数学の微分についてです。 赤マークの意味がわかりません。教えて下さい

21:06 gi 自38% (1) y= a"-1 log c であるとき, d"y/da" を求めよ. ただしnは自然 数とする。

レポート課題1〜3を教えてください

問題 1.写像f:X→Y, 部分集合 A, A2 C X)及び Bi, B2 CY に対して以下を示せ: J 1つされた 先 RAU A)> f(A1)Uf(A2), 1(B,U B) = f-1(B.)Uf-1(Ba), f-1(B,\ Ba) = f11 (B.) \f-'(Ba). f(A」n A2) C f(A1)nf(A2), f-1(B,n Ba) = f-1(Bi)nf-\(Ba)、 問題 2. f(A1)nf(A2) ¢ f(A」n A2) となる写像象f:X→Y と部分集合 A1, A2 CXで, X の元 の個数が最も少ないものを見つけよ。 と もEされた た。 問題 3. 写像f:X→Yに対して以下の条件が同値であることを示せ:(X キ 6という仮定あり (1)fは単射である。 (2) ある写像g:Y→Xが存在してgof=idx が成り立つ (idx(z) =«はX の恒等写像). (3) 任意の写像の組 g1,92 : Z→Xに対して, fo g1 =fog2 ならば g1 = 92 である。 レポート問題 1.任意の写像 f:X→Y, 部分集合 A1, A2 C X に対し f(A」\A2) = f(A1)\f(A2) が成り立つかどうか判別せよ. 成り立つ場合は証明し, 成り立たない場合は反例を挙げて説明せよ。 jAL) 5(A) レポート問題 2. 写像 f:X→Y に対して以下の条件が同値であることを示せ: (1)f は単射である、 (2) 任意の部分集合の組 A1, A2 CX に対してf(A)f(A2) Cf(A1n As) が成り立つ、 (1A レポート問題 3.写像 f:X→Y,g:Y→Z に対して, 合成写像 gof:X→Zが全射でないなら ばf,gのうち少なくとも一つは全射でないことを示せ、

教えてください

鉄類):Q(返) QE) atblz →a-be (a.b)e収 が同型であるンとを示せ。

環の同型写像の問題なのですが、分かりません。 解説お願いします

鉄類):Q(返) QE) atblz →a-be (a.b)e収 が同型であるンとを示せ。

ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... 続きを読む

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

どのように解き始めればいいのか分かりません 教えて頂きたいです。

[5] yz 座標空間において, 連立不等式 21,y21, zN1, ayz Se で表される立体領域を M とする。次の問いに答えよ。但し, eは自然対数の底である。 (1) 1StSeに対し、平面 z=tと立体領域 M の共通部分である図形を D: とする。D: を zy 平面上に図示せ よ。また D, の面積を S(t) とすると, S(t) =D1--1og。t となることを示せ。 e y (2)立体 M の体積Vを求めよ。

問2がわかりません。 単関数s(x)＝c_i(x_i-1＜ｘ＜x_i　i=1,2…n) 　　　　　　0(ｘ＜x_0,x>x_n)

11 §1.1 単関数とその積積分 -5 た,(ii)でt=0 とおけば, (i). (III)(積分の有界性)||s|| = max |s(z)| とおくと, US 95ェラp 主際、直接確かめればよいが,不等式 - ||| ハ s(a) ハ =s覧 を用いて(II)の (TV)(積分区間に関する加法性)a<c<bのとき, ロ これは明らか、 ロ 例1.5 α>0, 0<r<1, nを自然数として, (pe <aミpe-1, k=1,2,…,nのとき) (0ハaハ言のとき) D のとき, I(s,n,[0,1]) = Erot (re-1 _ph) = J-I Er(l+a)k u k=1 k=1 d ロ に近づき, さらに, r→1 とす 0+14-I なお, この値はn→8のとき, po(1-r) 1-r1+a ると, =da に近づく。 I 0+1 問1 I(t,n, [0,1]) を求め, n→co, r→1 の極限を調べよ. ただし, (<aハポ-1, k=1,2,…,nのとき) (0eハちのとき) palk-1) ran 問2 ||r"-s,nl|= max |z"-s,n(z)| とおくとき, |"- S,n|| = max{1-,プ} X であることを示せ。

