確率論の問題です。解き方が分からなくて困っております。回答宜しくお願いいたします。

問2. [10点] R2 値確率ベクトル (X,Y) を、 z=0z = 1, y = r. y=x+1で囲まれた領域S CR2 上の一 様分布とする.すなわち, (X,Y) の確率密度関数 (pdf) は、 ある定数c > 0 を用いて以下で得られる。 »-( f(x,y)(x,y) = (1) [2点] の値を求めよ. (2) [2点]周辺分布 X が従う分布を答えよ.I (3) [2点] [X2] を求めよ. (4) [2点] Y | {X = 0.5} が従う分布を答えよ. (5) [2点] [XY] を求めよ. ifres, 3 O.W.

積分の問題になります。 +yが消えた理由を教えて下さい

(1) (i) 1 = SS₁₂ =S₁₁²S √1-x² /√√2 1-sin = 2. (x² + y) dxdy = S₁ S²(x² + y) dydx x² dydx = 2√1=¹ dx = 2√2 + √-3 dr x²√1-x² √1-x² dx -1 3 27 1/250 S 1 sin²20 do= dx = cos 0 do. I = 2√2 sin²0 cos² 0 dº √2 CR¹²1. √2/²1-cos 40 2 (cos³0+ sin 6) dvdo 2-2 √2 0 12" 1 + cos20 do = √2 T 8 2 8 2 i) x=r cos 0, y = r sin 0/√2 < ≥, J=r/√2. = [(*cos² 0 + √2 sin e) drdo0 √√2 2 π/2 0 de= = ₁/² cos³ 0 do = 4 CT/2 5 8 15 = [cos 0+32 sin ede= √2²" (cos² 0 + sin) de 4 3√2 4 3√2 π/2 r=rcoso, y = r sin0 とおくと, J = r. S₂√x dxdy = 25" S √2 8 3/2 cos1/20 drdo T y cos 10

数学IIBです。 （1）から分かりません…。 解き方を教えてください。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて11ページの正規分布表を用い てもよい｡ [1] 袋の中に5個の玉が入っており,そのうち2個はダイヤモンドであり、残り3 個はガラスでできている。 (1) この袋から2個の玉を同時に取り出す。 その2個に含まれるダイヤモンドの個 ア 数の平均は イ X= = 分散は (2) この袋から1個の玉を取り出し,それがダイヤモンドであるかガラスであるか を調べて袋に戻すことをn回繰り返す。 回目の取り出しにおいて 取り出した玉がダイヤモンドであれば Xh=1 取り出した玉がガラスであれば Xk=0 とする。 ただしk=1, 2,3,.., nである。さらに X = X1 + X2+ X3 + …. + Xn X1 + X2+ X3+…‥ + Xn E(X)=カ である。 エオ n とする。 (i) n=5のとき, Xの平均E(X) と Xの分散 V (X) は キ ク 9 である。 V(X)= ・① 2 (数学ⅡⅠI・数学B 第3問は次ページに続く。)

(2)がどうしても分からなかったので教えてください。よろしくお願い致します

f(x) を半開区間 (0, 1] で定義された連続関数とする. 部分集合ICRを次のように定め る:実数aがIの元であるとは, 区間 (0,1] のある点列 { } *」が存在して lim In = 0 かつ lim_f(cn)=a が成り立つことと定義する. (1) f(x) = sin1のときにを求めよ。 答だけでよい。 (2) 一般に,Iが空でないとき, 連結な閉集合であることを示せ .

数1の三角比問題です。 sin³θ+cos³θ を求める問題なのですが、写真の1段目の式から2段目の式になるのが分かりません。 教えてください。

sin ³0 +cos³0 =(sin 0 + cos 0 )(sin²0 -sin cose + cos²0) (sin + cos 0 )² = sin²0 +2sin 0 cos 0 + cos²0 5²0)) Creol 85 =1+2• 4 17 9 9 =

線形代数の行列の問題です。 自分で取り組んで見ましたが、解答が出てこなくて、行き詰まってしまったので解ける方いたらお願いします。

課題1.複素数を成分とするn次の列ベクトル全体のなす集合を, C" であらわす: a1 C? a1,.……, An EC an このとき,次の性質をみたす列ベクトルの集合 {aj,, an}を一つ与えよ: 1. {ai,…,an}の1次結合cia」 + + Cran が零べクトルとなる必要十分条件は,Ci =…= Cn =0とな ることである。 2.任意の列ベクトルbeC" に対して,複素数 c1, , Cnであってb=ciaj + + Cnan をみたすものが 存在する。

部分分数展開の問題で、(2)と(3)の問題が分からないです。特に解説の鉛筆で四角く囲ったところがどうしてこうなるのか分からないです。詳しく教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️

※問題1.8(解答は p. 161) 激 端 愛 ※愛 ※愛 #送 ※愛 次の式を部分分数展開してください。 6 1 1 22+4c-5 2(x+1)?

公務員試験の数的推理の問題です。図形に書いてある、X/√2はどのように考えると出てくるのかが分かりません。教えていただけると助かります。

[No.4] 図のように,半径2cmの円の円周を8等分 し各点を結んだとき, 斜線部分の面積はいくら く頻出度A·難易度★> か。 1 14((2-1)cm? 2 15((2-1)cm? 3 16(/2-1)cm? 2 Cr 4 17(/2-1)cm? 5 18(/2-1)cm? 【解説】 次図のように考える。 V2 W2 +x=V2 2 1+ 2メ=\2 V2 *= メー72+1 -=2(/2-1) 求める面積は,1辺が2,2の正方形から, 四隅に ある等辺がxの直角二等辺三角形を除いたものなの で、 (2/2)-4× ポ=8-8(3-2/2) =16(/2-1) [cm°] 正答 3

積分の問題です。途中の過程も含めて、どなたかお願いします🙏

er Sin@(R-ro2.9 10.1dr a れ れ (2元 Cr+R'-2rh ce0 )? 0 0 D

複素積分なのですが、赤線の部分の変形が分かりません、特に青線になる変形が分かりません、教えて頂けますと幸いです。

題4 線分を=R+iat (0<tミ1) を CR とおくとき 線分= R+iat (0StS1) を CRとおくとき lim e-* dz = 0 R→土o CR であることを証明せよ。 ただし, Rは実数, aは実数の定数とする。 dz 解 CR上で dt = ia ニ le-1=le*"-R°-2Rati| = e*te-R' eot?-R° < ee?-R° 1 1 le-"1laijddSlae"-"/ 出 -R? dt = |ale"-R ー2? e dzS 0 CR 0 y R-王○のとき |ale-R →0 R+ai ai よって|| CR --=" dz - 0 e CR R lim e-° dz = 0 R→土。 CR 8