光学について勉強しているのですが、数学に関する基礎知識が不足しており、思うように勉強が進まず困っています。 添付写真の式をどうやって導出するのかわからず困っています。 円の方程式X^2+(Y-r)^2=r^2の式をX=の形にして、近似したものだと思うのですが... [... 続きを読む

屈折面は球面であるから, 1 X= Y?+ 8-3 1 2r である.また, tanp=dX/dY でもある

写像ってまとめられるんですか?! 左の写真の⇔部分が理解できません… α1vになる理由は理解できたと思います。(右の写真)

復習 f:V→ Vを線形変換, αをfの固有値とする. def, v: aの固有ベクトル vは f(v) = a(v) (v+0)をみたす。 7 (f-alv)v= 0. ただし,1v:V→Vは恒等変換。

問3の濃度についてよくわかりません

問題3 1.集合Aのべき集合24と,Aから {0, 1} への写像の全体の集合 F(A, {0, 1}) は濃度が等しいこ とを示せ。 2. ベルンシュタインの定理を用いて, Rと閉区間[0, 1] の濃度が等しいことを示せ。 問題 4以下の集合 0.C.Q.2N,Z ×Z,Nx R, R× R, 2R, {0, 1}, R\Q

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

4.2.8[例] (2) についてです。 αが自然数のときに整級数が多項式なることは理解できるのですが、 αが0のときにも多項式になることが理解できません。 αが0のとき与えられた整級数は1になると思うのですが、 それは多項式なのでしょうか。 また、 多項式ならば収束... 続きを読む

2) anz"|=1 anl-|21→cl21 (n→8のとき) だから, コーシーの判 定法(命題4.1.13の2)) によって|z|<さなら収束し, |エ>上ならみ C 散する。ロ n!(n+1)カ+1 n n! an 4.2.8 【例】 1) 2. n 1- n ニ ミ ニ n → 2 n=0 2 An+1 (n→8のとき) だから, 収束半径は eである. C○ 2) 2.Cz"(aは実数). 。Cォ3 だから, aが0ま n! n=0 たは自然数なら整級数は多項式になり, 収束半径は+8. そのほかの場合 Cn Cnt-n+1 a-n →1 (n→8のとき)だから収東半径は1である。 ●テイラー展開 4.2.9 【復習】(テイラーの定理) 定理2.5.4の, 0でのテイラーの定理を復 習する。 0を含むある区間(0は端点でけないと 級 目目 fが

黒で線を引いた条件はどこから出るんですか?

(1) 定数aを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると 基礎問 109 面積(M) …① を考える。 (1) 放物線①がaの値にかかわらず通る定点を求めよ。 (2) 放物線①と円 2+y=16 a=のとき、放物線①と円②で囲まれる部分のうち, h% 放物線 y=ar_12a+2 …2の交点のy座標を求めょ 線の上側にある部分の面積Sを求めよ。 精講 等式と考えます(4137). 方程式にして解きます。 (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと接占 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 解 答 (1) y=ar°-12a+2 より a(r-12)-(y-2)=0 これが任意のaについて成りたつので [-12=0 aについて整理 : =±2/3,y=2 リ-2=0 よって,①がaの値にかかわらず通る定点は (土2,3,2) [リ=az'-12a+2 …① +y°=16 のより, ポ=16-y。だから, ①に代入して 40 s)

黒で線を引いた条件はどこから出るんですか?

(1) 定数aを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると 基礎問 109 面積(M) …① を考える。 (1) 放物線①がaの値にかかわらず通る定点を求めよ。 (2) 放物線①と円 2+y=16 a=のとき、放物線①と円②で囲まれる部分のうち, h% 放物線 y=ar_12a+2 …2の交点のy座標を求めょ 線の上側にある部分の面積Sを求めよ。 精講 等式と考えます(4137). 方程式にして解きます。 (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと接占 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 解 答 (1) y=ar°-12a+2 より a(r-12)-(y-2)=0 これが任意のaについて成りたつので [-12=0 aについて整理 : =±2/3,y=2 リ-2=0 よって,①がaの値にかかわらず通る定点は (土2,3,2) [リ=az'-12a+2 …① +y°=16 のより, ポ=16-y。だから, ①に代入して 40 s)

基礎解析です、この2問がわかりません　

[4] ICRを区間,f:1→R, a€1とする。以下の2つが同値であることを示せ。 (i) fはaで連続 (i) lim a, = aと Vn € N, a, elを満たす任意の数列{r,}」に対して lim f(z,) = f(a)が成り立つ。 [5] 1,KCRを開区間,af0とする。f:I→RはIで微分可能とし,g:K→Rは 9(z) = azで定め, g(K) cIであるとする.p:K →Rを(z) = f(g(z)) で定めた とき,ゅの導関数をfの導関数f' とaを用いて表せ、

48の問題で解説でわからないところがあったのですが 1つ目　まず両辺をルートxで割ってるのに何故kは割らなくていいのか？ 2つ目　すごい基礎的なことだと思うのですがハテナのところがtの2乗となるのが何故かわからないです。自分は文字だけ見てtとしてしまったのですがルートの中身... 続きを読む

「解法3] =1, =4の特別な値から, kの必要条件となる不等式を求め,そこでの 48 1995年度 [1〕(文理共通) Level B 2 とを用いて与式を変形し、 任意の正の実数tに対して, その式が成 Vx ポイント n立つためのkの値の範囲を求める。 2<k|2+ Vx y という変形の後,上記の方針による。 x 「解法1] 1+ G+shと変形し。 <んと変形し, x+y -=tとおき, 2x+y 「解法2] x+ =1-tも利用し y て変形を続ける(定数の分離)。 挙号の成り立つときのkの値が条件を満たすことを示す。 解法1 明らかに&>0でなければならない。x+0であるから +yS/2x+y y Sk|2+ Vx X t= とおくと,①より 1+SA2+F ) (-1)-2t+ (2k°-1)20 yがすべての正の実数値をとるとき, tもすべての正の実数値をとる。 よって,任意の正の実数tに対して②が成り立つためのk (>0) の最小値を求める とよい。 2の左辺をf()とおく。 ポ-150のときは,十分大きなtの値に対してf(t)<0 と なるので不適である。 X, 4=f() R-1>0のとき,放物線u=f(t) の軸=-1 ->0の位 直に注意すると,2がt>0のすべてのtで成り立つ条件 は f() =0 の判別式ハ0 よって

極限値を求める問題で半角の公式か分母と分子に(1＋cosＸ)を乗じるのですが、やり方がわかりません。 教えてください。

lim 1-coSス 2う0