どうしてもわかりません。詳しく解説してほしいです。

問題 4. ガウスの法則を使った計算では, ベクトル空間における面積分を行なう必要がある. この問題は, ベクトル空間における簡単な面積分の計算例を示している。 今,ベクトル関数 F(x, y)=(xrty)k とする. つまり,このベクトル関数は, 下図のように x-y 平面 上において方向が : 方向のベクトルで, その長さは, x とyによって変化する。 (kは, z 方向の 基本ベクトル) (1)下記の図には, このベクトル関数 F (x, y)のx-y 平面上の座標 (8,0,0) と (8,8,0) における ベクトルを例として示している。 図中に, 座標 (3,0,0), (3,2,0), (3,4,0), (3,6,0), (3,8,0)におけるベクトルを図示せよ。 (2) x-y 平面上で, ベクトルF(x, y) と面素ベクトル dS の内積F.dS を面積分する。 面素ベク トル dS を基本ベクトル(i, j, k (3) x-y平面のx-0~8, y=0~8についての下記の面積積分を求めよ。 を用いて示せ。 *8 -8 *8 8 J,P-dS = F-dS=f*_」(x+y) ds = f°_.S_(x+y)dxdy x=0 Jy=0 x=0 Jy=0 2 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 3T4 5 6 7 8 x ベクトル関数 F(x, y)=(x+y)k

以下の問題に関して,δのとり方の発想がよく分かりません. |√(x+1)-2|=|√(x-3+4)-2|<|√(δ+4)|+2 となるのかな？と思ってるんですが,そこから先どうすればいいか分かりません. ご教授頂けませんか？

第1章 R 上の徴分 12 e- 式論法 limVx+I=2 であることを e-6式論法によって証明せよ。 eEC 例題3 E→3 Basic Point y=Vx+1_ lim f(x)=« 本双 分や 2+ エ→a 2 >0 2-6 Ve>0 ヨ8>0V (0<エ-a|<6→げ(x) -aki -1 0 (2-e)2-1 3 (2+e)2-1 x 【解】 与えられた:>0に対して, >0を次のように決める: (i) e<2 のとき: 0150 8=4e-e? とおくと, 08S 8は4e-'以下の面 なら何でもよい。 oint 0<|x-3|<8 すなわち 0<|x-3|<4e-e? のとき, 3-(4e-e?)<x<3+(4e-e") (2-6)?<x+1<(2+e)?-2e?<(2+e)? 2-8<Vz+1<2+e : Va+I-2|<e (ii) e>2 のとき: 8=4 とおくと, 0<|x-3|<8すなわち 0<|x-3|<4 のとき, e=0の場合が大切で って, e>2 の場合は 式的なつけたり、 0<x+1<8 . 0<Vx+1<V8<4 IVa+1-2|<2<e

この熱伝導方程式を教えてください。答えは下にあります。

フーリエ級数とフーリエ変換一 SII2 元x (0<x<2) °u 偏微分方程式 =3- dt? dx? 3°u を,次の条件のもとで解け (0<xハ4,tZ0)。 境界条件:u(0, t) =D0, u(4, t) =0 (20) く 初期条件:u(x, 0) = sin zx, 1a,80 (x. -u(x,0)%3D0 (0<xハ4) dt (ヒント:u=xt とおくと, x"+Ax=0, t"+3At=0 NT となる。) 4 この偏微分方程式は波動方程式と呼ばれる。 () をさ (3:3.c) J (ac) ール 13 チェック項目 Yes口 No口 熱伝導方程式や波動方程式を変数分離形で解くことができる。 1. u(x,t)= 2e3xt sin Tx-e-12r"t sin 2元x 2. u(x,t)= cos/3元t sin 元x の(税at) 2 演習の答