この問題の答えと式を教えてください🙇‍♀️

D 1/1 1. x = 2. A = 属か調べよ. |-|-|- z= 求めよ. 2 4.V1 = 組の基を求めよ. [20] 3. Tx= 11 x : R2 R3 とする. R2 に 1 1 01 1 2 11 1 -1 W = {x ∈ R 5 | Ax = 0} とする. W の次元と1 -2 0 2 -2 4 V2= とする. これらのベクトルが1次独立か1次従 正規直交化せよ. -86 V3= という基を考えるとき これらの基に関する T の表現行列を T 0.9 V4= という基を, R3 に をシュミットの方法を用いて 5. A = -9 化を利用して A" を求めよ. 6.3x²-2xy+3y2 = 8 で表される曲線を図示せよ. が対角化されるか調べ, 対角化できれば対角化せよ. また, 対角

線形代数の問題ですよくわからないのでお願いしたいです🙇

3. (1) 2次正方行列 A = (2) 3 次正方行列 A = [ (3) 4 次対称行列 A = 1 -6 -4 1 2 1 211 112 を対角化し,それを利用して A20 を計算しよう. を対角化し、それを利用して A10 を計算しよう. 5000 02 2 1 0 2 21 1 3 な直交行列 P と対角行列+PAP を求めよう. を直交対角化しよう. つまり, PAP が対角行列となるよう 2

大学数学のベクトルなんですけどこの二つ解いてくださる方いないですか？たぶん簡単です笑

2. (1) RA の基 0 3. (1) 2次正方行列 A = (2) 3 次正方行列 A = 3 900-000 とR3 の基 5 -10 に関する以下の線形写像 T の表現行列を求めよう. [ (3) 4 次対称行列 A = 1 2 1 -3 (2) R2 の線形変換 T が以下を満たすとき, R2 の標準基に関する T の表現行列を求めよう. r([i])-[3].r([→])-[-] T T 3 2 -2 0 T:R4→R', T(x)= 2 1 -3 4 1 -2 -2 0 -6 -4 2 2 1 1 1 1 2 2 3 1 5 0 0 0 0 2 2 1 02 2 1 0 1 1 3 な直交行列 P と対角行列 *PAP を求めよう. X を対角化し,それを利用して A20 を計算しよう. を対角化し,それを利用して A10 を計算しよう. を直交対角化しよう. つまり, *PAP が対角行列となるよう

解ける人解いて教えてもらえたりしませんか？😭 解き方を知りたいです。

[5] 行列 A = の固有値と固有ベクトルを求める。 すなわち, Aæ= 入z を満たす実数 入と, 入に対応するべ クトルæ≠0を求める. Ax = 入 は 50 = [57] と変形される. 仮定よりæ≠0 であるので, [56] の逆行列は [58] が導かれるからである。従って, [56] の [60] は [61] であるこ 0 [[90]] 8 [63] [64] = 0 が得られる. これを解いて,固有値入= [65] 10 2 なら, とがわかる. [56] の逆行列が [59] ならばæ www これより、 固有方程式 入 + [62]入一 を得る. 3 4 [56] [57] 選択肢 0 (A-X) 1 (A - λx) ⑤0 (※スカラーの零) ⑥6 0 (※ ベクトル) 存在する [58] |~ [61] 選択肢 (同じ番号を繰り返し用いて良い) ⑩ 行列式 ① 対称行列 ② 逆行列 ⑥⑥ 存在しない 77零 以下, 求める固有ベクトルをæ= ⑩ ●入= [65] のとき, Aæ= 入æは唯一つの方程式æ1+ |[67] [68] (2) ● 入 = - [66] のとき,同様にして, 固有ベクトルæ= ち [69] 選択肢 次のページへ続く. (A – AI) ⑦○ 21 とおく. X2 ① 100000 に対する固有ベクトルはæ= 169 (これを」 とおく) である. [68] [67] [67] [68] ② (3) X [67] ③ 直交行列 ⑧ 零ベクトル 1 [70] [71]| -3 A [68] 3 32=0 と同値となる。 従って, 固有値入 = [65] 2 4 x (9) I ④ 転置行列 ⑨ 零行列 ③ (これを2 とおく) を得る. [66] 5 [68] |[67]

答えはわかっているのですが、なぜこの式になるのか教えていただきたいです。 1-49に入る数字は順に93179317366451648416313140411131616345341414341475です。

