【線形代数】 ○で囲った部分についてです。 解答はなぜ「a=d」ではなく「d=a」と書いたのでしょうか？ わかる方いましたら教えてください。お願いします！

基本 例題013 転置行列を含む等式 T10 A=:] のとき,A'A=AA かつ AキA となる条件を求めよ。 d 指針 TC1-6 4 b じ= S である。積 AA と AA をそれぞれ計算し, 両者の成分が等しくなる条 件をまず求める。また, AキA を満たす a, b, c, dの条件は何か。 解 A=]であるから AA-[ 61][a c]-[+が ac+bd1 a°+c ab+cd 44- a-ab+cd が+ば 解答 4= であるから A'A= 6 d 6 d ac+bd c+d° C b ab+cd 6+d° a°+6° ac+bd a+c? ab+cd リ-L よって,AA=='AA から Lac+bd c2+d? 」lab+cd 6+d. zP+9 したがって a+=a°+c? の ac+bd=ab+cd 2 c+d=が+d 3 b a C また,AキA から C したがって 6キc 4 0, 3により, 6°=c° であるから ゆえに, c=±bであるから, ④により このとき,② から (6+c)(b-c)=0 C=-b 6(a-d)=0 b=0 のとき,b=c=0 となり, ④に反するから 6キ0 の=P) c=-bキ0 かつ d=a よって 以上から ード

中学数学です

13 A 156 AABCの内心をIとし, ZA の二等分線と ZB の外角の 二等分線の交点をPとするとき,次の問いに答えよ。 (1) ZIBP の大きさを求めよ。 I C B C P HA H Aム ケ 三 8AA S)

こちらの解き方を教えてください！！お願いします！

2. 自然数全体の集合を Nとし, A = {k|7Sk<17, keN} {k|5SkS12, keN} {k|9SkS13, k=2n+1, neN} B = C = %3D とおく、このとき,集合(AxB)n (CxA) はいくつの要素を持つか求めよ。

⑵と⑶なのですが、等号が成り立つときの条件がいまいちよくわかりません。⑵は√a＝√b＝√cだと思ったのですが間違っていました。 どのように考えればいいですか？

EX 19 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 【類学習院大) (2) a, b, c が正の数のとき a+b+c Vat1ō+1c 3 3 (α>0, b>0のとき -25aa-/51 V52a-5| a 【愛媛大) そ(1)は a°+8+c? =2a°+26°+2c?-2(ab+bc+ca) a+b+ =(a°-2ab+6°) +(68-2bc+c°)+(c?-2ca+a') EX=(a-b)°+(6-c)°+(c-a)。N0 3(a°+6°+c)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0 すなわち a=6=cのとき である。 別解 コーシー. シュワルツの不等式 3 と同値である。 ゆえに そ本冊p.50 参照。 (α°+が+c°)(x"+y"+z°)>(ax+by+ca)° [等号が成り立つのは, ay=bxかつ bz=cy かつ cx=az のとき] において, x=y=z=1とすると 3(a°+6°+c°)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a=b かつ b=c かつ c=a すなわち a=6=cのとき である。 そ(a+が+c)(1+1°+1°) 2(a-1+6-1+c-1)? の e

