示している. V1.004 = V1+0.004 =1+ = = 1.002. 近似値を1002 と 2 0.0042 すると, 誤差はおよそ = 0.000002 である. 終 8 問題 2.14 v0.994, 85 の近似値を求め、誤差を見積もれ. 問題 2.15 v1.006, 210の近似値を求め、誤差を見積もれ.

極限 a、bの求め方がわかりません

eax+b - 3 (2) lim x 2 x-2 「*ヒント 1: eA+B Jan = 4 が成立するよう定数a,bを定めよ。 eAeB J 「*ヒント 2: eAeB=C eB=Ce-A」

極限 どのようにすればa、bが出てくるかわからない

(1) lim x →3 eax+6-1 x-3 =4が成立するよう定数a,bを定めよ

例1.5の波線のところがわからないです お願いします

連続 A.1 1.2 数列の極限 13 極めて近いところにいる,ということを述べている (図 1.1 を参照せよ) この番号 no は一般にに依存しており,eを小さくすると,それに応じて no は大きくとらな ければならない. したがって, no = no (e) と書いておくとわかりやすいであろう. a - ea ate + + ↓ n ≧ no ならば an は常にこの区間内にある 図 1.1 極限 α = lim an の概念図 縦線は数列の各項 an を表す. n→∞ ここでは記号を用いて数列の収束を定義したが, その定義に従って記号を 用いて) 数列の収束を議論する論法は論法あるいは e-N論法とよばれている. 1 n→∞n 例 1.5 直感的には自明な極限 lim = 0 は, Archimedes の公理 (定理 1.2) り論理的に厳密に導くことができる.実際, 任意の > 0に対して (a=1,6=e と して) 定理 1.2 を用いると, 1 < noe を満たす自然数no が存在することがわかる. このとき, no を満たす任意の自然数nに対して, 1 < no ≤ne が成り立つの で,この両辺をxで割ると 0</m/ <e, それゆえ |-- 0 <e が成り立つ.以上の ことをまとめると, t VE 03 € NVn EN n (n ≥ no ⇒ = 1 - 0 | << e) n 1 が成り立つことが示された. したがって, lim 20が成り立つ. n→∞n こんな当たり前なことをなぜ難しい論理記号を用いて証明するのか?という疑問 をもつ人も多いであろう.しかし,このような e-N論法を用いないと証明するのが 非常に困難になるような問題も多数ある. そのような問題の一例としてよく引き合 いに出されるのが次の例である. 例 1.6 lim an = ( αならば次式が成り立つ. 818 a1+a2+..+? No. Date

⑵解説の「となるので、これを実行すると〜」の所からなぜsinθMAX＝1/√2+bになるのか分からないです🙇‍♂️

0 2.4 高さんの位置から、一定のスピード、角度でボールを投 げる。(1) ボールの最高点の高さを求めなさい。 (2) 角度0を変化 させたとき、ボールの飛距離の最大値を求めなさい。 (878)

1〜3の1問でもいいので解答解説お願いします🤲

レポート問題 1. f を f(0) = 0 を満たす 上の連続関数, g を R \ {0} 上の連続関数とする.さら にある定数 M ≧ 0 が存在して全ての x∈R\{0} に対し |g(x)| ≤ M が成り立つとする.このと き, limæ→o f(x)g(x)=0 となることを示せ. レポート問題 2. 方程式 10gx = e-" が開区間 (1,2) 内に根を持つことを示せ.ただし, 対数関数や 指数関数が連続であることは用いてよい. レポート問題 3. t > 0 を正の定数とする. 上の連続関数 fが任意の∈Rに対して f(x+t) = f(x) を満たすとする. このとき, f が最大値を持つことを示せ .