大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 テータ関数の加法定理の証明がわかりません。 まず、第一段階のh（u）がaにかかわらずh（u+1）=h（u）やh（u+τ）=e^｛-2πi（τ+2u）｝h（u）を満たすことも何故かわかりません。 1つ1つ噛み砕いて教え... 続きを読む

122 第5章 無限和と無限積 191(u+2)9u-x) めくuty)のu-¥)-9,W+)9(-)91 (v+x)191c-ま) = 0(z-y)0.(2+y)o(u+v)0.(u-v). [証明] 2,9, uを固定し,左辺を f(u) = fi(u)-fa(u). 右辺を g(u) と書n てuの関数とみなそう.両辺が同じ擬周期性と零点を持つことを示し,それ を用いて比F(u)=f(u)/g(u) が定数1に等しいことを導く. まずん(u) =0,(u+a)0,(u-a) はaにかかわらず h(u+1) = h(u), h(u+t) = e-2ri(r+2u)h(u) を満たしている.したがって f(u),9(u) もこれと同じ性質を持つ.よって 比をとれば F(u+1)= F(u+t)=F(u). 次に「F(u) の極を調べよう. g(u) の 零点は(5.26)からu=±u+m+nT (m,neZ)で与えられる.式の形から fi(土v) = f2(土v),したがって f(土v) =D 0がただちにわかるので, u=±vで F(u) は正則である.すると周期性によりu=土u+m+nr でも正則となり, 結局 F(u) は整関数である。ゆえに補題5.23 からF(u) は定数でなければな らない、u=y とおけば f、(y) = g(y), f2(y) = 0 だから F(u)= F(y) =1が成 り立つ。

　例題2•7の、(3x/l-4x^3/l^3)が導出できなくて苦戦しているのですが、導出過程を教えて欲しいです。この式は、二枚目の画像から導出されています。

はねの形式が異なれば、 その地増加割合も異なってくる. 次に例題で示そう。 ばねの質量の影響は系の連動コ LI列週2.7] 例題2.2において、はりの単位長さ当りの質量をwとすれは 回有周期はいくらになるか. ただし、 はりのたわみ曲線ははりの中央に集中 静荷重が作用した場合のたわみ曲線に等しいものとする。 L群』 単純ばりの中央に集中荷重Pが作用したときのはりのたわみ曲線は, 支点 からの距離をxとすれば次の式で示される。 リー 時- 0szs4 PI3 48EI Y = 2

解析学のフーリエ級数に関する問題です。 教えていただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。

問題1区間 [0, T]で定義された関数 f(z) = z° のフーリエ正弦級数,フーリエ余弦級数をそ れぞれ求めよ。 (ヒント:f(x) =2?を(周期をもつ)奇関数,偶関数に拡張する)

フーリエ変換・フーリエ級数展開の問題です。 (2)の証明がうまくいきません。画像2枚目のように計算したのですが、どうしたらG^(2πm)になるのでしょうか。

III. 正の実数のパラメーターwに対して,実関数G(z) = e-wia を考え,そのフーリエ変換 をG(k) = 。da e-ka G(a) とする。また,Zは整数全体の集合を表し,Emez ゃEmez は整数全体にわたって和をとることを意味する.以下の問いに答えよ。 (1) G(k)を求めよ、 (2) Enez G(z + n) はzについて周期1の関数となる。これを用いて, EC(n) = と(2xm) nEZ mEZ が成り立つことを示せ。 (3) Emez ei(2mm) (2mm)? + w?)-1 を求めよ。

お願いします

問題5つぎの周期関数 f(t) の概形を図示し,フーリエ級数に展開せよ。 f(t) = |t|\. 周期は(-1<tく 1) とする ただし,周期|-T|2,T/2 の関数はつぎのようにフーリエ級数展開される(k=D 0,1,2, .. 2元kt + b sin T 2mkt 子(t) = +と(a cos 2 T k=1 T 2 2元kt -dt テf() cos ak COS ニ T 2元kt -dt T 2 bょ== 10 sin f(t) T

教えてください

問題 5[-T,T] を基本区間とする周期関数f(t) の概形を図示し, フーリエ級数に展開せよ。 ー/T,-TくtA0 t/T, 0<t<T f(t) = ただし,f(t+2m) 3D f(t). なお,周期[-T/2,T/2] の関数はつぎのようにフーリエ級数展開される (k%3D0,1,2, ). 2元kt f() =D +2(a COS 2元kt + be sin T T た=1 T 2 2元kt ak f(t) cos -dt T T 2ヶkt be f(t) sin dt T T a Sla S II

わかるかたお願いします！

2- Sin (sinx) のグラフを描け r2-3as-0330 二家三菱 101 0)

(1)) 図 33 の、長方形のタイル 1 枚以外の基本領域を 1つ答えよ。 (2) 実は図 36 は周期的である。基本領域を答えよ。

図 36: 凸でない5角形によるタィリング 2 図 37: 同じ5角形による螺旋状のタイリング Y

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の

この問題がわかりません。解説おねがいします

[17])区間(-T,]で f(z) = となる周期 2元 の関数について、 e" - 1, (0<aハm) (1) f(a) のグラフを (-3m,3m] まで描け。 (2) f(x) フーリ工級数を求めよ。