問題3と問題4を教えてください

半題3 4 線形代数学1 (板倉) 2020705/19 演習問題 1 |順 1.[内分点 (自習用間題 10 と一部重枯あり) ] 2 点 AB とある点 0 を結んでできたベクトルをそれぞれな とする。また、線分 AB を p :れに内分する点をP とし(つまり、AP:PBーm:)、点0を始点、上 P を閑とするペクトルを戸とする。 (1) 玉を証5を用いて= sg人5 と表したとき、s1および』す1の値を求めよ。 (⑫) 内分する比を与える数mun は任閥の正の実数としてよい (ma > 0.n > 0)。そこで、mrn を様々な数 ったとき、 設問 (1) で求めた x6 および s二1の値はどのように変化するか。また、内分点P はそれに 応じてどのように変化するか。 [還] 角 ABC の重心 G について詳しく調べよう。 基準応0 を導入し、3 つの項点の位置ベクトルを それぞれ= 4.ぢ= 05.ど=0C、重の位置ペクトルをず= OO とする。次の問いに答えよ。 (1) 基準旧0をd+ち=でとなるようにとると、O はどのよう !軒することになるか。 (2) 0C と AB の交わる点を D とする。Oのをさとちを用いて表せ。また、D は AB の中点であること を 4の をさとちを用いて表すことで示せ。 (3) 重心Gが0C 上にあることを O を使って示せ。 (4) DG とGO の長さの比が1!2になることを示せ。 (5) 共点を新たに勝手な場所にとり、それを点 O' とする。このとき、O' を基礁とする3つの順間の位 周ベクトルを、 めど とする。 設問 (1) から (4) までの結果を利用して、O" を基準した重心の位置ペク トルず をず, がごを使って表せ。 [内分点・重心] 図のように平行四辺民 ABCD の外部に基奪点 0 をとり、各大点と茜んだペクトルを の4 = 4 0g=. 0り=』Oの=ざとする。このとき、次の問いに答えよ。 P Cd) 平行稼形は向かい合う 2 辺が平行かつ同じ長さであるとして ん 7 特徴づけられる。これはペクトルでは 24 Cg および42 =の R。 という条件で表現される。この条作を語るびを用いて表し、それが AC の中点と DB の中点が一致することを意味することを示せ。 ン (⑫) 4上KA B, OLDの重心をG とするとき、重心のペクトル D_Q と す= 09 を、ペベクトルさとでを用いて表し、G が AC の中京に 位置することを示せ。 9・ (3) 痢分ABをmiに内分する点をP、線分 CD を団じく ainに内分する点をQ とする。P.Q の位 置ベクトルをそれぞれ広げとするとき、それらをペクトルふちを用いて表せ。 (4 上と旋Qの中上をとすると、その上は内分比の値によらず、重心G 致することを示せ。 [硬] 剛三角媒 0-ABC において、A。 B. で 各点の位雀ペクトルを04 =みOが=5OCニでとする。 (0 のの位溢ベクトルをでを用いて表せ (6) AOABの重心D (5) AOBCの重心E (<) AOACの重心 (Q) AABCの間心G (<) 0.A.B、Cの重心 (DD.EFGの重心 (2) Hは線分 0G 上にあることを示し、OH と HG の長きの比を求めよ。 て

(2)教えてください。お願いします。

へABC の内部に点P がある。 直線 AP.BP. CP と辺 BC. CA. AB との交点をそれぞれD. E. F とする。 (⑪) EFとAP との交点を Q とする。点PがAABC の重心のとき。 DP : PQ を求めよ。 (② AD=Z. BE=,CF=ヵとし. AABC の内接円の半径をヶとする。 点PがへABCの垂 心のとき. よ=す+エ+エ が成り立つことを示せ。

広義積分の問題を解いてみました。何か間違い、もしくは改善できるところはありますか？ 解答はないですが、丸つけてるところはツールで検証済みです。検証自体間違えた可能性もなくはないですが。 一問目の置換はもっとうまくできますか？ 二問目の(iii)a>0のときの証明はこれであ... 続きを読む

