4袋る白こりし
[3]
∠ACB=90° である直角三角形 ABC と, その辺上を移動する3点 P, Q, R がある。 点
P, Q, R は、 次の規則に従って移動する。
・最初, 点 P,Q,R はそれぞれ点 A, B, C の位置にあり、点P, Q, R は同
時刻に移動を開始する。
・点Pは辺 AC上を, 点 Qは辺 BA 上を, 点R は辺 CB上を,それぞれ向きを
変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし、点Pは毎秒1の速さで移
動する。
点P, Q, R は, それぞれ点C, A, B の位置に同時刻に到達し, 移動を終了
する。
(1) 図1の直角三角形 ABC を考える。
(i) 各点が移動を開始してから2秒後の線分
PQ の長さと APQの面積Sを求めよ。
PQ=アイウ
S=エ
オ
60°
30
A
20
B
図1
(ii) 各点が移動する間の線分 PR の長さとして, とりえない値, 1回だけとりうる値
2回だけとりうる値を,次の〜②のうちからそれぞれ1つずつ選べ。 ただし、
移動には出発点と到達点も含まれるものとする。
5/2
① 4/5
② 10/3
とりえない値 カ
(iii) 各点が移動する間における △APQ, BQR, CRP の面積をそれぞれ S, S2
S, どする。 各時刻における S1, S2, S3 の間の大小関係と,その大小関係が時刻とと
1回だけとりうる値 キ
2回だけとりうる値
ク
もにどのように変化するかを答えよ。(あ)
(2) 直角三角形ABC の辺の長さを右の図2の
ように変えたとき, △PQR の面積が12とな
るのは,各点が移動を開始してから何秒後か
を求めよ。
ケコ ±
サシ
・秒後
ス
-13-
B
図2
