3〜7の解法を教えて頂きたいです😭 お願いします😭🙏😞

3.確率密度関数が 「 xe* (x>0) fa(x) S,)=。(x<0) |0 と表されているとき、Y=「X によって新たな確率変数 Y を定義する。Y の確率密度 f,(y)を求めなさい。また、両者を図示しなさい。 4.同時確率密度関数を 「(x,y)= Jalx+ y) (0 sxs1,0s ys1) (others) 0 と書くとき、a を求めなさい。また、周辺分布f、(x),f, (y)を求めなさい。 5.以下の関係を導きなさい。 Le" dx = \ リーの Lem dx =, a

集合と位相について質問です。 A∌f (3枚目の写真)である理由がわかりません。 f=1とするならば、f∈C(I), f(0)=1を満たすからf∈Aではないかと思います。 ですが、f∈Aであるならば反例ではなくなってしまうので、A∌f でなければならないと思います。 なぜ... 続きを読む

9.集合 A={f€C(I): f(0)=1} は距離空間(C()、d。)の閉集合である が、(C(I),d.) の閉集合ではないことを示せ。

数列の問題です。 f(k)=(1+1/2k)^k(k∈N)とするとき、数列｛f(k)｝が増加数列となることを示せ この問題の証明のやり方がわかりません。 また、この解答は広義の増加数列で求めて良いのでしょうか。 数学が苦手なのでわかりやすくヒントをいただけると助かり... 続きを読む

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

順序変換の質問です。 私の解き方はどこがおかしいでしょうか？ 尚Dﾀﾞｯｼｭは変換後の取り得る範囲としています。

f(x,y) da} dy 0 ーY

4.2.8[例] (2) についてです。 αが自然数のときに整級数が多項式なることは理解できるのですが、 αが0のときにも多項式になることが理解できません。 αが0のとき与えられた整級数は1になると思うのですが、 それは多項式なのでしょうか。 また、 多項式ならば収束... 続きを読む

2) anz"|=1 anl-|21→cl21 (n→8のとき) だから, コーシーの判 定法(命題4.1.13の2)) によって|z|<さなら収束し, |エ>上ならみ C 散する。ロ n!(n+1)カ+1 n n! an 4.2.8 【例】 1) 2. n 1- n ニ ミ ニ n → 2 n=0 2 An+1 (n→8のとき) だから, 収束半径は eである. C○ 2) 2.Cz"(aは実数). 。Cォ3 だから, aが0ま n! n=0 たは自然数なら整級数は多項式になり, 収束半径は+8. そのほかの場合 Cn Cnt-n+1 a-n →1 (n→8のとき)だから収東半径は1である。 ●テイラー展開 4.2.9 【復習】(テイラーの定理) 定理2.5.4の, 0でのテイラーの定理を復 習する。 0を含むある区間(0は端点でけないと 級 目目 fが

よくわかっていないなりに教科書を見ながら解いてみたのですが全体的に自信がありません💦 そこで、私の解答が合っているか確認して頂きたいです 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

ee ウ2ービズ 2 27で-ex ex(2で-1) ズ 2ー1 (2x-12.6 0 2 2x-1 -0 2ズ-1 2 2 x? 2 2-700のときダ→0 Jってよ→00 Dビタルの定理より tim ye lim lery Lim 22e 1 2→0 スマー0のとき ズ→00 よって33-0 ロピタルの定理より Lim ye tem le') スラーの 1コ-の Lm 22e 文ラーの

問１　(1)　についてです。 この様な解き方でいいのでしょうか。(α≠0のところ) 他にもっと良い解き方があれば教えて下さい🙇 因みに、 1-cos(α/n) が単調減少であることを示して、 正項級数の積分判定法も試しました。 しかし、積分が上手くいきませんでした。

a=0 のときは明らかである. 0<a<1のとき, an = nPan とおくと, 例2 a を正の定数とすると,Z sin(α/n")はp>1 のとき収束し, 132 第5章 級 数 例1pを定数とすると, こn"an (0a<1) は収束する。 証 ば収束 an+1 → a 証明 三 an よって,ダランベールの判定法により こan は収束. とお pS1のとき発散する。 (証)p>0より, 十分大きなnに対しては, 0<a/np <t となり, sin(α/np)<。 となるから,正填級数の比較定理を適用できる。 an = 1/nr, bn == sin (α/np) とおくと, lim bn/an =« であるから, 定理1により は一 n→0 E an と E on の収束 発散は一致する. したがって, 前章定理8系により表記の結果 を得る。 問1 次の正項級数の収束 発散を調べよ。 収 log n (2)2(1-) (3) (1-cos ) (α定数) n2 2 (α 定数) ーCOS

φの全単射性はどうすれば示せますか? φ:P(X)→{0,1}^X, A → f_A　 は集合から写像への写像…?となって止まっています。

3:x→t0.13,早像5 命題 集合× い対して、PCx) ~20.15)とする。 11 である #X = a とおくと、 # PCX) a = 2 が成りたつ。 とと? #POX)=# (ioげ)-#Buc 201 (証明) AeP(x) A中性関整 fa: X→f0.15,×T -! (xeA) (と4人) 2こて"。 4: Pcx) → fo, .1g% A → ta と宮めれば、Pは全単射となる。 よって。 Pcx)~.1

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の