[ 2] e を自然対数の底とするとき、次の2 つの等式が成り立つ。 ee gz 3 dm pg の se 以下の各問いに答えよ。必要ならば、上記の等式を用いてよい。 (1 ) 次の広義積分の倍を求めよ。 29 こみ2 W e 2z^十4Z十3 の ーCO (2) g を実数とするとき、次の広落積分について、収束する場合には広穂分の値を求め、 発散する場合にはその理由をがせ。 CS 共 ん のefの

まず二枚目の答えを見ずに教えてください。この重積分の一問目の発想はどこから来たのですか？解答を読んでわかりますが、どうやって思いつくのかわかりません。 よろしくお願いします。

問 4.2.6 次の問いに答えよ. [徳島] (1) 7(z) は0 <z くgにおいて連続として, 次を示せ. 思 7@+のdw = / z7@ の/2 0 り。 =人人(z,9) 1z 0, 9 0,タオミg) (2) 次の積分を計算せよ. / efの dzdy。 の= ((e,のの: 09と0,z二9く1) ゾ

なんでこの問題の重積分は最大値よりも小さいですかる この問題でf(x, y)は範囲内で常に正で、(1)より最大値は1/27なのに、なぜ重積分は最大値よりも小さく1/120でしょうか。 この問題に解答はないんですが、ツールで結果はチェック済みです。でもまだどこかで間違った... 続きを読む

zy 平面上の領域 リニ {(z,9) : z二りく1.0<z,0<く24) で定義された関数 げ(z,9) = xy(1 タータ) について考える. (1) りにおける 7(z,ヵ) の最大値と最大値をとる点 (zo,9o) を求めよ. (2) りでの積分7 = // げ(z,9)dzdy の値を求めよ. り

問題3(1)の解き方教えて頂けたら嬉しいです。 和積の公式、sin^2x+cos^x=1を使って三角形の面積の公式に代入しようとしたのですが、係数が違うため上手くできませんでした。ご教授お願いします。

する三角形の面積を ゞ⑤ と 表せ (⑫) 0 <*<2r.0<7<2テ0<s寺7<2r の 7の値を求めよ A における ゞの最大値と.、 そのときの 厨「- Gew +e0 2es zos6 ) こ っな( As 叶ツ ー 2aasA ) 上で 8 と ィef っとey う キア( がr +計のーュaaと) / と 共= ees-eの| Cの0 に | ィ「ry-wr) = っ を 匠『 恨- (杭- 褒- し 2 ee ef (esesf ) (かょ-aの2 (と- sf)

解き方を教えてください

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公務員試験の数的推理の問題なのですが、2枚目の写真の上から2行目のAG＝GEになる理由を教えて下さい🙇‍♂️

レー JBCを2:3に分ける点をEとする。 ー 、、 辺ABの中点をDとし、辺BCを人 2 点Dを通り辺BCに平行な直線と線分AEとの交 をGとする。 DFGO積を1 とするとき、 ムABCの面積はいくらか。 1.16 2. 36 3. 40 4 5, 48 。52 初めに、則題の通りに図を描くと、図1のようになります。 Dを通ってBCに平行な直線とACとの交点を日と すると、 になりますね。 四1 まず、D6//BEより、ムApG」 D6jBE= 1:oy。さoc 。。 PFで、糧人LはAD:AB 1:2ですら となります。 務伯より、BE:CE=2:3なので、DG:CE請 そうすると、^oG に [で、 相似比は1 :3ですから、GF:E なり、 四2のように、DとEzを和ぶと の ) 間 |

well-defuned、矛盾しているかどうかはどこでわかりますか？

1次式gz 5について, 新たに「1次式の長き」 をーと和定める.

AM:MG=1:2になるのはなぜですか？

AD=%. AE=c とし, 次の問い に答えよ。 () ABDE の重心を M とするとき, AM を 2 <で表せ。 (2) 対角線 AG は重心 M を通ることを示せ。 また, 比 AM : MG を求めよ。 .g2 /方体 ABCD-EFGH Foc 庫