球座標から直交座標系へ変換せよという問題です 詰まってしまったのですが、サインの2乗＝xの2乗＋yの2乗で良いのでしょうか？ 教科書のどこにも記載されてない様に思えるのですが、見落としているだけでしょうか

No. Date. (2) A = rsino eo = (i coso cos 4 + 3 cosesin 4 - ksino) rsing = irsina cosa coso + ir sino sino coso - krsin ²0 = ixcose + j y cose - kr sin zo (1X +57) (010 -√√x² + y² +2² ksin ²0 [iX + jy ] [X² + 2² +2² Coso - ksin ²0 x2+y2+z2 Z(ix+; 2) - ksih 20 x2+y2+Z2

ピンクの下線部で、なぜそのように考えるかが分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか😭

例題 8 方程式x-4x+a=0の解α,β,yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。 また、そのときの lal + 1β1+1yl の最大値と 最小値を求めよ。 225

すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

定積分の問題です！ 解説と回答をお願いします🙏 部分積分法を使うのだと思うのですがやり方が分かりません

So cosrx ((+sin³x) dx FIN A. 1 B. ER C. $0-$ I

1番の展開の仕方を教えて頂きたいです……

[2] 次の行列式を因数分解せよ. 1 b+c b²+c² c+a ² + a² a+b a² +6² (1) 1 1

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免

私の回答の途中過程は、どこが違いますか。-1/4がこたえになります。＇

x (5) So (xx-2) ミ = £/₁2/=/= 2 + ²√ √=&d= #dt t² ニ də x-2=tとすると、x=t+z dx=dt JJ 7P-2 + 7/7 ²5 = x²(²2) of 引 をみ 1 [ -= ²2 +2 [-] ²₂ -2 (1-1/2)+2(-2-1/2) eln 22-22 oln 160X 1-6-7-17 1 Yox

分子に分数を含む計算について MITのSINGLE VARIABLE CALCULUS　LECTURE 1: DERIVATIVES, SLOPE, VELOCITY, AND RATE OF CHANGE内で出てくる分数の変形ですが 黄色マーカーを引いた部分がなぜ... 続きを読む

Af △x = 1 xo+Ax - Ax 1 xo 1 Ax xo - (xo + Ax) (xo + x)xo 7 [29

この問題が範囲のところから全くわかりません。教えてください😢

一覧os のとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 *(1) -2 sin 0 <1 (3) -1 <tan0 <1 299. ²7/2 *(2) cos 0≥. (4) 1/2 cosom 13 2

中学生です。🙇‍♂️苦手なので数学苦手な僕でもわかるくらい簡単に解説お願いします 下の写真は一次関数の利用の問題ですが ------------------------------------------------- Aさんの式家へ引き返す時の式　　y＝-0.1x＋1.... 続きを読む

3 Aさんは,午前10時に家を出発し、 分速 0.1km で駅 に向かいましたが, 出発して6分後に忘れ物をしたこ とに気がつき、同じ速さで家へひき返しました。 弟の Bさんは, A さんの忘れ物を見つけ, 午前10時5分 に家を自転車で出発し, 分速 0.25kmでAさんを追い かけたところ,ひき返してくるAさんに出会いました。 右の図は, A さん, Bさんが午前10時分にいる地 点から家までの道のりをykmとして, xとyの関係 をグラフに表したものです。 y 1 0.5 Bさんについて,出発してからAさんに出会うまで。 Aさん O 5 (1) 次の場合のxとyの関係を表す式と, xの変域を, それぞれ求めなさい。 [4① Aさんについて, 出発してからBさんに出会うまで｡ Bさん 10 (2) 2人が出会った時刻と, 出会った地点から家までの道のりを,それぞれ求めなさい。