問23 問24 とおき,Pの行列式を計算すると、 |P|= 問25 であり,問26で ここで、P= 1 -1 はないので, 行列 P には逆行列が存在することがわかる。余因子の計算をして、行列Pの逆行列を求めると, 問28 問29 となる。 このP と P-1 を使って, 行列 A を対角化すると, P-1= 問30 1 問27 問31 となる。したがって, n年後の割合ベクトルは, In Yn となる。この式をみると、 P-1AP = = An =P となるが,ここで, n→∞ とすると, I∞ Yoo TO yo = P(P-¹ AP)" p-¹ ( 50 ) yo 問34 (50) yo 問 32 0 0 問36 問37 問40 問 41 問33 10 0 問35 10 n j") -- () P-1 問38 問 39 問42 問43 TO Yo が何であっても, so+yo = 1 であることから､ (500) yoo = 問44 問45 46 問47 となることがわかる。 つまり, 初年度の割合ベクトルが何であれ, ゴミ分別する人の割合は、年を経るにつれ て間48・間49%に収れんすることがわかった。

四角7の解き方を教えてほしいです

P= (2) P-1AP= (3) P-1A5P= 0 0 2次 (2行2列)の正方行列Pが 2 4 1 4 -2 3 行列 α・E+6.J= li u である. 〜 0 (1)=(2) (2)=(0) を満たすとき、次の問いに答えよ。 但し、Eは2次の単位行列である。 (1) P および P2-P を求めよ。 1024 である。 行列 (11) おで表し、行列 (1-2)をノで表す。 01 複素数 α・1+bi (a b は実数) に, -bl a ,P²-P= 行列の対角化) 行列のn乗) を対応させる。 0 *a+biaE+bJ OL (11 1

写真の問題3と4ですが、文字で置かれているベクトルが1次従属であるか確かめるプロセスをお願いいたします。また、問題4のような問題はどのような方法で確かめますか?

第1問 経済数学 以下の各問すべてに答えなさい。 問1. 1. 関数 f(x)=e2x を x=0で2次の項までテイラー展開しなさい｡ また、その結果を 用いて el.2 の近似値を算出しなさい。 2.定積分∫fax210gxdx を計算しなさい。 ag 3、x,y,z0 のとき、関数 g(x,y,z)=x(²) の偏導関数 (x,y,z), d(x,y,z), 08 (x,y,z) をそれぞれ求めなさい。 4. 関数h(x)=-|x| が x=0で微分可能であるならばその値を示しなさい。 そうでな ければ、 微分不可能であることを示しなさい。 Y2-X 2. XX₂ TTL-1₁ X 1. 集合 V = {(x,y)=2x+y=1} が R2 の線形部分空間であるならば、そのことを 示しなさい。 線形部分空間ではないならば、 その理由を説明しなさい。 個①か国②×P GOGOY PAP 1 y=a z= b が一次従属となる条件は、 関 2. 行列 A = = [1] を対角化しなさい。 3.abeR のとき、ベクトルx= H この順番 数 f を使って a = f (b) となるときである。 f(b) をすべて求めなさい。 4.C,Dを正則なm次元正方行列、Iをm次元単位行列とする。 また、(I+CD) と (I + DC) は正則行列であるとする。 (I + CD)-1C = C(I + DC) -1 が成り立つことを確かめよ。 10- E

線形代数学の問題です！教えて下さると嬉しいです😊

- (1) 0 J= は対角化不可能である。 すなわち、 どのような正則行列PをとってもP-'.JP を対 角行列とすることはできない。 なぜか。 理由を述べよ。

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙏

7.A=| (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと｡ (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) | ² || = 2³1 - 1x0 = 2 +0° よって、正則である。 A". — [102] = — × (1×2 - (-1)×0) = 1. x 2 2 (2) 国有方程式は | 2E- AJ = | ^-²2 - 1) = 0 4 (x-2)(A-1)-0 =2²-3λ +2=0 (2-0)(2-2)=0) よって、固有値は1,2 固有ベクトルを(な)とおくと 入=1のとき (31)(1)-(3) 入=2のとき (81) (1) (19) ()()(9) (1) (2) (3) 1.

写真の(2)について、途中までは出来たのですがここからどうすれば良いのかわかりません。 わかる方教えてください🙏

7.A=| (1) について,次の問いに答えなさい。 (1) 正則ならばA-1 を求めなさい。 正則でない場合はその旨書くこと｡ (2) 固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (3) 対角化しなさい。 <計算過程> (1) | ² || = 2³1 - 1x0 = 2 +0° よって、正則である。 A". — [102] = — × (1×2 - (-1)×0) = 1. x 2 2 (2) 国有方程式は | 2E- AJ = | ^-²2 - 1) = 0 4 (x-2)(A-1)-0 =2²-3λ +2=0 (2-0)(2-2)=0) よって、固有値は1,2 固有ベクトルを(な)とおくと 入=1のとき (31)(1)-(3) 入=2のとき (81) (1) (19) ()()(9) (1) (2) (3) 1.