解説の意味がわかりません。できたら教えていただきたら嬉しいです。よろしくお願いいたします。

物理 生物 地学 地方初級 15年度 地方初級 No. 命題 235 判断推理 ある日,ケーキ売り場で, 客の買ったケーキの種類について調査したところ,次のことがわか った。正しいのはどれか。 * モンブランを買った客はチーズケーキも買った。 * シュークリームを買わなかった客はチョコレートケーキを買った。 * チーズケーキを買った客はチョコレートケーキを買わなかった。 1 モンブランを買った客はシュークリームを買わなかった。 2 チーズケーキを買わなかった客はチョコレートケーキを買った。 3 チョコレートケーキを買った客はモンブランを買わなかった。 4 シュークリームを買った客はチョコレートケーキを買わなかった。 5 シュークリームを買わなかった客はチーズケーキを買った。 解説 「モンブランを買った」 を「モン」, 「チーズケーキを買った」 を「チー」, 「シュークリームを 買った」を「シュ」, 「チョコレートケーキを買った」 を「チョ」 と表すことにすると, 調査結 果は次のように表すことができる。 なお, 上線は「否定」 を表す。 …… Ef+t チー→チョ これらについて対偶をとると, D…… くチt1 9…… Tる↑E 9…… -チ↑E となるので, これらを用いて考える。 1. 誤り。O35より, 「モン→チー→チョ→シュ」 となるので, モンブランを買った客はシ ュークリームを買った。 2. 誤り。「チーズケーキを買わなかった客は…」 を表す④に続けられるものがないので,チ ョコレートケーキを買ったか買わなかったはわからない。 3. 正しい。6Oより, 「チョ→チーーモン」 となるので, チョコレートケーキを買った客は モンブランを買わなかった。 4. 誤り。 「シュークリームを買った客は…」 を表すものがないので判断できない。 5. 誤り。26より, 「シューチョ→チー」となるので、シュークリームを買わなかった客は チーズケーキを買っていない。 正答 3

解き方が分かりません

10点×6 1 次の数量を表す式をつくりなさい。 (1) 1個a円の消しゴム3個と1本6円のボールペンを2本買ったときの代 1 金 (2) 枚の紙を12人の子どもにy枚ずつ配ったときの,残った紙の枚数 (3) 縦a cm, 横b cm の長方形の面積 (4) mでわると商が7で余りがnになる自然数 (5) 時速5km でェ時間歩いたときの進んだ道のり (「km」の単位で表す) (6) km の道のりを分速 50m で進むときにかかる時間(「分」の単位で表す) 2右の図のように,長さ 20cmのテープ -20cm 2 10点×2 を左から順にのりしろを5cm としてつ ないでいく。このとき,次の問いに答え なさい。 (1) テープを4枚つないだとき、全体の長さは何 cm ですか。 5cm (2) テープをn枚つないだとき,全体の長さは何 cm ですか。 3 次の数量の関係を等式や不等式で表しなさい。 3 10点×2 a個のりんごを6人の子どもに2個ずつ配ったら,残りは4個だった。 (2) ある数ェを5倍した数は,ある数yに7を加えた数より大きい。

この問題のやり方からわかりません、教えてください

1. 同じ形をした3個の箱 A, B, Cがある。A の中には赤玉と青玉が1個ずつ入って いる。Bの中には赤玉1個と青玉3個が, C の中には赤玉2個と青玉3個が入って いる。3つの箱から無作為に1つを選び,その箱から球を非復元抽出で2つ無作為 に取り出すとき,取り出した青玉の個数を Dとする。 (a) D=1の確率を求めよ。 (b) D の確率分布を求めよ。 (c) D の期待値と分散を求めよ。

なぜ、0<=θ<=πなのですか

1. (2点)2つのベクトル a= とb= のなす角0を求めよ. 内積の定義から (a,b) = ||a||||| cos 0 より, cosθ = (a,b) ここで,(a, b) =D1·(-1) + 2.1+2·43D9, |||| = V12 + 22 +22 =D v9 = 3, |||| = V(-1)2 + 12 + 42 = V18 = 3V2 だから、 (ab) cos 0 (a, b) 9 1 三 ミ 3.3V2 V2 T 0<0<πより 0: 4 122

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

σ-加法族の証明の仕方が良くわかりません。解説して頂けると嬉しいです。

5.2を標本空間とし、A, BCΩとします。 このとき、 集合族 X= {0, 9}, W = {(0, A, A°, N}, 2 = {0, 2, AUB°} が、aー加法族に 「なる」または「ならない」を証明してください。